Ejemplo resuelto: serie geométrica finita (notación sigma)

hagamos un ejemplo en el que calculemos la suma de series geométricas finitas y sólo como un recordatorio en un vídeo anterior redujimos la fórmula en la que la suma de los n términos es igual a nuestro primer término por 1 - r elevada a la potencia n y todo eso entre 1 - ser entonces apliquemos eso a esta serie geométrica finita que tenemos aquí cuál es nuestro primer término y cuál sería r y cuáles sen bueno algunos de ustedes tal vez ya lo están visualizando pero para que se entienda mejor vamos a expandir esto un poco esto es igual a 2 por 3 a la 0 así que sólo nos queda dos más dos por tres a la primera potencia más dos por tres al cuadrado más por 3 al cubo y así consecutivamente hasta 2 por 3 a la 99 entonces cuál es nuestro primer término cuál es nuestra a bueno en este caso a es igual a todos lo tenemos en todos estos términos entonces a es igual a 2 y cuál sería r bueno en cada término sucesivo conforme cada incrementa de uno en uno estamos multiplicando por tres entonces 3 es nuestra r este es nuestra r y este término es a y finalmente cuál es nuestra n bueno tal vez me digan cómo vamos hasta el 99 tal vez en es igual a 99 pero si se dan cuenta empezamos con acá igual a 0 por lo que en total tenemos 100 términos términos miren cuando k es igual a 0 ese es nuestro primer término y cuando acá es igual a 1 ese es nuestro segundo término cuando acá es igual a 2 ese es nuestro tercer término y cuando acá es igual a 3 ese es nuestro cuarto término entonces cuando acá es igual a 99 este es nuestro término 100 así que en realidad queremos encontrar ese subíndice 100 vamos a escribir ese subíndice 100 y para esta serie geométrica es igual a dos por uno menos tres a la 100 y todo eso entre 1 - 3 y podemos simplificar esto aritméticamente aquí abajo nos queda menos 2 entonces 2 entre menos 2 que es igual a menos 1 y menos por uno menos 3 a la 100 es igual a esto es igual a 3 a las 100 menos 1 ahí está