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Ejemplo resuelto: series aritméticas (expresión como suma)

Transcripción del video

aquí tenemos la suma menos 50 más -44 más menos 38 y seguimos sumando hasta tener dos mil 38 más 2044 los invito a que pausa en el video y traten de evaluar esta suma vamos a resolverlo juntos y tratemos de ver de qué se trata el primer término es menos 50 y luego tenemos menos 44 así que el segundo término es menos 50 + 6 para el tercer término volvemos a sumar 6 - 44 +6 nos da menos 38 continuamos haciendo esto seguimos sumando seis hasta que llegamos a 2.038 y para obtener el último término le agregamos 6 a 2 mil 38 para tener 2.044 cada término sucesivo tiene seis más que el anterior así que lo que tenemos aquí esta suma es una serie médica es la suma de una secuencia aritmética cada término va a tener seis más o una cantidad constante más comparada con el término anterior y sabemos cómo trabajar con series de sumas aritméticas sabemos que si tomamos la suma de los primeros en términos de una secuencia aritmética o si estamos evaluando los primeros en términos de una serie aritmética va a ser igual al primer término más el último término entre dos esto es el promedio entre el primer y último término por n el número de términos que nos interesan conocemos ese término de aquí que es a 1 y también conocemos ese término de acá que es a n nuestro último término 2044 así que la pregunta es cuánto vale m con cuántos términos estamos trabajando aquí para pensar en ello tenemos que encontrar cuántas veces estamos agregando 6 cada vez para llegar desde menos 50 hasta 2044 o lo que es lo mismo dos mil 44 - menos 50 que es lo mismo que tener dos mil 44 más 50 y esto va a ser igual a 2 mil 94 y la razón por la que he hecho esto es porque quiero saber he recorrido o cuánta distancia hay entre menos 52 mil 44 tengo que agregar 50 para llegar a cero desde menos 50 y a partir de cero tengo que agregar 2.044 para llegar a 2.044 así que son 50 para llegar a cero más 2.044 para llegar a 2.044 así que la cantidad es 2.094 si estoy agregando 6 cada término cuántas veces tengo que sumar seis para llegar a dos mil 94 pues para encontrar esto vamos a dividir 2.094 en 36 ponemos 36 por 318 20 - 18 los dados bajamos el 9 aquí ponemos 46 por 424 29 - 24 es 5 bajamos el 4 y 6 cabe en el 54 9 veces 9 por 6 54 54 -54 va a ser igual a cero así que para pasar de menos 50 y llegar a 2.044 tuve que sumar 6 349 veces aquí la asume una vez aquí dos veces y aquí son 349 veces que sume el 6 cuántos términos tengo quizá se vean tentados a decir que tengo 349 términos pero en realidad tenemos 349 más son términos ya que son 349 las veces que tuve que agregar un 6 pero comencé con el menos 50 y aún no contamos este primer término así que tenemos el primer término más 349 veces que sumamos el 6 así que tenemos 350 términos en esta suma así que en este caso n es igual a 350 así que podemos decir que la suma de los primeros 350 términos es la suma del primer término y el último término entre dos por 350 así que menos 50 más 2.044 nos va a dar 1994 por 353 150 entre 2 175 y esto va a ser igual usamos nuestra calculadora para poner 1994 por 175 que nos da 348 mil 950 lo escribimos 348 mil 950 y podemos expresar esto connotación sigma ahora que ya conocemos el valor de m encontramos nuestra respuesta esto es lo que estábamos buscando pero sí tienen curiosidad podemos escribir esto como la suma desde acá igual a uno hasta acá igual a 350 de -50 +6 por came no sólo recordemos que no queremos agregar el primer término a esta multiplicación por seis para el último término vamos a multiplicar este 6 349 veces y así expresamos esta serie aritmética connotación sigma espero que esto les haya sido de utilidad