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Fórmula de la serie aritmética

Transcripción del video

vamos a comprobar que lo que dice en el video pasado pues sea real por lo tanto vamos a tomar una sesión adif la ética cualquiera la que ustedes ocurran o mejor aún la más general y vamos a ver si podemos encontrar su serie entonces yo tengo aquí mi primer término que sam ya a lo que hacíamos para encontrar el segundo término era sumarle de esa es la definición de una sucesión aritmética y por lo tanto si yo quiero encontrar el tercer término lo que tengo que hacer es humano a través de dos me queda a más 2 d y así etcétera hasta llegar al término n pero cómo encontramos terminó en el bueno es el primer término es el segundo término y date cuenta de algo le agregamos una deuda es el tercer término y date cuenta de algo llevamos aquí dos veces de para el cuarto terno vamos a agregarle tres veces de iu para llegar al término en él lo que hay que hacer es sumarle ene - un veces de es decir siempre le agregamos de pero en esta ocasión para cualquier término le agregamos en menos un veces de para el término 32 para el término 21 para el término 10 etcétera muy bien esta es mi sucesión aritmética más general que puede haber ahora vamos a buscar su serie y cómo encontramos serie pues para esto voy a utilizar el color amarillo que no encuentro por aquí es que muchas veces cambiar de color es lo más difícil de este video aquí están color amarillo entonces tengo las series aritméticas lo que estamos buscando es la serie o la suma de los primeros en términos de esta sucesión aritmética y como lo encontramos pues vamos a ir sumando tengo el término uno más el término dos más el término 3 que es a más 2 den más el término etcétera etcétera y hasta el último término que es a más en el -1 por de y voy a hacer la misma lógica el mismo truco que utilice en el video pasado en el cual sacábamos la serie de los primeros en números naturales voy a utilizar lo mismo y lo que hacía era escribir otra vez esta suma pero al revés por lo tanto voy a empezar con el último término el cual es a más en el -1 por dem entonces me queda a más en el -1 por dem y después a esto tengo que agregar el segundo tercio no pero hora del final al principio es decir a más en menos dos por de este sip en último término y después el antepenúltimo término es decir a más en el -3 por d fíjate que lo que estoy haciendo es reducir en 1 lo que está dentro del paréntesis más etcétera etcétera etcétera hasta el primer término el cual es el término inicial es decir a muy bien y yo escribía estas dos sumas por qué creen voy a sumar las de nuevo lo mismo que hicimos en el video pasado entonces la serie de los primeros en términos más la serie de los primeros en los términos pues es dos veces la serie de los primeros de términos ahora me voy a fijar en los primeros dos suman dos de estas series voy a hacer otra vez la operación pero vertical a más a más en el -1 por de me quedan dos veces a por ende menos uno por dentro muy bien hasta aquí no hay problemas vamos a ver mi segundo suman dos me queda a más de más a más en el -2 por dem y esto es lo mismo que dos a y después aquí tengo de más en el -2 porten y esto es lo mismo que en el -1 por the date cuenta de esto fíjate vamos a hacerlo aquí arriba tengo de más en menos dos por de de es lo mismo que uno de entonces si yo factor hizo la de que me va a quedar me queda en menos dos más uno y todo esto por dem tiene menos dos más uno es lo mismo que en el -1 que multiplica a de es decir lo que les contaba en el -1 por de entonces me quedan dos años más en el -1 por dem en el -1 por dem y ahora me voy a fijar en mi tercer sumando tengo a más dos de más en el -3 por de amasa son 2 am y 2 de más en menos tres por de pues tengo dos de ellas que tengo en el -3 de que me queda pues me va a quedar en el -1 por de otra vez en el -1 por dem más etcétera etcétera etcétera pero date cuenta que cada uno de esos etcéteras es lo mismo que encontramos el patrón 2 a más en el -1% y en los últimos dos mandos verticales tengo dos a más en el -1 por de es decir que ya vimos aquí claramente el patrón que se cumple y cuántas veces sumamos esto cuántos 2 a más en el -1 por detenemos y mi afirmación es que son n de estos suman dos pues si te das cuenta los tenemos en de veces y ya tenemos 123 etcétera etcétera etcétera y este era mi término n por lo tanto tenemos en las veces esta cantidad es decir que dos veces la serie de los primeros en de términos es igual a n veces todo esto que encontramos 2 am más en el -1 por de esta expresión que yo tenía kim 2 a por en el -1% y bueno ahora qué es lo que va a pasar si yo paso dividiendo el 2 o dicho de otra manera / ambos lados de la ecuación entre dos pues me queda n que va a multiplicar a 2 a más en el -1 por de a todo esto y todo esto hay que dividirlo entre dos por qué estaba pasando el 2 dividiendo y aquí ya tengo una expresión para encontrar la suma de los primeros en de términos de cualquier sucesión aritmética que se me ocurra sin embargo la vez pasada no llegamos a esta expresión digamos una expresión que tal vez es más cómoda si yo no tengo el último término es decir tiene el problema no me ponen en último término pues puedo aplicar esta fórmula que tenga kim y entonces no necesitó el último término tengo a enem tengo a 2 am y tengo la razón pero si yo quisiera encontrar la suma como la encontramos la vez pasada como el promedio del último término más el término final como lo sacó recuerdan la vez pasada tenía este promedio x en el cómo llegó de aquí a allá son iguales estas dos expresiones ésta y ésta serán lo mismo porque llegamos a una fórmula para encontrar la serie de los primeros en de términos sin embargo hasta ahorita no he llegado a que la expresión que vimos en el video pasado sea correcta sea factible y suena bastante lógico porque lo que estamos escribiendo aquí es tomar el primer término sumarle el último término promediar estos dos términos y después multiplicarlo por n es decir multiplicar esta cantidad por en será cierto esto y la respuesta es que sí lo único que hay que hacer es maniobrar un poco la expresión que tiene aquí arriba vamos a hacerlo tengo que sn voy a ponerlo aquí abajo sn es igual y lo único que voy a hacer es abrir un poco esa expresión que tengo aquí tengo tos am pero dos a lo puede describir como amd masa más en el -1 por d y todo esto todo esto que está aquí no podemos dividir entre dos y que creen aquí ya se nota más lo que les decía por qué a quién tenemos aquí a es igual al término inicial justo así empezamos este video recuerdan está aquí arriba y ha n el término en es decir último término es igual a más en el -1 por de esto pueden ver aquí arriba así es cómo definimos el término n por lo tanto la suma de estos dos dividido entre dos es el promedio del primer término más el último término es decir justo lo que veíamos en el video pasado y está genial porque ya ven no les mentían pues no solamente encontramos una expresión para la serie sino que encontramos dos expresiones para la serie de los primeros en eternos de cualquiera sucesión adif médica