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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 8
Lección 9: Valor esperado- La media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta
- La media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta
- Interpretar el valor esperado
- Interpretar el valor esperado
- Ejemplo de pago esperado: boleto de lotería
- Ejemplo de pago esperada: plan de protección
- Encuentra los pagos esperados
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Ejemplo de pago esperado: boleto de lotería
Podemos encontrar el pago esperado (o la ganancia neta esperada) de un boleto de lotería determinado sacando el promedio ponderado de los resultados. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen que un tipo de juego
de lotería consiste en extraer cuatro bolas numeradas de distintos
recipientes. Cada recipiente contiene bolas rotuladas del 0 al 9, de modo que
hay 10,000 selecciones posibles en total. Por ejemplo, puedes sacar un 0,
un 0, un 0 y un 0, un 0, un 0, un 0 y un 1, hasta llegar a 9999, cuatro nueves.
Los jugadores pueden elegir una apuesta directa, en la que el jugador gana si acierta
los cuatro dígitos en el orden correcto. La lotería paga 4,500 dólares por
una apuesta directa de 1 dólar. Sea X la ganancia neta del jugador
en una apuesta directa de 1 dólar. Calcula la ganancia neta esperada. Y también hay una pista: la ganancia
neta esperada puede ser negativa. Así que, pausa este video y trata de
calcular la ganancia neta esperada. Muy bien. Hay un par de maneras distintas de abordar esto.
Una es pensar en los dos resultados posibles. En un escenario, ganas con tu apuesta directa.
En otro escenario, pierdes con tu apuesta directa. Ahora pensemos en la ganancia neta
en cualquiera de esos escenarios. El escenario en el que ganas, pagas
1 dólar. Sabemos que es una apuesta directa de 1 dólar y obtienes 4,500 dólares. Entonces, ¿cuál es la ganancia neta?
Va a ser 4,500 dólares menos uno. De modo que tu ganancia
neta será de 4,499 dólares. Ahora, ¿qué pasa con la ganancia neta si pierdes? Bueno, si pierdes, solo pierdes un dólar.
Así que aquí va a ser menos 1 dólar. Ahora pensemos en las probabilidades
de cada una de estas situaciones. Así que la probabilidad de una victoria
sabemos que es 1 en 10,000, 1 en 10,000. ¿Y cuál es la probabilidad de una pérdida?
Bueno, va a ser de 9,999 en 10,000. Y entonces la ganancia neta esperada va a ser
simplemente la media ponderada de estos dos. Así que podría escribir que la
ganancia neta esperada va a ser 4,499 por la probabilidad de eso,
1 en 10,000 más menos 1 por esto, por lo que podría escribir
simplemente menos 9,999 sobre 10,000. Y así esto va a ser igual a, veamos, va a
ser 4,499 menos 9,999, todo eso sobre 10,000. Y veamos, esto va a ser igual a menos 5,500
sobre 10,000, menos 5,500 sobre 10,000, que es lo mismo que menos 55 sobre 100,
o podría escribirlo de esta manera. Esto es igual a menos 0.55.
Podría escribirlo así, 0.55. Así que esa es una forma de
calcular la ganancia neta esperada. Otra forma de resolverlo es decir: “muy bien,
¿qué pasa si conseguimos 10,000 boletos?”. ¿Cuál es la ganancia neta
esperada en los 10,000 boletos? Bueno, pagaríamos 10,000 dólares
y esperaríamos ganar una vez. No es una garantía, pero
esperaríamos ganar una vez. Así que esperaríamos recibir un pago de 4,500. Y entonces, veamos, tendríamos una ganancia neta
de menos 5,500 dólares, menos 5,500 dólares. Ahora, esta es la ganancia neta
cuando tienes 10,000 boletos. Ahora, si quieres hallar la ganancia neta esperada
por boleto, solo tienes que dividir entre 10,000. Y si lo hicieras, obtendrías exactamente lo
que acabamos de calcular de la otra manera. Así que, ya sea que intentaras abordarla de
una u otra manera, no sería una gran apuesta.