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Curso: Precálculo > Unidad 7
Lección 14: Encontrar inversas de matrices de 2x2Encontrar inversas de matrices de 2x2
Dada una matriz de 2x2, mostramos un ejemplo de cómo encontrar su inversa. Creado por Sal Khan.
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- no se supone que quedaría 5/41 y -7/41 por que se cambian los signos(1 voto)
- Buen día, se cambian los signos a causa de la traspuesta, osea que se le aplica la traspuesta a la matriz original de: [3 5 -7 2], queda:[3 -7 5 2].
(Los primeros 2 números de cada matriz que escribí conforman al primer renglón y al 3er y 4to número son el segundo renglón)(1 voto)
- He visto en otra clase que en "1/Det(A)" se debe considerar el valor absoluto de Det(A), osea que si es negativo, se debe considerar su valor positvo, nose si esto es cierto.(1 voto)
- ¿Se puede realizar este método para las de 3x3?(1 voto)
- No, en ese caso se usa el método de Gauss o el de Laplace.(2 votos)
- ¿Por qué en el video dicen luego profundizaremos en esto pero no hay continuidad?(1 voto)
- ¿Si es de 3x3 que método se usa?(1 voto)
- Por que el 5 se multiplica por -1 ?(0 votos)
Transcripción del video
intentemos encontrar la inversa de esta matriz de 2 x 2 más adelante vas a ver que las matrices de 2 por 2 son las únicas para las cuales es agradable encontrar la matriz inversa pero para éstas es muy padre encontrar a su matriz inversa aquí nada más lo único que tenemos que hacer es poner uno entre el determinante de la matriz hada y eso a multiplicarlo por la matriz de adjuntos de la matriz a a la cual denotamos x esta cosa ok entonces empecemos por calcular el determinante de la matriz a y para calcular el determinante de a pues hay que recordar que lo que hacíamos es ver las dos diagonales y multiplicar 3 por 2 y luego restarle la otra diagonal restarle menos 7 por 5 ok entonces lo que tenemos que hacer es multiplicar 3 por 2 es por 2 y luego restarle muy importante de su de restarle la multiplicación de estos dos números o sea la multiplicación de menos 7 por 5 menos 7 por 5 y bueno en realidad sólo te estoy diciendo cuál es la mecánica que es cuáles son los pasos a seguir porque desafortunadamente así es como tenemos que empezar más adelante vamos a verlo a fondo pero por el momento nada más tenemos que saber cómo se hace porque eso nos va a llevar a donde tenemos que llegar entonces pues vamos a hacer la matriz de adjuntos de a y la matriz de adjuntos como la construimos esta agarramos a ah y volteamos estos dos números o sea los que están circulados en amarillo tal cual los cambiamos el 2 va a estar en el lugar del 3 y el 3 se va a ir al lugar del 2 al menos 7 y el 5 los vamos a multiplicar por menos 1 ok a los que están en esta diagonal verde los multiplicamos por menos 1 así es que este 3 de aquí va a ir a dar al lugar del 2 o sea va a ir por aquí luego este 2 de acá se va a ir al lugar del 3 o sea que va a quedar en esta esquina y al 5 lo multiplicamos por menos 1 y nos queda simplemente menos 5 y al menos 7 también lo multiplicamos por menos uno y nos queda menos siete por menos uno nos quedan siete entonces aquí nos queda un 7 y esta es la matriz de adjuntos de a entonces pues vamos a hacer estas cuentas y la inversa de a y aquí más bien debía haberle puesto un menos uno puede crear por acá para que sea igual a la inversa de a de esta inversa de a es igual a porque aquí el determinante pues tenemos 3 x 2 6 y después lo tenemos que restar pero negativo con negativo nos da positivo entonces aquí hay nada 35 o sea 41 entonces el determinante es 41 y la matriz de adjuntos es entonces esto es igual a 2 entre 40 y 12 entre 41 menos 5 entre 41 menos cinco entre 40 y 17 entre 40 y 17 entre 41 y 3 entre 41 entre 41 y esta tal cual esta es la matriz inversa de esta matriz