Repaso de ecuaciones trigonométricas (artículo)

Conjunto de práctica 1: ecuaciones básicas

Ejemplo: resolver $\sin (x) = 0.55$ ‍

Utilicemos una calculadora y redondeemos a la centésima más cercana.

\sin^{- 1} (0.55) = 0.58

(utilizamos radianes)

Podemos aplicar la identidad

\sin (π - θ) = \sin (θ)

para obtener la segunda solución dentro de

[0, 2 π]

π - 0.58 = 2.56

Aplicamos la identitidad

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

para extender las dos soluciones que obtuvimos a todas las soluciones.

x = 0.58 + n \cdot 2 π

x = 2.56 + n \cdot 2 π

Aquí

n

es cualquier número entero.

Comprueba tu comprensión

Problema 1.1

Selecciona una o más de las expresiones que en conjunto representan todas las soluciones de la ecuación.
Las respuestas están en radianes y $n$ ‍ es cualquier entero.

\cos (x) = 0.15

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: ecuaciones avanzadas

Ejemplo: resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Primero despejamos la expresión trigonométrica:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0.375 \end{aligned}

Utiliza la calculadora y redonde a la milésima más cercana.

\cos^{- 1} (- 0.375) = 1.955

Aplica la identidad

\cos (θ) = \cos (- θ)

para obtener que la segunda solución dentro de

[- π, π]

- 1.955

Usa la identidad

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π)

para obtener todas las soluciones de nuestra ecuación a partir de los dos ángulos que encontramos antes. Después despejamos

x

(recuerda que nuestro valor de entrada es

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1.955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1.955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0.130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

Similarmente, la segunda solucion es

x = - 0.130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Comprueba tu comprensión

Problema 2.1

Selecciona una o más de las expresiones que en conjunto representan todas las soluciones de la ecuación.
Las respuestas están en radianes y $n$ ‍ es cualquier entero.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: problemas verbales

Problema 3.1

L (t)

modela la duración del día (en minutes) en Manila, Filipinas,

t

días después del equinoccio de primavera. Aquí

t

está dado en radianes.

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

¿Cuál es el primer día después del equinoccio de primavera cuya duración es de $750$ ‍ minutos?
Redondea tu respuesta final al día completo más cercano.

días.

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Precálculo

Curso: Precálculo > Unidad 2

Repaso de ecuaciones trigonométricas

Conjunto de práctica 1: ecuaciones básicas

Ejemplo: resolver $\sin (x) = 0.55$ ‍

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Conjunto de práctica 2: ecuaciones avanzadas

Ejemplo: resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

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Conjunto de práctica 3: problemas verbales

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Precálculo

Curso: Precálculo > Unidad 2

Conjunto de práctica 1: ecuaciones básicas

Ejemplo: resolver sin⁡(x)=0.55‍

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Conjunto de práctica 2: ecuaciones avanzadas

Ejemplo: resolver 16cos⁡(15x)+8=2‍

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Conjunto de práctica 3: problemas verbales

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Ejemplo: resolver $\sin (x) = 0.55$ ‍

Ejemplo: resolver $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