Restar expresiones racionales: denominadores factorizados

con pausa este vídeo y trata de ver si puedes restar esta expresión magenta de esta expresión amarilla por tu propia cuenta aunque después vamos a hacerlo todos juntos muy bien ahora lo primero que debe brincar te a la vista es que en realidad estas dos expresiones no tienen el mismo denominador pero nos gustaría que así fuera verdad así que tenemos que reescribir estos estos dos comandos para que para que tengan un denominador común y uno que funcionaría sería digamos uno que fuera divisible por cada uno que fuera divisible entre cada uno de estos denominadores verdad es decir que tenga todos los factores de ambos muy bien entonces vamos a tratar de reescribir esto voy a ponerlo de esta forma vamos a poner una línea un poquito más grande verdad entonces el el denominador común que estamos buscando al menos debe tener estos dos factores z mas 8 9 z menos 5 pero también debe tener los factores de este otro denominador y como podemos ver este factor ya está incluido en lo que hemos escrito así que lo único que tenemos que agregar es el factor z más 6 entonces aquí nos falta z más 6 muy bien esto es sería nuestro denominador que estamos buscando verdad entonces si nos damos cuenta hemos dividido en tres etapas 6 así que para que no se altere esta expresión necesitamos multiplicar también en el numerador por z más 6 así que teníamos menos zeta cúbica y hay que multiplicar por z más 6 muy bien y ahora vamos a hacer este mismo procedimiento pero con la otra expresión vamos a poner una línea más grande verdad y aquí tendríamos a z más 67 6 por 9 z menos 5 verdad esos son estos dos factores y el único que nos falta es poner z +8 verdad z + 8 que este no estaba en la expresión original verdad así que si hemos dividido en 13 está más 8 aquí en el numerador también hay que poner z más 8 y esto por supuesto tiene que multiplicar a lo que ya teníamos que es 3 muy bien entonces ya tenemos estas dos expresiones estas dos son equivalentes a las que teníamos anteriormente pero la ventaja es que ahora estas dos tienen un denominador común verdad entonces vamos a ahora a hacer la resta voy a hacer esta línea más o menos grande ya con un color neutro y pondré los de el denominador común más bien nada más es una verdad zeta más 8 x 9 z menos 5 x zeta + 6 muy bien y ahora si lo único que nos falta es restar estas dos expresiones una vez que ya los hayamos desarrollado entonces por ejemplo esta primera expresión esta primera expresión sería menos zeta cúbica por zeta sería z a la cuarta y luego menos z cúbica por seis verdad sería menos seis z cúbica y ahora tendríamos que restar este numerador verdad o lo que es lo mismo podríamos sumar este numerador pero x menos 1 verdad entonces sería menos 3 por zetas serían menos 3 z y menos 3 por 8 sería menos 24 muy bien entonces esta es digamos ya la expresión simplificada de lo que teníamos anteriormente verdad de esta resta de dos expresiones racionales ya lo tenemos sólo tuvimos que hallar un denominador común verdad y con ello simplemente restamos los numeradores ya que habíamos obtenido este denominador común y de hecho lo expresamos como una suma al poner el signo menos en este 3 digamos en el 3 verdad luego simplificamos el numerador aunque en este caso no había necesidad de simplificar ya que en todos los términos todos esto 2 tenían digamos potencias distintas de nuestra variable zeta verdad entonces esto ya no lo podemos simplificar así que hemos terminado