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Obtener exactamente dos águilas (combinatoria)

Transcripción del video

vamos a comenzar con una moneda justa moneda justa y recuerden una moneda justa es simplemente una que es igualmente probable que caiga alguien la que caiga sol y bien lo que voy a hacer con esta moneda justa es echarme cuatro ovalados así que voy a echar cuatro volados volados bien y lo primero que me quiero preguntar es cuál es la probabilidad de obtener exactamente exactamente águila aquí las recuerden yo digo allí leí sólo ustedes pueden decir cara o cruz o lo que ustedes quieran así que bien cuánto es esta probabilidad pues bien primero antes que nada vamos a contar cuántos eventos podríamos hacernos digamos que este es mi primer volado segundo volado tercer volado y cuarto volado y para el primer volado me puede salir allí las olas así que hay dos posibilidades para el segundo volado también me puede salir águila o sol así que hay otras dos posibilidades para el tercer volado también hay dos posibilidades de nuevo sólo puede ser águila o sol y para el cuarto volado también hay dos posibilidades varias sorpresas también sólo puede salir águila o sol entonces hay en total 16 modos posibles dos por dos es cuatro por 2 es 8 que por 12 16 16 modos posibles de obtener una secuencia de volados es decir hay 16 posibilidades o posibles resultados 16 posibilidades así que bien entonces si yo considero un evento en particular por ejemplo me pregunto por la probabilidad de no sé obtener un águila luego un sol luego un águila y luego otro sol entonces en este orden en el primer volado segundo volado tercer volado y cuarto volado entonces este solo es uno de estos dieciséis posibles eventos es uno de los resultados que me podría pasar así que la probabilidad de obtener esto sería 1 entre 16 muy bien entonces regresando al problema la probabilidad de obtener exactamente un águila es lo mismo que la probabilidad de obtener el águila en el primer volado que sería águila y como ya obtuve el águila y sólo quiero exactamente un águila todos los demás tendrían que ser sol así que águila sol sol sol más la probabilidad de obtener el águila en el segundo volado que sería sol luego águila y luego sol y luego sol más la probabilidad de obtener un águila en el tercer volado sol sol águila sol más la probabilidad de obtenerla en el último volado sol sólo el sol águila casi se me acaba el espacio pero afortunadamente si cupo algo que es importante señalar es que la razón por la cual puedo afirmar que esta probabilidad es igual a la suma de estas probabilidades es que si me sale exactamente un águila entonces estoy en este caso o en este caso o en este caso o en este caso y si estoy en cualquiera de estos casos no puede estar en los demás es decir si me ha salido un águila en el primer volado ya no me pueda volver a salir otra águila entonces este caso excluye a todos estos pues estos tienen un águila en el segundo tercero y cuarto y si me sale un águila en el segundo volado entonces excluya este y excluya este ya este y así sucesivamente por esa razón estas probabilidades se pueden sumar de ese modo muy bien entonces como decía cada uno de estos es un dieciseisavo tiene probabilidad de un dieciseisavo puesto que sólo representan una posibilidad en específico de entre las 16 posibilidades que hay así que esto sería igual 1 entre 16 y ak + 1 entre 16 y ak + 1 entre 16 ya que más 1 entre 16 de aquí y cuánto es eso sería 4 dieciseisavos o lo que es lo mismo un cuarto la probabilidad de obtener exactamente un águila en cuatro volados con una moneda justa es igual a un cuarto ahora qué pasa si me pregunto por la probabilidad de obtener exactamente exactamente dos águilas entonces la situación ya se complica bastante y no es lo más conveniente tratar de usar un método así de cualquier modo yo sé que hay 16 posibilidades 16 resultados del experimento de echar cuatro volados así que aquí yo ya tenía hecho una tabla déjenme la parezco bien ahí está mi tabla con todos los resultados posibles tras echarme cuatro volados y entonces tengo que contar cuáles tienen exactamente