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Ejemplo resuelto: serie geométrica finita (notación sigma)

CCSS.Math:
HSA.SSE.B.4

Transcripción del video

hagamos un ejemplo en el que calculemos la suma de series geométricas finitas y sólo como un recordatorio en un vídeo anterior redujimos la fórmula en la que la suma de los n términos es igual a nuestro primer término por 1 - r elevada a la potencia n y todo eso entre 1 - ser entonces apliquemos cesó a esta serie geométrica finita que tenemos aquí cuál es nuestro primer término y cuál sería r y cuáles en bueno algunos de ustedes tal vez ya lo están visualizando pero para que se entienda mejor vamos a expandir esto un poco esto es igual a dos por tres a la 0 así que sólo nos queda dos más dos por tres a la primera potencia más dos por tres al cuadrado más dos por tres al cubo y así consecutivamente hasta dos por tres a la 99 entonces cuál es nuestro primer término cuál es nuestra a bueno en este caso a es igual a todos lo tenemos en todos estos términos entonces a es igualados y cuál sería r bueno en cada término sucesivo conforme k incrementa de uno en uno estamos multiplicando por tres entonces tres es nuestra air éste es nuestra air y este término es a y finalmente cuál es nuestra n bueno tal vez me diga cómo vamos hasta el 99 tal vez en es igual a 99 pero si se dan cuenta empezamos con k igual a cero por lo que en total tenemos si en términos 100 términos miren cuando acá es igual a cero ese es nuestro primer término y cuando caes igual a 1 ese es nuestro segundo término cuando caes igualados ese es nuestro tercer término y cuando caes igual 3 ese es nuestro cuarto terminó entonces cuando acá es igual a 99 este es nuestro término 100 así que en realidad queremos encontrar ese subíndice 100 vamos a escribir ese subíndice 100 y para esta serie geométrica es igual a todos por 1 - 3 a las 100 y todo eso entre 1 - 3 y podemos simplificar esto aritméticamente aquí abajo nos queda menos dos entonces dos entre -2 que es igual a menos uno y menos por 1 - 3 a las 100 es igual a esto es igual a 3 a las 100 menos un ahí está