Sumar expresiones racionales: denominadores diferentes

es momento de que pausa es el vídeo y encuentres la suma de estas dos expresiones racionales bien suponiendo que ya lo hiciste vamos a trabajarlo juntos y lo primero que seguramente notas de cuando intentaba resolverlo es que podemos ver que tenemos diferentes denominadores y no es tan fácil sumar fracciones con distintos denominadores así que será mejor reescribir cada una de estas expresiones racionales para tener un denominador común y la forma más sencilla de obtener un denominador común es simplemente multiplicar los dos denominadores iniciales y especialmente en casos cuando no tienes factores en común es decir cuando observas todos los factores de cada uno de los denominadores y ves que no tienes ningún factor en común así que vamos a resolver esto que tenemos aquí así que qué te parece si escribimos todo con base en nuestro denominador común y nuestro denominador común va a ser 2x menos 3 por 3 x + 1 así que déjame ponerlo con este color x menos 3 esto lo voy a poner con color azul y con otro color se me ocurre es te voy a poner 3 x + 1 así que me va a quedar álbum entre nuestro denominador común o algo entre nuestro denominador común ya esto le vamos a sumar déjame ponerlo con color amarillo a esto le vamos a sumar algo que tiene que ver también con nuestro denominador común así que le vamos a sumar algo que va a ser dividido entre 2 x menos 3 esto a su vez que multiplica a 3 x + 1 a 3 x + 1 y bueno quiénes son esos algo de lo que hablamos bueno para eso vamos a fijarnos primero en nuestra primera expresión esta que tengo aquí si observas ya tengo aquí es de 2 x menos 3 en mi denominador y para pasar de 2 x menos 3 a 2 x menos 3 x 3 x más uno observa que multiplicamos por 3 x 1 así que si estamos multiplicando el denominador por 3 x + 1 vamos a hacer lo mismo para el numerador así que me voy a tomar este 5x lo voy a atrapar con este color me voy a tomar a este 5x y lo voy a poner aquí 5 x que multiplica quien bueno va a multiplicar a 3 x + 1 va a multiplicar a 3 x 1 ojo observa que estoy multiplicando y dividiendo por 3 x 1 así que 3 x 1 / 3 x 1 es lo mismo que 1 y solamente me quedarían con 5 x entre 2 x menos 3 que era mi expresión original así que lo único que estoy haciendo es multiplicando por 1 y además si multiplicó el denominador por 3 x 1 también multiplicó el numerador por 3 x 1 y va a pasar lo mismo con la siguiente expresión con esta que tengo aquí observa que ya tengo este 3 x 1 déjame ponerlo con su respectivo color este de aquí es este de aquí y ahora tengo que multiplicar este menos 4 x cuadrada déjame ponerlo así menos 4 x cuadrada a éste lo voy a multiplicar por quién bueno observa que si el denominador lo estamos multiplicando por 2 x menos 3 entonces también voy a hacer lo mismo para el numerador lo voy a multiplicar por 2 x menos 3 y de nuevo observa 2 x menos 3 entre 2 x menos 3 sencillamente 1 así que mi expresión original la estoy multiplicando por 1 y ahora sí puedo escribir todo esto que tengo aquí de la siguiente manera en el numerador que me va a quedar bueno con este color observa que voy a multiplicar primero 5x por 3 x 1 pero tengo que distribuir este 5x y entonces me va a quedar 5 x x 3 x eso es lo mismo que 15 x cuadrada y después tengo 5 x x 1 es 5 x 5 x muy bien por otra parte tengo esto de aquí menos 4 x cuadrada que multiplica a 2 x menos 3 así que también voy a distribuir este menos 4 x cuadrada para que multiplique primero a 2 x y después a menos 3 y bueno menos 4 x cuadrada x 2 x eso es lo mismo que menos 8x kubica muy bien y después menos por menos es más 4 por 3 es 12 12 x cuadrada x cuadrada ok y todo esto lo voy a dividir todo esto lo voy a dividir entre nuestro denominador común que ya sabemos que es 2 x menos 3 esto que a su vez multiplican a 3 x + 1 lo voy a poner así 3 x + 1 muy bien ahora te puedes dar cuenta que podemos reducir un poco acá arriba así que vamos a hacerlo si observas déjame ponerlo con este color lo primero que tenemos es este menos 8 x cúbica así que lo voy a atrapar con su respectivo color es esta parte de aquí y la voy a escribir justo aquí a la derecha menos 8 x kubica éste no se reduce con nadie pero después por acá tengo 15 x cuadrada y también tengo 12 x cuadrada así que estos dos los puedo sumar y reducir los 15 x cuadrada + 2 x cuadrada es lo mismo que 27 27 x cuadrada de lujo y por último tengo este 5x así que no lo olvidemos más 5 x muy bien ya todo esto ya todo esto lo voy a dividir entre el denominador común que es 2x menos 3 muy bien que multiplica a 3 x + 1 voy a buscar su respectivo color 3 x + 1 y qué creés hemos terminado puedes observar que aquí en la parte de arriba podemos factorizar todavía una equis pero si la factory zam os no se ve de alguna manera que podamos reducir más términos y simplificar más esta expresión racional así que ya está hemos acabado