Componer matrices de 3x3

Aquí tenemos dos matrices de 3 x 3: la matriz A y  la matriz B; es claro que cada una de ellas es una   transformación en el espacio de tres dimensiones.  Ahora, lo que vamos a realizar en este video es la   composición AᵒB, es decir, podemos pensar en esto  como la transformación donde aplicamos primero la   matriz B e inmediatamente después aplicamos  la matriz A, y podemos representar esto con   otra matriz de 3 x 3 que tenemos parcialmente  completa aquí. Observa: tenemos terminadas la   primera y tercera columna, y te pregunto ¿cuál  es la columna de en medio donde tenemos estos   tres espacios en blanco? Pausa el video e intenta  encontrarla. Bien, trabajemos juntos. Una forma de   pensar en cómo construir AᵒB es buscar la imagen  de cada columna de B bajo la transformación A,   es decir, si aplicamos la transformación A a  esta columna por aquí, obtendremos esta columna,   y si aplicamos la transformación A a esta otra  columna, obtendremos esta otra. Por lo tanto,   lo que realmente necesitamos hacer es aplicar la  transformación A a esta columna de en medio en   la matriz B. Y para recordar cómo funciona esta  transformación, podemos ver el vector [0, 2, 3]   como 0 por el vector unitario en dirección X [1,  0, 0], más 2 por el vector unitario en dirección   Y [0, 1, 0], más 3 por el vector unitario en  dirección Z [0, 0, 1]. Y cuando aplicamos la   transformación, en lugar de usar estos vectores  unitarios usaremos la imagen de ellos bajo esta   transformación, es decir: en esta situación en  lugar del vector [1, 0, 0] usaremos esta primera   columna de la matriz B; en lugar del vector [0, 1,  0] usaremos esta segunda columna, y en lugar del   vector [0, 0, 1] usaremos esta tercera columna.  Por lo tanto, esta columna de en medio, cuando   la transformamos por esta matriz, será 0 por, y el  lugar del vector [1, 0, 0] usaremos el vector [-3,   -3, 3]; y a esto le sumaremos 2 por, y en lugar  del vector [0, 1, 0] usaremos el vector [0,   -2, 3], y por último, pero no por eso menos  importante, sumaremos tres veces el vector   amarillo [0, -4, 1]. Bien, ahora sólo hay que  hacer las operaciones. Si multiplicamos 0 por todo   esto obtendremos sólo el vector [0, 0, 0], así  que todo esto se va; y veamos, nos quedaremos con,   multiplicamos 2 por 0 es 0, 2 por -2 es -4 y 2  por 3 es 6, y a esto le sumaremos 3 por 0 es 0,   3 por -4 es -12, 3 por 1 es 3, y cuando  sumamos estos dos vectores obtendremos que:   0 + 0 es 0, -4 más -12 es -16, 6 + 3 es 9. Y  hemos acabado: completamos la composición AᵒB.