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Contenido principal

Series aritméticas

Pasa por una práctica guiada en donde empezarás por encontrar una suma sencilla y terminarás por evaluar series aritméticas finitas.
Comencemos con una suma.

Encuentra la suma de 1+3+5+7+9.

  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¡Fantástico! Acabas de encontrar la suma de una pequeña serie aritmética. Solo tenía 5 términos. Pero, ¿y si tuviera un millón de términos? De seguro querríamos una fórmula. Afortunadamente, ya hemos aprendido esa fórmula.
Identifica la fórmula para la suma de una serie aritmética.
Escoge 1 respuesta:

¡Excelente! Así que recordaste la fórmula. Ahora, asegurémonos de que recordamos cómo aplicarla.
Escoge la respuesta que muestra la fórmula correcta usada para determinar la suma que encontraste.
Escoge 1 respuesta:

Muy bien. Vamos a intentar usar la fórmula para encontrar la suma de una serie aritmética que podría ser tedioso calcular a mano.

Considera la serie 3+5+7++401.

Encuentra los valores de a1 y an para esta serie.
a1=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
an=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Encuentra el valor de n para esta serie.
n=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Encuentra la suma de 3+5+7++401
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¡Wow! Muy bien, parece que ya lo tienes.

Prueba tú mismo

Problema 1
Encuentra los suma.
11+20+29++4,052=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¡Bien! ¡Intenta otro!
Problema 2
Encuentra los suma.
10+(1)+(12)++(10,979)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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  • Avatar leaf green style para el usuario mauricio.tocco
    Para hallar n:
    [(An-A1)/r] +1
    Donde: An: Es el último término.
    A1: Es el primer término.
    r: Es la relación del aumento de la serie.
    (21 votos)
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  • Avatar piceratops seed style para el usuario Alicia Garcia Ruiz
    ¿como encuentro n? es decir. el numero de terminos que tiene una sucesion, nome queda muy claro
    (2 votos)
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  • Avatar piceratops tree style para el usuario JuanNicolai
    ¿como encuentro n ? no me queda muy claro
    (3 votos)
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    • Avatar starky tree style para el usuario Sara Bucheli
      Yo lo hice así:
      Primero, reste el termino final con el termino inicial (porque los valores empiezan a aumentar a partir del primer termino):
      (-10979)-10= -10989
      Luego, dividí este resultado por (-11) el valor al que se le va restando a cada numero de la sucesión:
      (-10989)/(-11)=999
      En total, tenemos 999 términos, pero sumando el termino inicial:
      999+1=1000
      Nos da que la serie tiene 1000 terminos:
      n=1000

      Este fue el procedimiento que utilice, no se si es el correcto, pero pude llegar a la respuesta. Espero te sirva.
      (5 votos)
  • Avatar piceratops ultimate style para el usuario ArleyC719
    por q el numero de terminos es 1000
    (1 voto)
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    • Avatar boggle blue style para el usuario Koatl
      Supondré que te refieres al último ejercicio.

      Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: es el último término
      a: es el primer término
      r: es la diferencia común de la serie aritmética

      Ahora, se nos dio la siguiente serie:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}


      Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
      Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
      Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: -10,979
      a: 10
      r: -11

      [(-10,979 - 10)/-11] + 1

      [-10,989/-11] + 1

      999 + 1 = 1000

      Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
      Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:

      Fórmula de la sumatória:

      S = [(x+y)/2]n

      Donde:
      *n
      : va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      x: va a ser el 1° término
      y: va a ser el último término


      Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día
      (3 votos)
  • Avatar blobby green style para el usuario Rodrigo, Bullón
    la ultima pregunta es negativo -5 484 500
    (2 votos)
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  • Avatar piceratops tree style para el usuario Guillermo Felix Guzman
    Is Fine and interesting
    Esta bien e interesante
    (1 voto)
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  • Avatar duskpin seedling style para el usuario Hasel Izaguirre
    porque del ultimo ejercicio el termino n es 1000?
    (0 votos)
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    • Avatar boggle blue style para el usuario Koatl
      Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: es el último término
      a: es el primer término
      r: es la diferencia común de la serie aritmética

      Ahora, se nos dio la siguiente serie:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}


      Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
      Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
      Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: -10,979
      a: 10
      r: -11

      [(-10,979 - 10)/-11] + 1

      [-10,989/-11] + 1

      999 + 1 = 1000


      Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
      Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:
      Fórmula de la sumatória:

      S = [(x+y)/2]n

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      x: va a ser el 1° término
      y: va a ser el último término


      Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día
      (3 votos)
  • Avatar leafers seedling style para el usuario houssamux009
    como puedo encontrrar n en la suma de 10972
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
    • Avatar boggle blue style para el usuario Koatl
      Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: es el último término
      a: es el primer término
      r: es la diferencia común de la serie aritmética

      Ahora, se nos dio la siguiente serie:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}


      Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
      Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
      Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:

      {10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}

      n = [(b-a)/r] + 1

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      b: -10,979
      a: 10
      r: -11

      [(-10,979 - 10)/-11] + 1

      [-10,989/-11] + 1

      999 + 1 = 1000


      Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
      Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:
      Fórmula de la sumatória:

      S = [(x+y)/2]n

      Donde:
      n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
      x: va a ser el 1° término
      y: va a ser el último término


      Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día
      (2 votos)
  • Avatar male robot hal style para el usuario josélaw
    necesito un profesor de matematicas particular de 4 secundaria en peru
    (0 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario yulivzz08
    ola benito CoMo sTa la novis
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