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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 8
Lección 9: Valor esperado- La media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta
- La media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta
- Interpretar el valor esperado
- Interpretar el valor esperado
- Ejemplo de pago esperado: boleto de lotería
- Ejemplo de pago esperada: plan de protección
- Encuentra los pagos esperados
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Interpretar el valor esperado
Podemos interpretar el valor esperado como resultado promedio a largo plazo. Este ejemplo considera el valor esperado en el contexto de un boleto de lotería. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen que
Un billete de lotería cuesta $2, y su reverso dice: "Las probabilidades totales
de ganar un premio con este billete son de 1:50, y el rendimiento esperado para
este billete es de $0.95". ¿Qué interpretaciones del
valor esperado son correctas? Elige todas las respuestas correctas: Haz una pausa en el video e intenta resolverlo. Muy bien, ahora vamos a pensar
en cada una de estas opciones. La opción A dice que La probabilidad de que uno
de estos billetes gane un premio es de 0.95, en promedio. Bueno, ya veo de dónde
sacan ese 0.95. Lo están sacando de aquí, pero esa no es la probabilidad de que
ganes, es el rendimiento esperado. La probabilidad de que ganes es mucho menor.
Si las probabilidades son de uno a 50, eso significa que la probabilidad de
ganar es de uno a 51. Así que es una probabilidad mucho menor que esta de aquí.
Definitivamente voy a descartar esta opción. Es muy probable que alguien que compre este
billete gane $0.95. Tampoco es necesariamente el caso. No sabemos cuáles son los diferentes
resultados del premio. Pero es muy probable que no haya un resultado para el premio en el que
se ganen exactamente 0.95 dólares. En cambio, es probable que haya resultados de
premios que sean mucho más grandes con probabilidades muy bajas, y luego
cuando se toma la media ponderada de todos los resultados, entonces se obtiene
un rendimiento esperado de 0.95 dólares. Así que en realidad es incluso imposible ganar exactamente 0.95 dólares. Así que
también vamos a descartar esto. Si observamos muchos de estos billetes, el rendimiento promedio sería
de unos $0.95 por billete. Eso parece bastante interesante, porque estamos
observando muchos de estos billetes. Y así, en muchos billetes, se esperaría, en promedio, que
el rendimiento sea el rendimiento esperado. Y es lo que estamos viendo aquí. El rendimiento
promedio sería más o menos esto. Sería aproximadamente esto. Así que me gusta esa opción.
Es una buena interpretación del valor esperado. Y luego la opción D, Si 1,000 personas compraran
un billete cada una, esperarían una ganancia neta de alrededor de $950 en total.
Esta es tentadora. Si en lugar de ganancia neta, solo dijera
rendimiento, esto tendría mucho sentido. De hecho, sería coherente con la opción C. Si tienes
1,000 personas, serían muchos billetes, y si su rendimiento promedio es de alrededor de
0.95 dólares por billete, entonces su rendimiento total sería de alrededor de 950 dólares, pero
no dice rendimiento aquí, dice ganancia neta. La ganancia neta sería lo que se obtiene
menos lo que se paga. Y si cada una de estas 1,000 personas paga 2 dólares, es
decir, si cada una compra un billete, entonces pagarían en total 2,000 dólares y
esperarían un rendimiento de 950 dólares. Entonces su ganancia neta sería en
realidad de menos 1,050 dólares. Así que también descartaremos esta opción.