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CCSS Math: HSA.SSE.B.4

Transcripción del video

en el último vídeo vimos que una progresión geométrica o también conocida como sucesión geométrica es una asociación que se obtiene de multiplicar cada número por un número fijo para ir obteniendo el número consecutivo ya es el número fijo le llamamos proporción común y de hecho teníamos un ejemplo aquí qué pintamos en rojo ahí teníamos que empezamos con el número tres y después nuestra proporción como un serial dos así que tres por dos nos da seis para obtener el siguiente número habría que multiplicar 6 por 2 lo cual nos daba 12 y así podemos seguir indefinidamente para obtener toda la sucesión muy bien y algo que quizás no menciones que la proporción común puede ser incluso un número negativo por ejemplo si tú tienes el número uno y digamos que nuestra proporción común es el menos tres entonces uno por menos 3 nos da menos tres si queremos obtener el siguiente tendríamos que multiplicar menos tres por menos 3 y eso nos da 9 para obtener el siguiente multiplicamos 9 por menos 3 y eso es menos 27 ya para terminar si multiplicamos -27 por menos 3 nos da 81 y así podemos seguir tanto como queramos verdad así que en este video lo que quiero hacer es enfocarme en qué pasa si queremos sumar los términos de una progresión geométrica muy bien entonces por razones más o menos obvias a esto es a lo que le vamos a conocer como serie geométrica serie geo métrica que es una serie geométrica es simplemente sumar todos los términos de una progresión geométrica por ejemplo si quisiéramos calcular la serie o sí si quisiéramos calcular la serie de esta progresión geométrico geométrica perdón tendríamos 1 y luego sumamos menos tres después tomamos el siguiente terminó que es 9 y luego sumamos -27 seguimos sumando 80 y 1 y así nos seguimos con todos los términos entonces esto sería una serie geométrica porque estamos sumando los términos de una progresión geométrica si nosotros quisiéramos calcular la serie geométrica de esta progresión roja entonces tendríamos tres +6 +12 +24 más 48 y así seguimos con todos los términos entonces estos dos son ejemplos de una serie geométrica algo que deberíamos abordar es bueno como representamos una serie geométrica ok en general vamos a tener lo siguiente tenemos nuestro número que incluso habíamos derrotado con a empezamos con un número a y sumamos a por ere que es el siguiente terminó verdad r va a ser nuestra proporción común el siguiente término sería a por ere cuadrada verdad recuadrado porque multiplicamos éste terminó por r podemos seguir con un tercer término digamos a por ere al cubo y podemos seguir con otro término a por rr elevado a la cuatro y así seguir sumando indefinidamente muy bien entonces si nosotros quisiéramos calcular la serie geométrica o más bien la suma geométrica porque vamos a tener una serie geométrica finita qué pasa si tenemos una progresión geométrica finita y sumamos todos sus términos entonces tendríamos una especie de serie geométrica pero finita que termina en algún punto digamos cuando elevamos rr a la n entonces si tomamos una progresión geométrica y lo sumamos vamos queremos queremos representar esto en términos por ejemplo de la anotación con la letra griega sigma así que como representaríamos esto bueno algo que hay que notar quizás debería darte una pausa antes para que lo piensas tú y que puedas después verificar con lo que terminemos siendo en este vídeo sí sí coincide con lo que tú pensaste entonces para lograrlo uno podría pensar que aquí a está siendo x r elevado al acero y aquí podría uno pensar que a está multiplicando rr elevado a la 1 y si te das cuenta en cada uno de los términos estamos incrementando el exponente de nuestra proporción común entonces cómo quedaría esto esto sería la suma utilizando nuestra letra griega sigma mayúscula y el exponente acá empieza en cero y termina en n de quién pues estamos sumando a por r&r va cambiando de exponente entonces a quién le vamos a la k entonces puedes darte tu cuenta que a medida que vamos cambiando la k nos va dando justo estos términos y esto es una muy buena forma de representar una serie geométrica al menos en el caso finito y para poder hacerlo nuestra proporción común tiene que ser un número distinto de cero y como ya vimos incluso puede ser negativo