Ejemplo de distribución de probabilidad teórica: multiplicación

Nos dicen que Kai va a un restaurante   que anuncia la siguiente promoción: “¡1 de  cada 5 clientes recibe un postre gratis!”. Supongamos que Kai va a ese restaurante  dos veces en una semana determinada,   y que cada vez tiene una probabilidad  de ⅕ de recibir un postre gratis. Sea X el número de postres gratis que obtiene  Kai las dos veces que va al restaurante. Construye la distribución  teórica de probabilidad de X. Muy bien, pon en pausa este video e intenta  resolverlo antes de que lo hagamos juntos. Muy bien, primero vamos a pensar en los  valores posibles que podría tener X.  Este es el número de postres gratis que puede  recibir, dado que visita dos veces el restaurante. Hay un escenario en el que no recibe ningún   postre gratis. Así que recibe  0 postres en sus dos visitas. Tal vez en una de las visitas  recibe un postre y en la otra no,  y tal vez en las dos visitas  recibe un postre gratis. Así que puede recibir entre 0 y  2 postres gratis en una semana. Entonces solo tenemos que calcular la  probabilidad de cada uno de estos escenarios. Así que primero pensemos en la  probabilidad. La escribiré aquí.   La probabilidad de que X mayúscula  sea igual a 0 va a ser igual a ¿qué? Bueno, esa va a ser la probabilidad de que no  reciba un postre ninguno de los dos días. Y es   importante darse cuenta de que estos son eventos  independientes. No es que el restaurante vaya a   decir: "Oh, si no recibiste un postre un día,  es más probable que recibas uno el otro día",   o "Si ya recibiste un postre un día, es  menos probable que recibas el otro día". Son eventos independientes. Así que  la probabilidad de no recibirlo en   un día cualquiera es de cuatro sobre cinco, y la  probabilidad de no recibirlo en dos de los días,   simplemente es la multiplicación de ambas  probabilidades porque son eventos independientes. Tenemos cuatro sobre cinco por cuatro sobre cinco,   de modo que la probabilidad de que X sea  igual a 0 va a ser 16/25, 16 sobre 25. ¿Y qué pasa con la probabilidad de  que X sea igual a 1? ¿Cuál será? Bueno, hay dos escenarios aquí. En un escenario,   el primer día no recibe el postre,  y el segundo día sí lo recibe. Pero luego, por supuesto, está  el otro escenario en el que el   primer día recibe el postre, y luego  en el segundo día no recibe el postre. En estos dos escenarios se obtiene X es igual a 1.  Y si los sumamos obtenemos… veamos. 4/5 por 1/5,   esto va a ser 4/25, y luego  esto va a ser 4/25 de nuevo.  Y si sumamos estos dos, vamos a obtener 8/25. Y, por último: podríamos calcular  este restando 16 y 8 de 25,   que nos daría 1/25, pero  vamos a escribirlo completo. La probabilidad de que X sea igual  a 2, esta es la probabilidad de que   reciba un postre en ambos días. Así que  1/5 de probabilidad en el primer día y   1/5 de probabilidad en el segundo  día. Así que 1/5 por 1/5 es 1/25. Y podemos comprobarlo sumando todo.  Esa suma debe dar uno. Y efectivamente   suman uno. 16 más 8 más 1 es 25. Así que 25/25  es lo que suman todos. Y con eso hemos terminado.