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Ejemplo de probabilidad con combinaciones: elegir grupos

Podemos usar dos combinaciones (cuando el orden no tiene importancia) para determinar la probabilidad de que algo esté incluido en el grupo que se elige aleatoriamente a partir de un grupo más grande. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Nos dicen que: Karim trabaja en un equipo  de 13 personas. Al azar,   su jefe selecciona 3 miembros de su equipo para  que representen a la empresa en una conferencia. ¿Cuál es la probabilidad de que Karim  sea elegido para la conferencia? Pausa el video e intenta resolverlo por tu  cuenta antes de que lo trabajemos juntos. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos.  Queremos calcular esta probabilidad. Y una forma de pensarla es, ¿cuál es  el número de formas en que Karim puede   estar en un equipo o el # de equipos  posibles con Karim, y a esto lo vamos   a dividir entre el número total de equipos  posibles, el # total de equipos posibles. Y si esta pequeña pista te inspira y  no pudiste resolverlo la primera vez,   te invito a que pauses de nuevo  el video y lo intentes ahora. Muy bien, ahora continuaremos  juntos. Así que primero déjame   resolver el denominador aquí. ¿Cuál es  el número total de equipos posibles? Seguramente a algunos de ustedes les pareció  que era más fácil resolver esta parte. Bueno, sabemos que estamos eligiendo entre 13  personas y estamos eligiendo 3 de esas personas   y no nos importa el orden. No es que digamos  que alguien va a ser presidente del equipo,   alguien va a ser vicepresidente  y alguien va a ser tesorero. Solo decimos que hay 3 personas en el  equipo. Así que esta es una situación   en la que pensamos en las combinaciones  de 13 personas, de las cuales elegimos 3. Ahora, ¿cuál es el número total de equipos  posibles que podrían tener a Karim en él? Bueno, una forma de pensarlo es que,  si sabemos que Karim está en el equipo,   entonces las posibilidades son quiénes van  a ser las otras dos personas del equipo,   y, ¿quiénes son los posibles candidatos  para ser esas otras dos personas? Bueno, si Karim ya está en el equipo entonces  hay 12 personas posibles para elegir. Así que hay 12 personas para elegir para esos  otros 2 lugares. Y así vamos a elegir 2 de esas   combinaciones. Y una vez más, no nos importa  el orden con el que los estamos eligiendo. Así que una vez más, va a ser una  combinación. Y entonces podemos   seguir adelante y calcular cada  una de estas combinaciones aquí. Entonces, ¿de cuántas maneras  puedes elegir 2 cosas de 12? Bueno, hay 12 personas posibles para  el primer puesto que no es de Karim.   Y luego habrá 11 personas para ese  segundo puesto que no es de Karim. Y por supuesto es una combinación. No  nos importa en qué orden lo elegimos. Y así hay dos formas de conseguir estas dos  personas. Podríamos decir dos factorial,   pero eso es lo mismo que dos, o dos por uno. Y luego el denominador aquí. Para ese  primer lugar, hay 13 personas para elegir,   luego en ese segundo lugar, hay 12. Luego, en  el tercer lugar, hay 11. Y luego, una vez más,   no nos importa el orden, usamos tres  factorial para organizar a tres personas. Así que podría escribir tres por dos, y  por si acaso podría escribir uno aquí. Esto va a ser igual a mi numerador, que va  a ser seis por 11. Y luego mi denominador,   que va a ser 12 dividido entre seis que es dos. Así que va a ser 13 por 11 por dos. Para que quede claro,   dividimos tanto el denominador como el  numerador entre seis para obtener dos. Ahora esto se cancela con eso. Y  luego si dividimos el numerador   y el denominador entre dos, esto va a  ser tres por aquí y este va a ser uno. Y así nos queda una probabilidad de 3/13 de  que Karim sea elegido para la conferencia.