Problemas de trigonometría: estrellas

artemisa desea conocer el ancho del cinturón de orión que es un cúmulo de estrellas en la constelación de orión ella ha determinado previamente las distancias de su casa a aln y tak setecientos treinta y seis años luz ya mintaka 915 años luz las cuales son los extremos del cinturón de orión ella también sabe que el ángulo en el cielo entre estas estrellas es 3 grados cual es el ancho del cinturón de orión esto es cuál es la distancia entre el cni tac y mintaka y la respuesta no la piden en años luz hagamos un diagrama para cerciorarnos que entendemos esto pero antes te invito a que le pongas pausa el vídeo e intente resolverlo por tu cuenta ahora sí hagamos el diagrama supongamos que este punto de aquí representa la casa de artemisa vamos a ponerle la de artemisa no mejor vamos a indicarlo bien vamos a ponerlo como casa esa es la casa de artemisa y artemisa que desea conocer el ancho del cinturón de orión ha determinado las distancias de su casa a las estrellas que son los extremos de ese cinturón de orión por un lado ha determinado la distancia de su casa a anita que obviamente esto nuestra escala esta de aquí sería alnitak y también ha determinado la distancia a mintaka que es el otro extremo del cinturón de orión así es que esta es mintaka sabemos entonces que la distancia de su casa a anita que esta distancia que tenemos aquí la distancia a su casa y al cni tak es de 736 años-luz nuestra unidad de distancia es años-luz y también sabemos que hay 900 15 años de su casa aminta k es decir esta distancia que tenemos aquí la distancia de su casa a mitad k 900 15 915 años luz y deseamos conocer el ancho del cinturón de orión que es la distancia entre al cni tac y mintaka así es que necesitamos determinar esta distancia que tenemos aquí pero también nos dan otra información nos dan este ángulo de aquí este ángulo de aquí nos indican que el ángulo en el cielo entre estas estrellas es 3 grados así es que este ángulo de aquí mide 3 grados entonces cómo podemos calcular la distancia entre la mitad y mintaka llamémosle x a esta distancia como lo hacemos bien si tenemos dos lados y el ángulo entre ellos podemos usar la ley de cosenos para calcular el tercer lado para calcular este tercer lado así es que apliquemos entonces la ley de cosenos para este caso la ley de cosenos establece que x cuadrada a la suma de los cuadrados de los otros lados es decir x cuadrada es igual a 736 elevado al cuadrado + 915 elevado al cuadrado - dos veces el producto de 736 que multiplica a 915 y que multiplica a el coseno del ángulo el coseno de tres grados el coseno de tres lados de nueva cuenta queremos encontrar la longitud del lado opuesto al ángulo de tres grados conocemos los lados que forman dicho ángulo así es que la ley de cosenos en que me quede una disculpa tuve que toser fuera el micrófono decíamos que conocemos el ángulo conocemos los lados que conforman el ángulo podemos conocer el lado opuesto ese ángulo con la ley de cosenos que no es muy diferente altura de pitágoras incluye un ajuste pues éste no es un triángulo rectángulo tenemos 7 100 56 al cuadrado más 900 15 al cuadrado menos 2 veces el producto de los lados que forman el ángulo multiplicado por el coseno del ángulo o también podemos escribir que x x es igual a eso está muy grueso x es igual a la raíz de todo este término déjame copiar esto que tenemos aquí copio pero así es que x es igual a la raíz de todo este término sacamos la calculadora para hacer el cálculo verificamos que esté en modo de grados y si efectivamente está en modo de grados y quiero calcular la raíz cuadrada de 736 al cuadrado mas 915 al cuadrado menos dos veces 756 por 915 por coseno de 3 grados y eso me da igual oigo sonar los redobles y que nos piden nos piden redondear al año luz más cercano así es que esto es 184 años luz así es que x es aproximadamente igual a 184 años luz así es que a la luz le toma 184 años viajar de mintaka a alnitak espero que este vídeo te haya enseñado que si vas a hacer algo de astronomía la ley de cosenos la ley de senos y en general las técnicas de trigonometría son sumamente útiles para hacer los cálculos