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Contenido principal
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Introducción a las series geométricas

CCSS.Math:
HSA.SSE.B.4

Transcripción del video

en este vídeo vamos a estudiar series geométricas y para entenderlo voy a construir una tabla para comprender cómo podría crecer nuestro dinero si depositamos digamos mil pesos al año en una cuenta bancaria digamos que este es el año y vamos a pensar cuánto tenemos al comienzo del año y luego estos son los pesos en nuestra cuenta digamos que el banco siempre está dispuesto a darnos el 5% anual lo cual es bastante bueno es muy difícil encontrar una cuenta bancaria que realmente de un crecimiento del 5% anual eso significa que si depositas 100 pesos al final de un año o exactamente un año más tarde tendrás 105 pesos si depositas mil pesos un año más tarde tendrás mil 50 tendrás un 5% más entonces digamos que queremos depositar mil pesos por año y quiero saber cuál será mi saldo al comienzo del primer año al principio del segundo año al principio del tercer año y luego trata de encontrar una expresión general para el comienzo del año n entonces el primer año justo al inicio del año deposite mil pesos en la cuenta eso es bastante sencillo pero entonces qué pasa en el segundo año voy a depositar mil pesos pero luego esos mil pesos originales habrán crecido de modo que voy a depositar mil pesos y luego los mil pesos originales que deposite al comienzo del primer año ahora han crecido un 5% crecer en un 5% es lo mismo que multiplicar por 1.05 así que esto va a ser más mil pesos por 1.05 bastante sencillo ahora qué pasa con el comienzo del tercer año cuánto tendría en la cuenta bancaria si hiciera ese primer depósito en el tercer año pausa este vídeo y trata de resolverlo bueno al igual que al comienzo del segundo año y el comienzo del primer año vamos a hacer un depósito de mil pesos pero ahora el dinero del segundo año ha crecido en un 5% por lo que ahora será de mil pesos por 1.05 y luego ese dinero que originalmente depositamos el primer año y que era mil por 1.05 en el segundo año crecerá en otros 5 por ciento y así esto va a ser más mil por 1.05 x 1.05 estamos creciendo en otro 5% bueno podríamos reescribir esta parte que tenemos aquí como 1.05 al cuadrado entonces puedes ver un patrón general de lo que está sucediendo aquí pausa el vídeo nuevamente y trata de escribir una expresión general vas a tener que poner estos puntos ves y puedes escribir una expresión general para el año n bueno para el año n vas a ganar esos mil pesos originales al comienzo del año n y luego tendrás mil pesos por 1.05 por esos mil pesos que depositas al principio del año n 1 y luego esto continuará hasta llegar a más mil pesos por 1.05 a la potencia del número de años que has estado depositando entonces podrías hacer estos mil pesos como los que depositas en el 1er y luego cuántos años se han acumulado bueno cuando pasas de 1 a 2 has acumulado un año cuando pasas de 1 a 3 has acumulado 2 años de modo que cuando estamos hablando al comienzo del año n elevas al exponente que es 1 - ese año así esto va a ser elevado a la potencia n 1 lo que acabamos de hacer aquí es que construimos cada uno de estos cuando decimos cuánto dinero tenemos en nuestra cuenta bancaria al comienzo del tercer año o cuánto tenemos en nuestra cuenta bancaria al comienzo del año n estas son series geométricas y lo escribiré series geométricas ahora solo como un pequeño repaso o puede que no sea un repaso las series están relacionadas con las sucesiones y en realidad puedes ver a las series como sumas de sucesión es una sucesión es una lista ordenada de números una sucesión podría ser algo así como digamos que tenemos una sucesión geométrica en una sucesión geométrica cada término sucesivo es el término anterior multiplicado por un número fijo así que digamos que comenzamos con dos y cada vez multiplicamos por tres entonces empezamos en 2 2 por 3 y 6 6 por 3 es 18 18 por 3 54 ésta es una sucesión geométrica una lista ordenada de números ahora si queremos pensar en las series geométricas o la que es análoga a estos sumaríamos los términos aquí de modo que esto sería 2 + 6 + 18 54 o incluso podríamos escribirlo y esto sería similar a lo que acabamos de hacer con nuestro pequeño ejemplo de ahorro esto es dos más dos por tres más dos por tres al cuadrado más dos por tres a la tercera potencia y así con las series geométricas tendrás una suma donde cada término sucesivo en la expresión es igual a si los pones todos en orden será igual al término anterior por una cantidad fija entonces el segundo término es igual al primer término por tres y los estamos sumando en una sucesión solo los estás mirando es una lista ordenada por así decirlo pero aquí está sumando la lista ordenada así que en este ejemplo acabamos de ver lo que es una serie geométrica pero también un famoso ejemplo de su utilidad y esto fue muy superficial si tuvieras que profundizar en finanzas o negocios verías series geométricas por todos lados