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Transcripción del video

vamos a hacer ahora algunos problemas más interesantes algo padre la probabilidad es que siempre podemos hacer problemas más interesantes así que bien vamos a pensar de nuevo en una moneda justa y voy a suponer que la voy a lanzar al aire tres veces voy a echarme tres volados y me voy a preguntar por la probabilidad de que al menos me salga un águila entonces quiero la probabilidad de que al menos al menos al menos haya un águila un águila en tres volados en tres volados así que bien cuál sería esta probabilidad pues un modo de hacerlo es enlistar todos los eventos posibles que ya lo hice en el vídeo pasado todos eventos posibles en el primer volado dos eventos posibles en el segundo volado y dos eventos posibles en el tercer volado dos por dos por dos me daba ocho así que aquí están los ocho eventos y lo único que tengo que hacer ahora es contar cuáles de esos en cuáles de estos eventos aparece al menos un águila en el primero parece en el segundo tercero cuarto quinto sexto séptimo entonces en todos salvo en esta última me aparece un águila así que siete de esos ocho eventos igualmente probables me daban una situación deseada me apareció un águila pero quizás ustedes estén preguntando bueno y no hay otro modo de hacer esto qué pasaría si dijera por ejemplo al menos un águila en 20 volados entonces tendría que hacer una tabla gigantesca si quisiera contar todas las opciones así que no habrá un modo de hacer este problema que más o menos utiliza estas ideas y la respuesta es que sí de hecho lo que vamos a hacer es cambiar este problema vamos a pensarlo de otro modo que va a ser muchísimo más fácil y eso es algo que es muy común en los exámenes cuando tengan un problema que se vea como un poco difícil de pensar en el por ejemplo aquí si quisiera calcular directamente esto este pues quizás calcularía la probabilidad de obtener un águila en el primero pero luego en el segundo necesito tomar en cuenta lo que pasa en el primero entonces sería muy complicado a veces pensar en el problema de un modo más sencillo es lo que se requiere hacer así que mejor vamos a pensar alternativamente en vamos a concentrarnos en la probabilidad de no obtener no obtener puros soles en 3 volados y lo que vamos a ver es que estas dos cosas son en realidad equivalentes porque qué pasa si no obtuve puros o les tuve que haber obtenido un águila entonces al menos obtuve un águila en tres volados por eso estas dos cosas son equivalentes ahora cuánto banesto pues esto es lo mismo que 1 - la probabilidad de obtener puros soles en 3 volados ok entonces la probabilidad de obtener puros soles sería la probabilidad de obtener un sable en el primero un sol en el segundo y un sol en el tercero y por qué pasa esto vamos a pensar un segundo en por qué pasa esto pues la razón de fondo es que si yo considero la probabilidad de no obtener puros soles no obtener puros soles y la suma con la probabilidad de obtener puros soles obtener puros soles pues entonces cuánto me debe de dar esto estos dos eventos son mutuamente excluyentes obtengo puros soles o por ahí apareció un águila entonces no obtuve puros soles y sólo sucede alguna de las dos alternativas así que estos dos eventos son mutuamente excluyentes y además son exhaustivos cualquier grupo de volados o está en esta categoría o está en esta categoría así que juntos son todos los eventos posibles así que la suma de las probabilidades debe ser 1 porque estas dos cosas son todos los casos que no podrían pasar de modo que la probabilidad de no obtener puros soles es igual a uno menos la probabilidad de obtener puros soles que es esta de aquí ahora bien qué pasa cómo puedo calcular esta probabilidad pues ya lo hemos hecho antes y esto es un ejercicio sencillo tengo una entre dos posibilidades de obtener un solo en el primer volado tengo una entre dos de obtener un sol en el segundo volado y uno entre dos de obtener un sol en el tercer volado como y los volados son independientes esta probabilidad simplemente es este producto así que todo esto sería igual a 1 menos un medio por un medio por un medio lo que sería igual a 1 menos un medio por un medio es un cuarto por un medio es un octavo así que uno menos un octavo que es siete octavos que es justo lo que habíamos obtenido antes bien vamos a aplicar esto a un problema un poco más complicado y divertido bien vamos a pensar ahora que de nuevo tengo mi moneda justa y de nuevo voy a echar menos volados ahora me voy a echar 10 volados y de nuevo me voy a preguntar por la probabilidad de obtener al menos al menos un sol en 10 volados en 10 volados ahora la misma idea que usamos antes la probabilidad de obtener al menos un sol en 10 volados es igual a la probabilidad de no obtener obtener puras águilas águilas en 10 volados esto está muy largo para escribir y de nuevo esto es lo mismo que 1 - la probabilidad de obtener obtener puras águilas en 10 volados en 10 volador y de nuevo esto es algo relativamente sencillo de calcular nosotros sabemos calcular estas probabilidades bastante fácil entonces sería uno menos la probabilidad de obtener puras águilas en 10 volados es decir águila tras águila tras águila tras águila y eso cuánto es la probabilidad de obtener un águila en cada volado es de un medio así que sería un medio para obtener un águila en el primer volado como los volados son eventos independientes también tendría un medio en el segundo volado por un medio en el tercer volado por un medio en el cuarto volado y así hasta llegar a 10 van 56 7 8 9 10 ok y cuánto es esto pues veamos sería uno menos un medio por un medio bueno en el numerador va a ser 1 no sólo es uno por uno por uno y el denominador va a ser dos por dos por dos por 22 a la 10 2 por 12 4 por 2 8 por 2 16 32 64 128 156 512 1024 así que uno menos uno entre mil 24 y esto es lo mismo que pues uno es lo mismo que 1024 entre 1024 ya eso le voy a restar menos 1 entre el 24 y esa humedad 1.023 entre 1024 y sólo por diversión saqué mi calculadora para escribir esto como un porcentaje así que 1000 23 entre 1024 cuánto nos va esto en porcentaje sería el 99.9 por ciento así que esto es el 99.9 por ciento de los casos así que en realidad la probabilidad de al menos sacar un sol en días volados es altísima casi con toda seguridad sacan un sol en diez volados y noten que en este problema si lo hubiéramos tratado de resolver enumerando todos los casos posibles como acá entonces realmente hubiera sido un desastre porque tuvimos 1024 casos distintos y no se hubiera llevado todo el tiempo suelo escribir la tabla así que bien estos dos modos de pensar en un problema y esta idea de cambiar el modo de ver las cosas para simplificar son bastante bastante útiles