If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:51

Transcripción del video

en un juego de cartas se usan 36 cartas distintas agrupadas en cuatro para los diamantes corazones tréboles y espadas cada uno con cartas numeradas del 1 al 9 así que cada palo tiene nueve cartas 9 x 4 nos dan las 36 cartas distintas una mano está formada por nueve cartas independientemente de su orden repartidas aleatoriamente esto qué quiere decir pues simplemente que una mano te reparten nueve cartas tú no sabes que te toca y no importa cómo las acomode es cuál es la probabilidad de que los 41 salgan en una mano así que bien nos piden encontrar la probabilidad de que todos los unos todos los unos estén estén en una mano de 9 cartas en una mano de 9 y bien esto quizás se vea como algo difícil de entender porque o al menos de calcular porque son demasiadas las combinaciones que nos podrían tocar de las cartas pero recordemos que la definición de probabilidad nunca cambia la probabilidad siempre va a ser el número número de eventos favorables eventos favorables favorables y qué quiere decir eso pues son los eventos que satisfacen mi condición en este caso un evento favorable es una mano en la que estén todos los cuatro unos ya eso lo voy a dividir entre el número total de eventos número total total de eventos en este caso un evento simplemente es una mano en el juego sea o no que contenga todos los unos así que bien vamos a calcular primero esto el número total de eventos como les decía el número total de eventos es el número total de manos posibles de manos posibles posibles y bien cuánto es esto pues la primera carta que me den tiene que ser una de las 36 cartas distintas que hay así que la primera es puede ser cualquiera de 36 la segunda pues ya me dieron una así que puede ser una de 35 para la tercera carta ya use dos cartas así que puede ser una en 34 y así sucesivamente hasta que obtenga mis nueve cartas 33 32 31 30 29 y 28 sin más no esto ya son 9 123456789 bien pero si sólo considero este número estoy repitiendo eventos porque da lo mismo si me dan el digamos 3 de tréboles primero o si me lo dan en mi cuarta carta así que tengo que dividir entre el número de formas en las que puedo reacomodar mi mano de 9 cartas la primera carta el primer lugar puedo poner 9 cartas en el en el segundo lugar puedo poner ahora solo 8 en el tercero 7 y así hasta agotar mis 9 lugares disponibles por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 ahora bien para los que ya sepan un poco de combinatoria esto lo podrán identificar como el coeficiente binomial de 36 en 9 también otro modo de decir esto es las combinaciones de 36 objetos tomando 9 a la vez y la fórmula para esto me diría que esto es 36 factorial entre 36 menos nueve factorial y también dividido entre 9 factorial lo que está en verde es verde y lo que está en naranja es naranja así que bien tengo este número t de aquí y ese es el número total de manos posibles bien pues pasemos ahora a contar el número de eventos favorables o lo que decía es el número de manos de manos con todos con todos los unos esos son mis eventos favorables son los que satisfacen esta condición todos los unos estén en una mano ahora bien si considero esto que es lo que tengo que hacer pues las primeras cuatro cartas ya están fijas todas tienen que ser uno así que las primeras cuatro cartas o bueno cuatro de las cartas más bien no puedo hacerles nada eso me deja cinco lugares disponibles con los que si tengo un poco de movilidad ahora bien si considero que de esas 36 cartas distintas cause 4 digamos que me tocaron todos los unos entonces para estos cinco lugares sólo puede elegir entre treinta y dos cartas distintas ya elegí ahora 5 entonces aquí solo puede elegir entre 31 acá sólo entre 30 y acá en 29 y aquí en 28 pero de nuevo para estas 5 cartas tengo que considerar como las puede acomodar porque de otro modo estaría contando el doble bueno más que el doble de hecho estaría contando muchísimo más que el doble ahorita vamos a ver cuánto así que bien de cuántas formas las puede acomodar pues nuevamente en uno de los lugares de la mano puedo poner cualquiera de las cinco cartas de este grupo en el siguiente lugar puedo poner cuatro porque ya como de una en el siguiente tres en el siguiente dos y en el siguiente uno así que en realidad el número de manos con todos unos es este número de aquí este número de aquí este número salió del hecho de que como tengo que tener todos los unos en mi mano y son cuatro de ellos solo hay cinco cartas en mi mano en las cuales hay cierto grado de libertad y ahora que tengo estas dos cosas las puedo dividir para encontrar la probabilidad en realidad esa fue la razón de que no redujera más estas fracciones ok entonces voy a tomar mi número de manos que satisfacen mi condición de tener todos los unos voy a tomar lo voy a copiar y pegar aquí abajito para tener espacio no pego por aquí y ahora voy a dividir entre el número total de manos posibles ahora voy a dividir entre el número total de manos posibles dividir entre esta fracción equivale a multiplicar por su recíproco así que voy a agarrar esto a copiar de nuevo crearlo aquí y ahora voy a copiar el numerador y ponerlo como el denominador quizás se ve un poco feo porque hay unas rayas ahí que se interponen en mi camino pero espero que esto sirva para nuestros propósitos así que tengo que hacer esta división y faltar un producto y producto 5 por 4 por 3 por 2 por 1 lo tengo aquí abajo y lo tengo acá arriba así que los puedo cancelar en este luego 32 por 71 por 30 por 29 por 28 está aquí de nuevo en el denominador así que también canceló esto con esto de aquí de modo que toda la expresión se reduce 9 x 8 por 7 por 6 / 36 por 35 por 34 por 33 y realmente lo que falta por hacer es reducir ahora esta fracción de que me lo voy a copiar también más abajo vamos a reducir esta fracción de aquí bien entonces reducir esto veamos 9 entre 36 pues puedo dividir todo entre 9 esto se convierte en un 48 entre 4 esto se convertiría en un 2 este 4 se va 35 es 7 por 5 entonces puedo cancelar este 7 este 35 se convierte en un 5 puedo dividir el 6 y el 33 entre 36 se convertirá en 12 y el 33 en un 11 2 este 2 o por cancelar aquí y convertir este 34 en un 17 y entonces todo se reduce a 2 entre 5 por 17 por 11 ok entonces 5 por 17 por 11 quizás podría haber hecho esto a mano pero soy un poco flojo así que en 935 así que toda mi expresión se convirtió simplemente en 2 en 3 935 esa es la probabilidad de sacar todos los unos en una mano en otras palabras la probabilidad de que eso suceda es alrededor de una en 500 por eso es tan complicado sacar un poker en un juego de cartas