Demostración de la identidad del seno de suma de ángulos

lo que quiero hacer en este vídeo es probar la fórmula de suma de ángulos para hacer en particular probar que el seno de x + x + es igual a igual al seno de x por el coseno ahí se me olvidó aquí la x seno de x por el coche no deje más el cruce no de x por el seno de ella y la forma en que voy a hacer esto es usando esta figura de acá pueden ver que tiene este triángulo rectángulo rojo bueno que estoy iluminando en rojo que tiene una hipotenusa de 1 también podemos decir que es el triángulo adc y está encima de otro triángulo su base es la hipotenusa de ese triángulo de acá abajo el acb el cual voy a resaltar en azul el mismo color que tiene el ángulo de este triángulo elche tenemos que adc la base hace que es la base de nuestro triángulo a veces es la hipotenusa del triángulo a veces que estoy terminando de colorear en azul están uno encima de otro la forma en que vamos a analizar esto es que primero si lo vemos que va a ser el seno de x más bueno x más es todo este ángulo de aquí abajo y si vemos este otro triángulo rectángulo de f sabemos que el seno de un ángulo es el lado opuesto entre la hipotenusa la hipotenusa de este triángulo es 1 así que el seno de ese triángulo es el lado opuesto entre 1 así que el seno de este ángulo de x massieu va a ser igual a la longitud del segmento de f lo que quiero hacer encontrar la longitud de este segmento de f en este segmento lo podemos descomponer en el segmento d y la longitud del segmento f podemos decir que el segmento de f que es lo mismo que el seno de x mayer es igual a la longitud del segmento d más la longitud del segmento efe y la longitud del segmento f va a ser igual a la longitud del segmento se ve esto de aquí sbf es un rectángulo así que f es igual a cb así que esto va a ser igual a de la longitud del segmento d la longitud del segmento se ve nuevamente la forma en que vamos a analizar esto es que tenemos este seno de x más bien que es la longitud de este segmento de f y df puede descomponerse en dos segmentos la longitud del segmento de y la longitud del segmento cb ahora con esto como pista los invito a que calculen cuál es la longitud del segmento d en términos de x james senos y cosenos y también encontrar la longitud del segmento se ve en estos mismos términos de x senos y cosenos traten de encontrar lo más que puedan por su cuenta y quizás encuentre la longitud de estos dos segmentos asumiendo que esto ustedes ya lo intentaron bueno sabemos que esencialmente el seno de x más yes puede expresarse con estos dos elementos y eso lo quiero hacer mediante la mayor cantidad de ángulos y longitudes posibles de lo que tengo acá analicemos este triángulo rojo que está aquí encima su hipotenusa tiene longitud 1 cuál va a ser la longitud del segmento de s bueno ese es el lado opuesto del ángulo x y sabemos que el seno de x es igual al lado opuesto entre la hipotenusa que es lo mismo que s entre 1 y s entre 1 es igual a de s la longitud de esta parte de acá es igual al seno de x usemos la misma lógica el coseno de x es igual al lado acreciente entre la hipotenusa la hipotenusa es 1 el segmento hace es coseno de x esto está interesante sabemos que podemos encontrar de este triángulo de aquí abajo el triángulo acb como podemos encontrar la longitud del lado se ve bueno sabemos que el seno de iu va a ser igual al lado opuesto entre la hipotenusa vamos a escribirlo el seno de iu es igual a la longitud del segmento cb entre la hipotenusa y aquí vemos que la hipotenusa es el coseno de x y creo que ustedes ya se pueden imaginar por dónde va el asunto en el momento en el que ustedes sientan que ya pueden encontrar la respuesta los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver así que la longitud del segmento se ve que es lo que nos interesa si multiplicamos ambos lados por coseno de x nos va a quedar que la longitud del segmento seve es igual al coseno de x por el seno de iu lo que es interesante acabamos de probar que esto de aquí es esto de aquí arriba así que para contactar nuestra prueba nuestra demostración necesitamos demostrar que este segmento d es igual a lo que está aquí arriba el seno de x por el coseno de james y eso es igual a esto y aquello es igual a esto otro pues ya sabremos que la suma de estos dos es igual al seno de x más hacer es igual a la longitud de f que es a su vez igual al seno de x más veamos entonces podemos encontrar la longitud de b bueno qué ángulo nos puede ser útil aquí pues primero tendríamos que encontrar este ángulo de acá o este ángulo de aquí abajo creo que podemos encontrar el valor de este ángulo y entonces lo podemos expresar en términos de algo con el seno de x bueno sabemos que este es el ángulo y y también sabemos que este es un ángulo recto así que ese es paralelo al segmento ave así que podemos ver el segmento hace como una transversal y si ese es el ángulo y entonces sabemos que este ángulo de aquí también va a ser nuevamente si hace esto una transversal ya que a b y s son paralelos entonces este ángulo de cárcer allí y si éste es estar acá será 90 menos y si este de acá de 90 grados y eso es 90 - entonces estos dos ángulos combinados nos darán 180 menos y si la suma de estos tres tiene que dar 180 pues entonces el ángulo de aquí arriba debe ser igual a ye yé más 90 menos yemas 90 es igual a 180 y esto es útil para nosotros ya que ahora podemos expresar el segmento d en términos de g y seno de x bueno este segmento d con respecto a y es un lado adyacente así que va a ser un coche no sabemos que al coseno del ángulo y del triángulo de s aquí sabemos que el coche no deje es igual al segmento de entre su hipotenusa que es el seno de equis y ahorita ya deben de estarse emocionando porque ya están vislumbrando la respuesta ya que acabamos de probar al multiplicar ambos lados por seno de x que el segmento d es igual a seno de x por coseno de ella así que acabamos de demostrar que esto esto y esto son iguales ya habíamos probado que se ve es igual a este otro así que la suma de y se ve que es lo mismo que la suma efe es el seno de x más bien que es esta fórmula de acá así que hemos terminado hemos demostrado que la fórmula para la suma de ángulos en el seno es correcta