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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 8
Lección 5: Probabilidad con combinatoria- Probabilidad con combinaciones
- La probabilidad en la lotería. Ejemplo
- Distintas formas de elegir una mesa directiva. Ejemplo
- Ejemplo de probabilidad con permutaciones y combinaciones: prueba de sabor
- Ejemplo de probabilidad con combinaciones: elegir grupos
- Ejemplo de probabilidad con combinaciones: elegir cartas
- Probabilidad con permutaciones y combinaciones
- Probabilidad del premio mayor
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Ejemplo de probabilidad con combinaciones: elegir grupos
Podemos usar dos combinaciones (cuando el orden no tiene importancia) para determinar la probabilidad de que algo esté incluido en el grupo que se elige aleatoriamente a partir de un grupo más grande. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen que: Karim trabaja en un equipo
de 13 personas. Al azar, su jefe selecciona 3 miembros de su equipo para
que representen a la empresa en una conferencia. ¿Cuál es la probabilidad de que Karim
sea elegido para la conferencia? Pausa el video e intenta resolverlo por tu
cuenta antes de que lo trabajemos juntos. Muy bien, ahora vamos a trabajar juntos.
Queremos calcular esta probabilidad. Y una forma de pensarla es, ¿cuál es
el número de formas en que Karim puede estar en un equipo o el # de equipos
posibles con Karim, y a esto lo vamos a dividir entre el número total de equipos
posibles, el # total de equipos posibles. Y si esta pequeña pista te inspira y
no pudiste resolverlo la primera vez, te invito a que pauses de nuevo
el video y lo intentes ahora. Muy bien, ahora continuaremos
juntos. Así que primero déjame resolver el denominador aquí. ¿Cuál es
el número total de equipos posibles? Seguramente a algunos de ustedes les pareció
que era más fácil resolver esta parte. Bueno, sabemos que estamos eligiendo entre 13
personas y estamos eligiendo 3 de esas personas y no nos importa el orden. No es que digamos
que alguien va a ser presidente del equipo, alguien va a ser vicepresidente
y alguien va a ser tesorero. Solo decimos que hay 3 personas en el
equipo. Así que esta es una situación en la que pensamos en las combinaciones
de 13 personas, de las cuales elegimos 3. Ahora, ¿cuál es el número total de equipos
posibles que podrían tener a Karim en él? Bueno, una forma de pensarlo es que,
si sabemos que Karim está en el equipo, entonces las posibilidades son quiénes van
a ser las otras dos personas del equipo, y, ¿quiénes son los posibles candidatos
para ser esas otras dos personas? Bueno, si Karim ya está en el equipo entonces
hay 12 personas posibles para elegir. Así que hay 12 personas para elegir para esos
otros 2 lugares. Y así vamos a elegir 2 de esas combinaciones. Y una vez más, no nos importa
el orden con el que los estamos eligiendo. Así que una vez más, va a ser una
combinación. Y entonces podemos seguir adelante y calcular cada
una de estas combinaciones aquí. Entonces, ¿de cuántas maneras
puedes elegir 2 cosas de 12? Bueno, hay 12 personas posibles para
el primer puesto que no es de Karim. Y luego habrá 11 personas para ese
segundo puesto que no es de Karim. Y por supuesto es una combinación. No
nos importa en qué orden lo elegimos. Y así hay dos formas de conseguir estas dos
personas. Podríamos decir dos factorial, pero eso es lo mismo que dos, o dos por uno. Y luego el denominador aquí. Para ese
primer lugar, hay 13 personas para elegir, luego en ese segundo lugar, hay 12. Luego, en
el tercer lugar, hay 11. Y luego, una vez más, no nos importa el orden, usamos tres
factorial para organizar a tres personas. Así que podría escribir tres por dos, y
por si acaso podría escribir uno aquí. Esto va a ser igual a mi numerador, que va
a ser seis por 11. Y luego mi denominador, que va a ser 12 dividido entre seis que es dos. Así que va a ser 13 por 11 por dos. Para que quede claro, dividimos tanto el denominador como el
numerador entre seis para obtener dos. Ahora esto se cancela con eso. Y
luego si dividimos el numerador y el denominador entre dos, esto va a
ser tres por aquí y este va a ser uno. Y así nos queda una probabilidad de 3/13 de
que Karim sea elegido para la conferencia.