If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Restar expresiones racionales: denominadores diferentes

Sal vuelve a escribir (-5x)/(8x+7)-(6x³)/(3x+1) como (-48x⁴-42x³-15x²-5x)/(8x+7)(3x+1).

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

esta vez tenemos la resta de una expresión racional y otra expresión racional y te encargo que pausa el vídeo y veas que obtienes de resultado después de hacer esta resta ok vamos a hacerlo juntos y lo primero que quiero que notes es que cuando restamos dos expresiones racionales lo que necesitamos es un mismo denominador y aquí claramente no tenemos un mismo denominador así que vamos a buscar un denominador común recuerda un denominador común será aquel que sea divisible por ambos denominadores iniciales y al hacerlo podamos multiplicar por una expresión adecuada o un número adecuado que vamos a obtener del denominador común ahora bien el denominador común que se me ocurre inmediatamente entre estas dos y más porque estas expresiones no tienen factor común es su producto así que voy a decir que esto va a ser igual y ahora voy a reescribir esta primera expresión que tengo aquí la que voy a poner de color anaranjado la voy a escribir aquí tengo menos 5x de abajo tengo 8 x + 7 pero ahora voy a multiplicar tanto el numerador como el denominador por 3 x 1 para que abajo me quede el producto de los dos denominadores así que voy a tomarme 8 x + 7 y voy a multiplicarlo por 3 x + 13 x + 1 este va a ser mi denominador común y en la parte de arriba no lo puedo dejar así necesito también multiplicar por 3 x más uno para que se mantenga esta expresión racional así que voy a multiplicar también nuestro numerador por 3x más y observa sin / 3 x 1 / 3 x 1 simplemente me quedarían menos 5 x / 8 x + 7 que es mi expresión original lo único que estoy haciendo es multiplicando tanto arriba como abajo x 3 x 1 bien y a todo esto le vamos a restar le vamos a restar esta parte de aquí y tendríamos que hacer exactamente lo mismo o bueno se me ocurre que también hay otra forma de verlo también podemos decir que a esto le vamos a sumar le vamos a sumar el negativo de este es decir le voy a cambiar el signo voy a multiplicar por menos 1 esta expresión y ahora en lugar de tomarme la resta me voy a tomar la suma así que en lugar de la resta voy a poner la suma de quién y ahora éste es negativo ojo ten cuidado porque si en el numerador tienes más términos entonces tienes que distribuir este signo negativo en cada uno de esos términos multiplicar cada uno por -1 muy bien y voy a hacer lo mismo abajo en el denominador voy a poner 8x + 7 que multiplica a 3 x + 1 muy bien este es mi denominador común y en la parte de arriba que me va a quedar bueno primero tengo menos 6x kubica recuerda que le cambia el signo para hacerlo un poco más fácil entonces lo voy a poner aquí menos 6x cúbica y ahora observa lo siguiente estoy multiplicando a 3 x 1 x 8 x 7 para obtener mi denominador común así que si multiplicó el denominador por 8 x + 7 también voy a multiplicar el numerador por esa misma cantidad 8 x + 7 y de nuevo observa 8 x + 7 entre 8 x + 7 esto es 1 entonces si dividir a estos dos llegarían a menos 6 x cúbica entre 3 x + 1 que es la expresión original ya que tenemos un denominador común vamos a resolverlo entonces esto va a ser igual a quién y bueno en la parte de abajo voy a poner mi denominador común que es 8 x + 7 + 7 que multiplica a 3 x + 1 + 1 y bueno en la parte de arriba lo primero que me va a quedar es esta parte de color anaranjado que tengo aquí así que vamos a distribuir este menos 5 x que va a multiplicar a 3 x + 1 así que primero voy a tener menos 5 x x 3 x y bueno eso es lo mismo que menos 15 x cuadrada y después tengo menos 5 x x 1 lo cual es menos 5 x muy bien y ahora a esto le voy a sumar esta parte de color verde y si te das cuenta aquí también puedo distribuir este menos 6 x cúbica primero que multipliquen x y después que multipliquen a 7 y que me va a quedar bueno pues menos 6 x kubica por 8 x eso es lo mismo que menos 48 x elevado a la cuarta potencia y después tengo menos 6 x cúbica que multiplica 7 lo cual es menos 42 x cúbica y ahora si observas todos estos te vas a dar cuenta de que no podemos reducir nada todos estos tienen un exponente distinto cada uno de los términos que forman el numerador tiene una equis con un exponente distinto por lo tanto no podemos reducir términos semejantes así que tal vez estés tentado a acomodar los términos y que esta parte de arriba este numerador se vea de la siguiente forma se vea como menos 48 x cuarta vamos a empezar con el término que tiene el exponente más alto y después seguirían menos 42 x cúbica y después menos 15 x cuadrada menos 15 x cuadrada y por último menos 5x y bueno claro todo esto está dividido por nuestro denominador común que eran 8 x 7 8 x + 7 que multiplica a 3 x + 1 a 3 x + 1 y hemos acabado porque observa nada de esto se puede factorizar a este por ejemplo es divisible entre seis pero éste es divisible entre 5 y bueno este es divisible entre 5 pero no entre 3 así que no se puede factorizar nada de arriba y tampoco de acá abajo así que es mejor dejarlo así y decir que hemos terminado