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Contenido principal
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Transcripción del video

hola a todos soy lebron tengo un acertijo matemático para ustedes cuál es la posibilidad de que haga 10 tiros libres seguidos y aquí está mi buen amigo sal con la respuesta esa es una buena pregunta a lebron y creo que la respuesta te va a sorprender para esto busque en tu historial cuál es tu porcentaje de tiros libres y estás alrededor del 75% que por cierto es mucho mayor que mi porcentaje de tiros libres y una manera interpretar esto es si tenemos un millón de lebron james y puedes imaginar una gran cantidad de lebron james tirando tiros libres digamos que esta línea representa a todos los lebron james ejecutando su primer tiro libre ya vemos esta línea tiro libre número uno esperaríamos que en promedio el 75% aceptarían su primer tiro libre déjame dibujarlo aquí aquí está aproximadamente la mitad aquí sería 25% aquí tenemos 75% entonces esperaríamos que el 75% de ellos aceptaría su primer tiro libre 75 por ciento y también esperaríamos que el otro 25% en promedio fallaría su primer tiro libre ahora lo que nos interesa son aquí los que hacen sus tiros libres queremos 10 seguidos entonces enfoquémonos en este 75% que acierta en su primer tiro algunos de este 25% podrían hacerte algunos tiros libres ya no nos interesan por así decirlo están fuera del juego vayamos al tiro libre número 2 tiro libre número 2 qué porcentaje de aquellos de aquellos lebron james que acertaron el primer tiro qué porcentaje esperaríamos que acertarán el segundo y vamos a suponer que hayas o no hayas acertado en el primero no tiene efectos sobre la probabilidad de hacer el segundo que ésta continúa siendo la probabilidad de que los lebron james acepten un tiro libre dado entonces esperaríamos que el 75% de estos libros james también acertada en el segundo tiro vamos a tomar el 75% de 75% aquí tenemos más o menos la mitad aquí tenemos un cuarto esto sería tres cuartos que es exactamente 75% aquí lo tenemos esto representa de aquellos que aceptaron el primer tiro cuantos también aceptaron el segundo tiro podemos decir que es el porcentaje de los lebron james que esperaríamos en promedio acertar a los primeros dos tiros libres y esto es entonces esta longitud es 75% de 75% aquí tenemos 75% de 75% y creo que ya podemos empezar a ver un patrón que aparece aquí vamos al tercer tiro libre tiro libre número 3 así que qué porcentaje de estos cuates van a acertar el tercer tiro libre bueno 75% de ellos van a acertar el tercer tiro así 75% de ellos van a acertar el tercer tiro y esto cuánto va a hacer esto va a ser 75% de este número y este número es 75% de 75% y si seguimos así hasta el tiro libre número 10 y creo que ya puedes ver el patrón que aparece así que vámonos hasta el tiro libre número 10 y no estamos brincando bastantes pasos vamos a obtener una pequeñísima fracción conformada por esos 10 y esto va a ser 75% x 75% x 35% 10 veces 75% multiplicado repetidamente 10 entonces lo que nos queda aquí va a ser 75% por 75 por ciento por déjame copiar y pegar para que no nos tome tanto tiempo vamos a copiar digamos esto es por 4 otra vez pegamos por 6 luego le voy a poner los signos de multiplicación otra vez pegamos por 8 finalmente pegamos otra vez ahí está x 10 y vamos a poner el signo de multiplicación por x por x así que esta pequeña fracción que hacer todos los 10 tiros libres de estar dada por este valor de aquí veamos 75 de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 75% multiplicado por sí mismo 10 veces ahora encontrar este valor me tomaría muchísimo tiempo hacerlo a mano o inclusive si lucía una calculadora podría cometer un error afortunadamente tenemos una operación matemática para tomar multiplicaciones repetidamente y eso es elevar a una potencia así que esto lo podíamos expresar como 75% 75% elevado a la décima potencia multiplicar 75% repetidamente 10 veces estas son la misma expresión ahora por ciento como su nombre lo dice por ciento significa por cada 100 esta raíz también aparece en palabras como centavos centuria 100 años en una centuria sin centavos en un dólar así que como esto significa literalmente por ciento aquí tendríamos 75 sobre 100 elevado a la 10 y esto hace lo mismo que 0.75 elevado a la décima potencia saquemos la calculadora para ver cuánto nos da entonces tenemos que es 0.75 elevado a la décima potencia y esto nos da igual a punto 0 56 y simplemente voy a redondear a centésimas así es que redondeando a centésimas obtenemos punto 06 entonces esto va a ser igual a aproximadamente aproximadamente igual a 0.06 redondeando a centésimas lo cual es aproximadamente igual cuando redondeamos a 6 por ciento de probabilidad de acertar diez tiros consecutivos que aunque hay un alto porcentaje para acertar un tiro este no es un valor de probabilidad alto es ligeramente mejor que uno en 20 intentos ahora lo que quiero hacer para todos aquellos que están viendo este vídeo es pensar en cómo obtener una expresión general que aplique para cualquiera que conozca su porcentaje de aceptar un tiro libre y quieres saber la problema de acertar diez tiros consecutivos bueno creo que ya vimos un patrón aquí entonces la probabilidad de hacer pongamos en donde en es el número de tiros libres la probabilidad de hacer n tiros libres seguidos para cualquier persona y no estamos pensando únicamente en lebron va a ser igual al porcentaje de tiros libres en el caso de lebron es 75% elevado al número de tiros libres seguidos es decir a la n potencia podrías quizás jugar con esta fórmula si tu porcentaje de tiros libres es por ejemplo 60 por ciento es decir 0.6 y quieres saber la posibilidad de obtener cinco tiros seguidos que sería elevarlo a la quinta potencia y esto nos da redondeando a nivel de centésimas 8 % qué es esto con diferentes porcentajes de tiros libres y variando el número de tiros libres seguidos que intentas hacer