Ejemplo de pago esperada: plan de protección

Nos dicen que una tienda de electrónica ofrece  a los clientes la opción de adquirir un plan de   protección cuando compran un televisor nuevo. En realidad, esto es bastante común. El cliente paga 80 dólares por el plan y, si su  televisor tiene una falla o deja de funcionar,   la tienda lo sustituye sin costo adicional. La tienda sabe que el 2% de los clientes   que compran este plan acaban necesitando un  reemplazo que le cuesta a la tienda 1,200 dólares. En esta tabla se resumen los resultados  posibles desde la perspectiva de la tienda.  Sea X la ganancia neta de la  tienda con uno de estos planes. Calcula la ganancia neta esperada. Así que pausa este vídeo, y trata de  resolverlo antes de que lo hagamos juntos. De modo que aquí tenemos los dos escenarios. El primer escenario es que la tienda debe   reemplazar el televisor porque algo sucede y  entonces le va a costar 1,200 dólares a la tienda. Pero recuerda que recibieron 80  dólares por el plan de protección.  Así que tienes una ganancia neta de menos 1,120  dólares desde la perspectiva de la tienda. Hay otro escenario, más favorable para la tienda,   en el que el cliente no necesita reemplazar  el televisor, por lo que no tiene ningún costo   para la tienda y su ganancia neta  es sólo de 80 dólares por el plan. Así que, para calcular la ganancia neta  esperada, sólo tenemos que calcular las   probabilidades de cada una de ellas y  tomar la media ponderada de las mismas.  ¿Cuál es la probabilidad de que  tengan que sustituir el televisor? Bueno, sabemos que el 2% de los clientes   que compran este plan acaban  necesitando una sustitución.  Así que podríamos decir que esto es 2  sobre 100 o lo puedo escribir como 0.02. Esa es la probabilidad de X. Y luego la probabilidad de no   necesitar un reemplazo es igual a 0.98. Y así nuestra ganancia neta esperada va a  ser igual a la probabilidad de necesitar un   reemplazo por la ganancia neta de un reemplazo. Así que va a ser por… menos 1,120 dólares. Y luego tenemos… más la probabilidad  de no necesitar un reemplazo,   que es igual a 0.98 por la  ganancia neta, que es 80 dólares. De modo que tenemos 0 punto 02  por 1,120 negativo es igual a eso.  Y a eso, le vamos a sumar… voy a abrir paréntesis,   0.98 por 80, cierro paréntesis,  va a ser igual a 56 dólares. Así que esto es igual a 56 dólares.  Y ahora entiendes por qué a las tiendas les  gusta vender estos planes de protección.