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La matriz cero y multiplicación de matrices

Transcripción del video

hemos estado haciendo analogías entre la multiplicación usual que es la multiplicación aritmética y la multiplicación entre matrices y bueno la primera analogía que hicimos fue con la propiedad de identidad tenemos aquí al número uno y si lo multiplicamos por cualquier otro número nos queda pues ese otro número y entonces decimos que este número uno es el número identidad que tiene la propiedad de identidad es justo esta propiedad y pues recordando que esto pasa entre los números entonces nosotros nos pusimos a pensar si hay algo parecido en las matrices y entonces empezamos a hablar de matrices identidad que si lo multiplicamos por alguna otra matriz nos queda justo esa otra matriz y encontramos cuáles tienen que ser y cómo tienen que ser y bueno seguramente también que demostraste para ti mismo que hay una matriz que si ponemos una matriz a por acá también tenemos una matriz identidad por acá que es y multiplicamos a cualquier matriz por esta matriz identidad nos queda la matriz a qué bueno en el caso en el que la matriz a es una matriz cuadrada o sea que tienen la misma cantidad de columnas que de filas entonces estas dos matrices identidad son la misma sin embargo si esta matriz no es una matriz cuadraba y no tiene el mismo número de pilas que de columnes entonces estas dos matrices tienen la misma estructura que es puros unos en la diagonal y puro ceros en el resto de las entradas pero van a hacer de una dimensión distinta en fin siguiendo con esto de las analogías entre la multiplicación de números y la multiplicación de matrices hay otro número que es súper importante a ver si tenemos cualquier número lo multiplicamos por el cero pues nos queda 0 y bueno de la misma forma si tomamos el cero y lo multiplicamos por cualquier otro número nos queda el mismo 0 entonces vamos a ver lo análogo pero con la multiplicación de matrices lo análogo a esto pero para la multiplicación entre matriz es pues muy parecido a lo que tenemos aquí o sea buscamos una matriz que no importa lo que pongamos aquí si las multiplicamos nos queda esta misma matriz y de la misma forma del otro lado o sea si tenemos por aquí esta matriz especial no importa porque matriz la multipliquemos nos que ve esta matriz especial y bueno como está tomando la propiedad del 0 los números pues le vamos a llamarla matricero así es que se trata de una matriz cero que es la multiplicamos por cualquier otra cosa nos queda una matriz 0 aunque buena esta matriz no necesariamente va a ser exactamente igual a ésta definitivamente las dos van a ser matrices 0 pero sus dimensiones no necesariamente van a ser iguales si la matriz a no es una matriz cuadrada o sea no tiene el mismo número de columnas que desfile entonces estas dos matrices van a tener dimensiones distintas y bueno la verdad me imagino que tiene es una muy buena idea de cómo son las matrices 0 haber veamos un ejemplo digamos que tenemos por aquí a la matriz a igual a 1 234 entonces la matriz de ceros tendría que ser pues podemos simplemente poner ceros aquino entonces esto lo que nos quedaría haber hacemos el producto punto de este vector 00 por 1-3 y nos queda 0 x 10 x 3 que es un cero y lo mismo pasa para el resto de estas entradas ok porque todas las entradas son cero entonces esta matriz 0 por eso otra vez la matriz 0 bueno a ver vamos a ver otro ejemplo 12 3 4 5 6 y entonces la matriz 0 pues mira esta matriz tiene dos filas entonces para que funcione la multiplicación entre estas dos matrices esta matriz tiene que tener dos columnas y pues vamos a poner puro ceros pero esta matriz puede tener todas las pilas que a mí se me ocurran que y entonces voy a ponerle tres filas de ceros y bueno aquí te voy a proponer que pongas una pausa y averigüe cuál es la multiplicación de estas dos matrices lo primero que hay que hacer es ver qué dimensión tienen esta es una matriz de 3 por 2 y esta es una matriz de dos por tres ahora como el número de columnas de esta matriz y el número de filas de esta matriz son iguales entonces si está bien que estamos multiplicando estas dos matrices y también sabemos que la multiplicación de estas dos matrices va a ser una matriz que tiene esta cantidad de fila y esta cantidad de columnas entonces es una matriz de 3 x 3 y bueno la verdad voy a dejar que tú hagas las cuente pero se puede ver claramente que todas las entradas de esta matriz no ser puro ceros cierto porque cada que tomemos una columna de ti y la multiplicamos por alguna de estas pilas nos va a quedar 0 entonces tomamos una matriz que no era cuadrada que no tenía la misma cantidad de pilas que de columna y la multiplicamos por una matriz 0 y lo que obtuvimos fue otra matriz cero pero con una dimensión distinta a la matriz 0 con la que empezamos