Usar la identidad del coseno de ángulos dobles

me dan este triángulo abc que parece ser rectángulo de hecho lo es si se fijan 3 al cuadrado más 4 al cuadrado sería 25 que es 5 al cuadrado como obedece el teorema de pitágoras este ángulo de aquí debe ser un ángulo recto y me piden evaluar el coseno de dos veces el ángulo abc que es justamente este ángulo de aquí quiero encontrar el coseno de dos veces este ángulo y esto no lo puede evaluar directamente ahora pero lo que sí puedo hacer es encontrar cuánto vale el coseno del coseno del ángulo a bs sencillamente porque por definición en un triángulo rectángulo el coseno del ángulo a veces sería el cateto adyacente entre la hipotenusa que en este caso el cateto adyacente vale 3 y la hipotenusa vale 5 así que el coseno del ángulo a veces vale 3 quintos también puede encontrar el valor del seno del ángulo abc el seno del ángulo a veces sería el cateto opuesto entre la hipotenusa que en este caso vale 4 entre 5 así que bien si puede encontrar una fórmula para el coseno de dos veces el ángulo a veces que sólo involucra al coseno de abc y al seno de abc entonces ya habré acabado y si recuerdan si recuerdan de los demás vídeos de trigonometría dicha fórmula existe recuerden que el coseno de dos veces un ángulo teta es igual a quien al coseno al cuadrado de teta menos el seno al cuadrado de teta ahora bien si sustituyen si sustituyen teta por abc obtendrían que el coseno el co seno de dos veces el ángulo abc va a ser igual a el coseno al cuadrado del ángulo abc - el seno al cuadrado del ángulo abc pero conocemos cuánto vale el coseno del ángulo abc y el seno del ángulo abc el coseno del ángulo abc el co seno del ángulo abc vale tres quintos así que el coste no al cuadrado del ángulo a veces sería tres quintos al cuadrado y que hay del seno del ángulo abc pues eso vimos que vale cuatro quintos así que el seno al cuadrado del ángulo abc valdría cuatro quintos al cuadrado esencialmente lo que estamos buscando es esta diferencia pero cuánto vale eso pues tres quintos al cuadrado es 9 entre 25 menos cuatro quintos al cuadrado es 16 entre 25 9 menos 16 sería menos 7 y el denominador es común así que la respuesta al problema es que es el coseno de dos veces el ángulo a veces vale menos 7 entre 25 y esto tiene sentido porque recuerden si si recordamos cómo definimos las funciones trigonométricas en el círculo unitario el coche no era la coordenada x que correspondía el ángulo en el círculo unitario es decir si estoy aquí es mi círculo unitario entonces el ángulo abc quedaría más o menos por ahí y entonces su coordenada x sería positiva este sería el ángulo abc al duplicar este ángulo digamos llegaría por acá y ahora la coordenada x del ángulo es negativa y por eso este coseno salió negativo a pesar de que estos dos fueran positivos