dos águilas veamos este de aquí este trabajo y este también en esta columna no hay ninguno en esta columna está este también este y también este y en esta columna no hay ninguno así que 1 2 3 4 5 6 eventos de entre 16 posibles o si simplificó la fracción simplemente sería tres octavos ahora este método se volvería excesivamente complicado si en vez de echar me cuatro volados me echaran no sé diez o veinte volados así que sería bueno pensar en otro enfoque otra razón por la cual no es conveniente usar este enfoque es porque si la moneda no fuera justa si hubiera una pequeña diferencia entre la probabilidad de que caiga águila o caiga sol entonces esta tabla no nos serviría de nada bien pues entonces el modo en el que voy a pensar en este problema va a ser el siguiente quiero averiguar cuál es la probabilidad de sacar exactamente dos águilas en cuatro volados así que vamos a suponer que aquí tengo mis cuatro volados primer volado segundo volado tercer volado y cuarto volado así que estos son los volados esto de aquí abajo vamos a suponer que tengo dos águilas digamos águila y águila ve lo único que quiero decir con esto no es que sean dos águilas distintas o que cambia la moneda sino simplemente que tengo que tener dos águilas en los cuatro volados así que bien para el águila tengo la posibilidad de que me salga en cuantos lugares pues me puede salir en el primer volado en el segundo volado en el tercer volado o en el cuarto volado así que tengo cuatro lugares en los que podría aparecer cuatro lugares cuatro lugares y qué hay del águila ve pues digamos que el águila me apareció en el tercer volado que apareció el águila entonces el águila ya no puede aparecer aquí tiene que aparecer en uno de estos tres así que el águila ve solo tendría tres lugares posibles lugares esto es para el águila ve y entonces bien digamos podría aparecer aquí o acá waka de cuántas formas podría obtener dos águilas pues tengo cuatro lugares para la primera y tres lugares para la segunda entonces tengo doce resultados pero hay que tener cuidado con algo y esto es algo bastante importante nosotros estamos acomodando dos águilas entonces digamos que el águila me aparece en el primer volado y el águila bm aparece en el segundo volado y luego me aparece un sol aquí y un sol acá pero esto es lo mismo que el águila bm aparezca en el primer volado y el águila ame aparezca en el segundo volado y dos soles estas dos cosas son iguales porque en realidad las dos águilas son águila ok el a y el b simplemente están para recordarnos que necesito exactamente dos águilas pero estas dos cosas son iguales las dos son un una serie de volados águila águila sol sol aguilar aguilar sol sol entonces estos dos resultados son 50 dobles y tomar a estas dos cosas como distintas como para nosotros deben ser iguales estas dos cosas estos dos resultados de los volados entonces necesito dividir entre 2 / 2 y esto es por culpa de los repetidos por repetidos esencialmente lo que estoy diciendo es que si necesitara por ejemplo sacar tres águilas entonces varios casos serían iguales cada vez que reacomodo esas tres águilas obtendría un caso igual entonces tendría que dividir no entre dos sino entre el modo en el que puedo intercambiar tres cosas del lugar así que bien este 12 entre 2 me cambio de color 12 entre 2 sería igual a 6 así que hay 6 resultados distintos distintos esa es la diferencia estos eran resultados genéricos pero no necesariamente eran resultados distintos como vimos aquí estos seis resultados si son distintos así que de nuevo la probabilidad de exactamente exactamente dos águilas dos águilas va a ser igual a pues tengo seis resultados distintos entre 16 resultados posibles 16 resultados posibles tengo 2 aquí 2 aquí 2 aquí 2 aquí 2 por 2 x 2 x 2 es 16 así que de nuevo obtengo la respuesta de tres octavos o de hecho otro modo en el que podrían pensar en esto y quizás sea también conveniente que lo analicen es decir pues tengo seis formas de obtener dos águilas exactamente dos águilas y cada una de ellas tiene un dieciseisavo de probabilidad así que de nuevo llegarían al mismo resultado de tres octavos