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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 8
Lección 7: Distribuciones de probabilidad teóricas y empíricas- Ejemplo de distribución de probabilidad teórica: tablas
- Ejemplo de distribución de probabilidad teórica: multiplicación
- Desarrolla distribuciones de probabilidad: Probabilidades teóricas
- Distribuciones de probabilidad de datos empíricos
- Desarrolla ditribuciones de probabilidad: Probabilidades empíricas
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Ejemplo de distribución de probabilidad teórica: multiplicación
Podemos crear una distribución de probabilidad del número de veces que alguien gana un premio usando la regla de multiplicación. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen que
Kai va a un restaurante que anuncia la siguiente promoción: “¡1 de
cada 5 clientes recibe un postre gratis!”. Supongamos que Kai va a ese restaurante
dos veces en una semana determinada, y que cada vez tiene una probabilidad
de ⅕ de recibir un postre gratis. Sea X el número de postres gratis que obtiene
Kai las dos veces que va al restaurante. Construye la distribución
teórica de probabilidad de X. Muy bien, pon en pausa este video e intenta
resolverlo antes de que lo hagamos juntos. Muy bien, primero vamos a pensar en los
valores posibles que podría tener X. Este es el número de postres gratis que puede
recibir, dado que visita dos veces el restaurante. Hay un escenario en el que no recibe ningún postre gratis. Así que recibe
0 postres en sus dos visitas. Tal vez en una de las visitas
recibe un postre y en la otra no, y tal vez en las dos visitas
recibe un postre gratis. Así que puede recibir entre 0 y
2 postres gratis en una semana. Entonces solo tenemos que calcular la
probabilidad de cada uno de estos escenarios. Así que primero pensemos en la
probabilidad. La escribiré aquí. La probabilidad de que X mayúscula
sea igual a 0 va a ser igual a ¿qué? Bueno, esa va a ser la probabilidad de que no
reciba un postre ninguno de los dos días. Y es importante darse cuenta de que estos son eventos
independientes. No es que el restaurante vaya a decir: "Oh, si no recibiste un postre un día,
es más probable que recibas uno el otro día", o "Si ya recibiste un postre un día, es
menos probable que recibas el otro día". Son eventos independientes. Así que
la probabilidad de no recibirlo en un día cualquiera es de cuatro sobre cinco, y la
probabilidad de no recibirlo en dos de los días, simplemente es la multiplicación de ambas
probabilidades porque son eventos independientes. Tenemos cuatro sobre cinco por cuatro sobre cinco, de modo que la probabilidad de que X sea
igual a 0 va a ser 16/25, 16 sobre 25. ¿Y qué pasa con la probabilidad de
que X sea igual a 1? ¿Cuál será? Bueno, hay dos escenarios aquí. En un escenario, el primer día no recibe el postre,
y el segundo día sí lo recibe. Pero luego, por supuesto, está
el otro escenario en el que el primer día recibe el postre, y luego
en el segundo día no recibe el postre. En estos dos escenarios se obtiene X es igual a 1.
Y si los sumamos obtenemos… veamos. 4/5 por 1/5, esto va a ser 4/25, y luego
esto va a ser 4/25 de nuevo. Y si sumamos estos dos, vamos a obtener 8/25. Y, por último: podríamos calcular
este restando 16 y 8 de 25, que nos daría 1/25, pero
vamos a escribirlo completo. La probabilidad de que X sea igual
a 2, esta es la probabilidad de que reciba un postre en ambos días. Así que
1/5 de probabilidad en el primer día y 1/5 de probabilidad en el segundo
día. Así que 1/5 por 1/5 es 1/25. Y podemos comprobarlo sumando todo.
Esa suma debe dar uno. Y efectivamente suman uno. 16 más 8 más 1 es 25. Así que 25/25
es lo que suman todos. Y con eso hemos terminado.