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Repaso de ecuaciones trigonométricas

Repasa tus habilidades en ecuaciones trigonométricas al resolver una secuencia de ecuaciones con complejidad creciente.

Conjunto de práctica 1: ecuaciones básicas

Ejemplo: resolver sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, point, 55

Utilicemos una calculadora y redondeemos a la centésima más cercana.
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, point, 55, right parenthesis, equals, 0, point, 58
(utilizamos radianes)
Podemos aplicar la identidad sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para obtener la segunda solución dentro de open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket.
pi, minus, 0, point, 58, equals, 2, point, 56
Aplicamos la identitidad sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para extender las dos soluciones que obtuvimos a todas las soluciones.
x, equals, 0, point, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, point, 56, plus, n, dot, 2, pi
Aquí n es cualquier número entero.

Comprueba tu comprensión

Problema 1.1
Selecciona una o más de las expresiones que en conjunto representan todas las soluciones de la ecuación.
Las respuestas están en radianes y n es cualquier entero.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, point, 15
Elige todas las respuestas adecuadas:
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: ecuaciones avanzadas

Ejemplo: resolver 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Primero despejamos la expresión trigonométrica:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0.375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0.375\end{aligned}
Utiliza la calculadora y redonde a la milésima más cercana.
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, point, 375, right parenthesis, equals, 1, point, 955
Aplica la identidad cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis para obtener que la segunda solución dentro de open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket es minus, 1, point, 955.
Usa la identidad cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis para obtener todas las soluciones de nuestra ecuación a partir de los dos ángulos que encontramos antes. Después despejamos x (recuerda que nuestro valor de entrada es 15, x):
15x=1.955+n2πx=1.955+n2π15x=0.130+n2π15\begin{aligned} 15x&=1.955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1.955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0.130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
Similarmente, la segunda solucion es x, equals, minus, 0, point, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

Comprueba tu comprensión

Problema 2.1
Selecciona una o más de las expresiones que en conjunto representan todas las soluciones de la ecuación.
Las respuestas están en radianes y n es cualquier entero.
20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
Elige todas las respuestas adecuadas:
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: problemas verbales

Problema 3.1
L, left parenthesis, t, right parenthesis modela la duración del día (en minutes) en Manila, Filipinas, t días después del equinoccio de primavera. Aquí t está dado en radianes.
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
¿Cuál es el primer día después del equinoccio de primavera cuya duración es de 750 minutos?
Redondea tu respuesta final al día completo más cercano.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
días.

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