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Restringir el dominio de funciones para hacerlas invertibles

CCSS.Math:
HSF.BF.B.4
,
HSF.BF.B.4d

Transcripción del video

a cuáles intervalos podemos restringir fx es igual a kossen o de x-men hospi sobre cuatro de tal manera que efe de xe a invertirle y nos muestran cómo se ve el cose no de x men o xviii entre 4 su gráfica así que sólo pensemos lo que significa que una función sea invertirle una función es un mapeo de un cierto conjunto de elementos al que llamaremos dominio así que ésta de aquí este de aquí es nuestro dominio y éste de acá es nuestro rango nuestro ranco y una función mapea de un elemento del dominio a un elemento del rango esto es lo que una función hace ahora la inversa de la función mapea de un elemento del rango al elemento en el dominio así que estaré aquí sería efe inversa esta es la dirección de la función y esta es la dirección de su inversa ahora una función no es invertible una de las situaciones por la que una función no es invertible puedes tener una función en donde dos elementos del dominio mapean al mismo elemento del rango por lo que estos dos elementos mapean al mismo elemento del rango así que estos dos son la función pero si este es el caso no será capaz de crear una función que mapea hacia el otro lado porque si tú evalúa esto en la función inversa a dónde vas y días a este elemento de aquí o a este elemento de acá por lo que una manera de pensar no es que necesitas un mapeo uno a uno para cada elemento del rango tiene que haber sólo un elemento del dominio que te gba y otra manera de pensar lo es puedes intentar dibujar una línea horizontal en la gráfica de la función y ver si pasa si cruza la función más de una vez puedes ver que de hecho este es el caso para la función de aquí si hiciera una línea horizontal aquí ahora porque hacemos esto esto está mostrando de hecho deja de hacerlo en un número en donde sea más fácil apreciarlo ahora porque hacemos una línea horizontal bueno ésta nos está mostrando que en la parte de dominio que está siendo graficada aquí hay varios puntos que mapean al mismo elemento del rango están mapeando al 0.5 0.5 este valor de aquí si tomas evaluar la función con ese valor será igual a 0.5 efe evaluada en éste es igual a 0.5 efe de esto de aquí es 0.5 si tienes eso sí varios múltiplos de tu dominio mapean al mismo elemento en el rango entonces la función no será invertible para ese dominio así que la verdad lo que vamos a hacer es intentar restringir el dominio de tal manera que para ese dominio se aplicará esto que llamaré la prueba de la línea horizontal sólo intersec hará la función una sola vez así que veamos a la gráfica de la función una vez más y veamos estas opciones la primera es un conjunto abierto que va desde -5 pi entre 4 - cinco pib entre cuatro esto es si esto es negativo y otro cuarto de pp y psoe empezando desde aquí llegando hasta menos un cuarto de piel y es este dominio de aquí déjame hacer en otro color así que es esto y esto no incluye esto no incluye los dos puntos en los extremos así que aquí todavía puedo aplicar la prueba de la línea horizontal en ese dominio hay dos miembros en el dominio que mapean al mismo al mismo elemento en el rango así que si intentará construir el inverso de eso cómo sería si éste es menos puntos 6 cuál sería el mapeo de menos 0.6 sería este valor de aquí o sería este valor de aquí así que descartar esta opción veamos - pi a pie así que menos pía pin haré esto a esto en este color de aquí - piatti una vez más este cerrado por lo que estamos incluyendo las dos fronteras en el dominio estamos incluyendo a menos pi ya tiene el dominio pero una vez más sobre ese intervalo puedo aplicar ni línea horizontal aquí y no te de hecho podría ocupar la primera línea que hice en azul y nota hay múltiples elementos en el dominio que mapean a 0.5 por lo que cual sería el inverso de 0.5 no puedes construir una función que mapea sólo un elemento en el dominio por lo que descartar e está también ahora menos un medio de pie a un medio de pi positivo así que menos un medio de pi eso es así que déjame se me acaban los colores así que menos un medio de pie a un medio de pi positivo éste es interesante si pongo una línea horizontal ai ai ai ai ai pero si dibujó una línea horizontal justo aquí sin verse con la función dos veces así que tengo a dos elementos del dominio mapeando al mismo elemento del rango así que voy a tener que qatar está también y me queda sólo una opción así que espero que ésta funcione entonces un medio de pink y es un set abierto por lo que un medio de pili justo aquí a 5 picchu sobre 45 pisos sobre cuatro ejes ti y un cuarto más entonces está justo ahí y veamos esto es si hubiera la gráfica aquí pareciera que va a pasar la prueba de la línea horizontal en cualquier punto de aquí puedo hacer una línea horizontal sobre ese dominio y de hecho deja de hacerlo para todo el dominio puedes ver que para todo el dominio sólo estoy inter secando a la función en una ocasión así que para todo para cada elemento del rango que estamos mapeando sólo hay un elemento en el dominio que está mapeando hacia él por lo que pasa la prueba de la línea horizontal así que pondré correcta esta de aquí