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Contenido principal

## Precálculo

Busca Y comprende todas tus identidades trigonométricas favoritas

## Identidades de recíprocos y cocientes

$\mathrm{sec}\left(\theta \right)=\frac{1}{\mathrm{cos}\left(\theta \right)}$

$\mathrm{csc}\left(\theta \right)=\frac{1}{\mathrm{sin}\left(\theta \right)}$

$\mathrm{cot}\left(\theta \right)=\frac{1}{\mathrm{tan}\left(\theta \right)}$

$\mathrm{tan}\left(\theta \right)=\frac{\mathrm{sin}\left(\theta \right)}{\mathrm{cos}\left(\theta \right)}$

$\mathrm{cot}\left(\theta \right)=\frac{\mathrm{cos}\left(\theta \right)}{\mathrm{sin}\left(\theta \right)}$

${\mathrm{sin}}^{2}\left(\theta \right)+{\mathrm{cos}}^{2}\left(\theta \right)={1}^{2}$
${\mathrm{tan}}^{2}\left(\theta \right)+{1}^{2}={\mathrm{sec}}^{2}\left(\theta \right)$
${\mathrm{cot}}^{2}\left(\theta \right)+{1}^{2}={\mathrm{csc}}^{2}\left(\theta \right)$

## Identidades que provienen de sumas, diferencias, multiplos, y fracciones de ángulos

$\begin{array}{rl}\mathrm{sin}\left(\theta +\varphi \right)& =\mathrm{sin}\theta \mathrm{cos}\varphi +\mathrm{cos}\theta \mathrm{sin}\varphi \\ \\ \mathrm{sin}\left(\theta -\varphi \right)& =\mathrm{sin}\theta \mathrm{cos}\varphi -\mathrm{cos}\theta \mathrm{sin}\varphi \\ \\ \mathrm{cos}\left(\theta +\varphi \right)& =\mathrm{cos}\theta \mathrm{cos}\varphi -\mathrm{sin}\theta \mathrm{sin}\varphi \\ \\ \mathrm{cos}\left(\theta -\varphi \right)& =\mathrm{cos}\theta \mathrm{cos}\varphi +\mathrm{sin}\theta \mathrm{sin}\varphi \end{array}$
$\begin{array}{rl}\mathrm{tan}\left(\theta +\varphi \right)& =\frac{\mathrm{tan}\theta +\mathrm{tan}\varphi }{1-\mathrm{tan}\theta \mathrm{tan}\varphi }\\ \\ \mathrm{tan}\left(\theta -\varphi \right)& =\frac{\mathrm{tan}\theta -\mathrm{tan}\varphi }{1+\mathrm{tan}\theta \mathrm{tan}\varphi }\end{array}$
$\mathrm{sin}\left(2\theta \right)=2\mathrm{sin}\theta \mathrm{cos}\theta$
$\mathrm{cos}\left(2\theta \right)=2{\mathrm{cos}}^{2}\theta -1$
$\mathrm{tan}\left(2\theta \right)=\frac{2\mathrm{tan}\theta }{1-{\mathrm{tan}}^{2}\theta }$
$\begin{array}{rl}\mathrm{sin}\frac{\theta }{2}& =±\sqrt{\frac{1-\mathrm{cos}\theta }{2}}\\ \\ \mathrm{cos}\frac{\theta }{2}& =±\sqrt{\frac{1+\mathrm{cos}\theta }{2}}\\ \\ \mathrm{tan}\frac{\theta }{2}& =±\sqrt{\frac{1-\mathrm{cos}\theta }{1+\mathrm{cos}\theta }}\\ \\ & =\frac{1-\mathrm{cos}\theta }{\mathrm{sin}\theta }\\ \\ & =\frac{\mathrm{sin}\theta }{1+\mathrm{cos}\theta }\end{array}$

$\mathrm{sin}\left(-\theta \right)=-\mathrm{sin}\left(\theta \right)$
$\mathrm{cos}\left(-\theta \right)=+\mathrm{cos}\left(\theta \right)$
$\mathrm{tan}\left(-\theta \right)=-\mathrm{tan}\left(\theta \right)$
$\begin{array}{rl}\mathrm{sin}\left(\theta +2\pi \right)& =\mathrm{sin}\left(\theta \right)\\ \\ \mathrm{cos}\left(\theta +2\pi \right)& =\mathrm{cos}\left(\theta \right)\\ \\ \mathrm{tan}\left(\theta +\pi \right)& =\mathrm{tan}\left(\theta \right)\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{sin}\theta & =\mathrm{cos}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\\ \\ \mathrm{cos}\theta & =\mathrm{sin}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\\ \\ \mathrm{tan}\theta & =\mathrm{cot}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\\ \\ \mathrm{cot}\theta & =\mathrm{tan}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\\ \\ \mathrm{sec}\theta & =\mathrm{csc}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\\ \\ \mathrm{csc}\theta & =\mathrm{sec}\left(\frac{\pi }{2}-\theta \right)\end{array}$

## Apéndice: todas las razones trigonoméricas en el círculo unitario

Utiliza el punto movible para ver cómo cambian las longitudes de las razones de acuerdo al ángulo.

## ¿Quieres unirte a la conversación?

• La Ley de los senos funcionan con el teorema de Pitagoras
(5 votos)
• si, por que ya sabiendo 2 lados del triangulo y como sabemos los trangulos tienen 3 lados. podemos aplicar la ley de seno
(2 votos)
• Gracias
¿semiótica de este lenguaje?
¿seno, coseno,...?
(1 voto)
• una rueda sujeta a aceleracion angular uniforme al rededor de su eje. inicialmente su velocdad angular es cero en los primeros 2 s gira un angulo de theta en los siguientes 2 s gira unangulo de theta2 la relacion theta 2 / theta 1 es
(1 voto)
• 〖sen〗^2 θ=2 sen θ+3
(1 voto)
• la ley de senos funciona con cualquier problema eso es bueno
(1 voto)
• como podemos aplicar las identidades de simetría y periodicidad en nuestra vida cotidiana
(1 voto)
• ¿a que se refiere identidad de cofunciones? se refiere a que es previo a tal?
(1 voto)
• Son las funciones: cosecante, secante y cotangente
(3 votos)
• ley de los exponentes funciona con el teorema de pitagoras
(1 voto)
• Si, funciona, pero tienes que tener en cuenta la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición cuando apliques la potencia del lado de la ecuación en donde se encuentran los catetos (a^2+b^2)
(1 voto)
• la ley de senos funciona con cualquier problema
(1 voto)
• 1. analizar el problema
2. se tiene que cumplir:
te dan dos lados y un angulo de opuesto de los catetos
te dan dos angulos y un cateto opuesto a uno de los dos angulos
si se cumple eso entonces si funciona para cualquier triangulo no rectangulo
(1 voto)
• tienes mas ejercicios de identidad trigonometrica
(1 voto)
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