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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:58

Identidades de senos y cosenos: simetría

CCSS.Math:
HSF.TF.A.4

Transcripción del video

exploremos un poco más el círculo unitario empecemos considerando un ángulo de eta y supongamos para fines de este vídeo que todos los ángulos se miden radiales este ángulo que tenemos aquí llamémoslo eta y ahora reflejemos éste que podemos llamar el rayo terminal del ángulo vamos a reflejar lo a través del eje x y de ley y pongamos las etiquetas a los ejes empecemos con el reflejo a través de la parte positiva del eje x para esto bajamos una recta perpendicular al eje x y encontramos el punto de intersección con el círculo unitario a la misma distancia obtenemos así este rayo que estoy dibujando en azul obtenemos este rayo que tenemos aquí ahora cuál es el ángulo que se forma entre el rayo y la parte positiva el eje x empezando por la parte positiva el eje x bien usando la convención de calidad a partir de la parte positiva el eje x en sentido contrario a las manecillas del reloj se formó un ángulo positivo aquí el ángulo es el sentido de las manecillas del reloj en vez de ir hacia arriba o hacia abajo así es que por la convención este ángulo me dé menos eta ahora vamos a reflejar este rayo original que tenemos en verde a través de la parte positiva de ley y así es que a partir de este punto cruzamos la parte positiva el eje de manera perpendicular encontramos este punto de intersección y a partir de ahí vamos a construir este rayo aquí está lo mejor que pude hacer este rayo y cuál será la medida de este ángulo que tenemos aquí cuál será la medida de ese ángulo en radiales sabemos que si vamos de la parte positiva del eje x a la parte negativa de legis el ángulo mide irradian es pues estamos recorriendo media circunferencia ahora como este ángulo de aquí sabemos que es igual al ángulo original eta el ángulo que queremos mide entonces sí que la media vuelta - eta y menos zeta y aquí podemos checar que primen usted está más teta estos dos son ángulo suplementarios y su suma nos da y menos te está más teta es igual a piedad yanes o 180 grados ahora vamos a reflejar este rayo a través de la parte negativa de legis encontramos entonces el reflejo que sería este rayo que tenemos aquí este sería el reflejo y cuánto mide entonces este ángulo todo este ángulo cuánto mide bueno sabemos que la media vuelta al círculo me de pi y este pedazo de aquí me detectan así es que el ángulo completo mi de víctimas de eta este ángulo este ángulo de aquí que estoy marcando mi de ti más te está dejando escribió aquí abajo este ángulo me de ti más te está radiales ahora que ya hemos considerado estas diversas simetrías del ángulo teta veamos cómo se relacionan seno y coseno ya sabemos que las coordenadas de este punto son se lo detecta perdón la coordenada en x es josé no detectan y la coordenada en 10 seno de eta otra manera de ver esto es que este valor en el eje x escocés no eta mientras que este valor en el eje es seno de eta ahora consideramos este punto aquí abajo por la misma razón y estas son las definiciones de las funciones trigonométricas en el círculo unitario en este punto dado que el ángulo es menos teta las coordenadas son coseno de menos te está lleno de menos te está lleno de menos zeta y aquí aplicamos lo mismo la coordenada este punto es co seno del ángulo y el ángulo aquí es y menos zeta esto de este ángulo que tenemos aquí conocen o the pig menos te está lleno de pyme no usted está lleno de pi - zeta ahora vayamos a este punto a este punto de acá y creo que ya te estás dando cuenta a dónde queremos llegar las coordenadas son coseno de ti más te está otra más y es lo mismo josé no de ti más te está lleno de ti más te está y cómo se relacionan estas coordenadas entre sí observa que aquí del lado derecho la coordenada en x es la misma es este valor que tenemos aquí por lo cual entonces coseno de teta es igual a cocer o de menos zeta vamos a escribir aquí este resultado josé no detecta es igual es igual a lobo a poner con este azul es igual a kossen o de menos zeta y este resultado es realmente interesante qué pasa con el pse no vemos que aquí seno de eta corresponde a este valor en ye que pasa con ser menos de eta corresponde al mismo valor de ye pero con el signo contrario los valores son iguales pero de signo opuesto el resultado que obtenemos por esto es que el seno de menos teta es igual a menos el seno de eta - el seno de eta si te mueves hacia arriba o hacia abajo del eje x vas a obtener el valor contrario para el pse no veamos ahora estos dos puntos cómo se relaciona bien podemos ver que el pse no es igual el seno de pi - teta es igual al seno de eta escribamos lo por aquí el seno de teta es igual a el seno de bi - eta y qué pasa con los que se nos vemos que los cosenos son opuestos los valores que tienen las coordenadas en x son iguales pero se encuentran en direcciones opuestas con respecto al origen por lo que josé no detecta es igual a menos con seno de aquí ya mezcle colores no deja de poner lo mejor con el color adecuado con seno de eta es igual a menos conocen o the pig - zeta finalmente veamos cómo se relaciona esté aquí el coce no la coordenada en x es negativa y el seno también es negativo hemos reflejado ambas coordenadas a través del origen escribamos eso acá el seno seno de eta más pique lo mismo que el seno de primas zeta esto es igual a menos seno de eta este seno de eta éste es menos seno de eta que es el seno de eta más pío pimas teta y el coce no de eta más picchu es igual el coce no de temas y es igual a menos el coche no detectan menos el coche no detectan y así podríamos continuar relacionando este con este oeste con esté acá y seguir obteniendo resultados ha sido interesantes te invito a que te tomes un tiempo y lo pruebes por tu cuenta ideas como todos estos se pueden relacionar basados en la simetría y las reflexiones que se dan a través de los ejes x sigue