Ejemplo de probabilidad con permutaciones y combinaciones: prueba de sabor

Nos dicen que Silvia organiza un concurso de cata  de aceite de oliva para un festival.   De entre 15 variedades distintas, Silvia  elegirá 3 aceites de oliva diferentes y   los mezclará. Un concursante probará  la mezcla y tratará de identificar,   de entre esas 15 variedades, cuáles  son las 3 que se han utilizado. Supongamos que un concursante no puede  distinguir los sabores y adivina al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que un concursante   adivine correctamente qué 3  variedades se han utilizado? Pausa el video y piensa cuál sería la respuesta.  Puedes pensar simplemente en la expresión,   no tienes que calcularla. Con eso será  suficiente, al menos para nuestros propósitos. Muy bien, ahora vamos a trabajar en esto juntos. Sabemos varias cosas por aquí. Sabemos que tenemos   15 variedades distintas y estamos  eligiendo tres de esas variedades. Y cada vez que hablamos de probabilidad y  combinatoria, siempre es importante preguntarnos:   "¿Importa el orden? ¿Importa el orden en  que Silvia escoge esas tres de las 15?”  Pues no, no importa. Solo importa qué tres variedades mezclará,   y no el orden en que los elija, o el  orden en que el concursante los adivine. Y así, si piensas en el número total de  formas de elegir tres cosas de un grupo de 15,   podrías escribirlo como las combinaciones  de 15 variedades de las cuales elegimos 3. Una vez más, esto es solo una  notación abreviada de cuántas   combinaciones hay para elegir  tres cosas de un grupo de 15... Así que algunos de ustedes podrían decir,   “Hey, déjame pensar en las permutaciones por  aquí. Tengo 15 cosas. Y a partir de esas 15,   quiero saber de cuántas maneras puedo escoger  tres cosas en las cuáles el orden sí importe”. Pero esa sería la situación en  la que el concursante tiene que   adivinar en el mismo orden en el que las  variedades fueron mezcladas, o algo así,   pero no estamos haciendo eso, solo nos  importa obtener las tres variedades correctas. Esto nos dirá el número total de  formas en que se puede elegir 3 de 15. ¿Y cuál es la probabilidad de que el concursante   adivine correctamente las  tres variedades utilizadas? Bueno, el concursante va a adivinar  una de las posibles variedades por   aquí. Así que la probabilidad sería 1 entre las  combinaciones de 15 de las cuales elegimos 3. Y si quisieras calcularlo,  esto sería igual a uno entre…   y ahora, ¿de cuántas maneras  puedes elegir 3 cosas de 15? Y por supuesto hay una fórmula aquí, pero  siempre me gusta hacer el razonamiento primero. Podrías decir: "Muy bien, imaginemos que  se trata de tres lugares, hay 15 variedades   diferentes que podrían ir en el primer lugar,  y luego hay 14 que podrían ir en el segundo,   y luego hay 13 que pueden ir en el tercero".  Pero tenemos que recordar que no importa el   orden en el que las elijamos. Entonces, ¿de  cuántas maneras se pueden reordenar tres cosas? Bueno, sería tres factorial,  o tres por dos por uno. Entonces esto es igual a 3 por  2 por 1 entre 15 por 14 por 13. Y podemos simplificarlo un poco,  podemos dividir el numerador y   el denominador entre dos, y dividir el  numerador y el denominador entre tres. Esto va a ser igual a 1 entre 35 por 13, que  será igual a 1 entre… 350 más 105, que es 455. Y hemos terminado.