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Utilizar las propiedades de las operaciones con matrices

Determinamos cuál de algunas expresiones matriciales es equivalente a la expresión A*B*C. Esto se hace con ayuda de las propiedades que conocemos sobre suma y multiplicación de matrices. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

nos preguntan cuáles de las ecuaciones son siempre equivalentes a la siguiente ecuación una letra mayúscula representa una matriz y una letra minúscula representa un escalar y supongamos que todas las matrices son cuadradas aquí tengo esta a mayúscula que es una matriz cuadrada aquí tengo b mayúscula que eso de matriz cuadrada y como resultado tengo d mayúscula que es otra matriz cuadrada a por b igual a d y esas son las opciones que tenemos que analizar nos piden elegir todas las opciones correctas y como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta antes de ver cómo lo solucionamos aquí la primera opción es b x a iguala de esta no puede ser ya que la multiplicación de matrices no es conmutativa aquí el orden sí importa si a por ve nos dan d esta multiplicación al conmutar estas matrices esto no se puede dar así que ésta no es correcta veamos la otra opción es c por a o por b igual a de porsche se es mayúscula así que es una matriz cuadrada pero quedamos que la multiplicación de matrices no es conmutativa si yo tengo que a por b es igual a de si esta matriz se está multiplicando antes ya ve si ésta se está aquí entonces en el resultado ésta se debe estar antes de la de antes de esta matriz pero aquí está se está antes y en este resultado nos está apareciendo estas después así que ésta no es correcta veamos la siguiente era minúscula es una escalar este escalar por a por este mismo escalar por b es igual a este escalar por d aunque la multiplicación cuando tenemos escalares si es conmutativa puedo tener esta r antes o después de la de y va a ser lo mismo esta parte no es correcta porque si sabemos que estos escalares los puedo mover sin importar el lugar esto es lo mismo que tener r estas dos eres las estoy poniendo aquí juntas y después por a o por b el orden de las matrices si no lo cambio este se mantiene esto no es igual a reporte porque está r por r va a ser r al cuadrado y esta es una r sencilla no está al cuadrado esto no es igual por lo que esto tampoco se cumple veamos la siguiente opción tengo esta semana iushko la que es una matriz cuadrada que multiplica a yahvé y esta matriz cuadrada que multiplica de bueno de hecho esto ya lo habíamos analizado acá si yo tengo esta matriz en este orden que está se multiplica antes a la y a la vez tengo esta c que multiplica a la i a la b estas dos si a por b es igual a d entonces voy a tener a esta vez pero también voy a tener estas antes de la de esto si es correcto si se cumple porque no se está cambiando el orden en el que aparecen estas matrices si tenemos que a por ver es igual a b y tenemos estas c antes de estas matrices esta se también aparecerá antes del resultado de estas dos matrices así que esta es correcta veamos la última r es nuestro escalar este no importa en qué orden lo ponga por a por b es igual al mismo escalar r por d eso es correcto está por b me da esta de esta matriz cuadrada y si la estoy multiplicando por un escalar el resultado también va a estar multiplicado por ese mismo escalar así que esta es correcta esta opción la elegimos