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Usar identidades trigonométricas de suma de ángulos: manipular expresiones

Transcripción del video

estamos aquí aplicando fórmulas de suma de ángulos entonces bueno aquí se nos dice que te está entre 0 y pib y se nos pide escribir una fórmula para seno de eta en términos de cocina de 12 está entonces bueno te invito a que a que lo intentes a que pongas pausa el video y bueno suponiendo que ya lo hiciste vamos a continuar con este ejercicio yo aquí tengo una copia del ejercicio ya lista entonces no vamos a trabajar sobre esto ok con celo de 230 yo sea algo sobre la fórmula de para la suma de ángulos de hecho yo sé que el coste no de la suma de dos ángulos es igual a esta fórmula el coche no de alfa más veta el coche no de alfa más beta esto está formulada bueno esto es igual a él coseno del primer ángulo coseno de alfa por el coce no debe está josé no debe está menos el seno del primer ángulo - seno de alfa por el seno del segundo ángulo por el seno de beta entonces el cocinero de alfa más beta es igual al cocinero de alza porque se nos debe tam - seno de alfa por el seno de beta ahora se nos pide que escribamos el seno de eta en términos de coste y no de 12 está y quién escoge uno de 12 está bueno a veámosla la forma de escribir eco seno de alza más beta para qué nos sirve porque nos puede ayudar esto okeyko seno de 12 está es simplemente el coce no de dos veces teta o sea te tomaste está baja entonces bueno el consejo de pt está más que está usando la fórmula que conocemos para sumar dos ángulos esto esto es igual al cocinero del primer ángulo por el cocinero del segundo ángulo - el seno del primer ángulo por el seno del segundo ángulo entonces coseno dt está por josé no detectan menos seno de teta menos lo escribo con los mismos colores por eso tardó bastante pero o que habitan sale esto cesc seno de eta me equivoqué hay bueno se nota que se no verdad entonces se no detecta por el seno de eta por seno dt está ahí está ok perfecto vamos a seguir simplificando esto entonces ok esto es igual josé no detectan por ccoo seno de eta es simplemente coseno cuadrado de teta después restamos tenemos menos seno de eta por seno de eta es esto es igual a seno cuadrado de teta seno cuadrado de teta entonces si escribimos acocen o de 230 en términos de coste no cuadrado de teta y xenón cuadrado de eta pero queremos escribir en términos de seno de eta entonces sí podemos expresar a cocinó cuadrado de eta en términos de ese no sabemos por la identidad pitagórica que cocinó cuadrado dt está más lleno cuadrado de eta esto es igual a 1 a esto es igual a 1 o podemos decir que cocinó cuadrado dt está simplemente resto de ambos lados de la ecuación seno cuadrado dt me queda uno menos en o cuadrado de teta entonces coseno cuadrado de eta es igual a 1 - seno cuadrado de teta lo voy a sustituir aquí tengo que que cosen o de 2t está es igual a 1 escribo 1 - seno cuadrado de eta escribo 1 - seno cuadrado de teta menos lo que tengo en amarillo sino cuadrado de teta entonces menos seno cuadrado dt está ahora observa que aquí tenemos este término dos veces entonces tenemos que josé no de 230 esto es igual a 1 pongo uno menos dos veces seno cuadrado de teta dos veces en o cuadrado de teta entonces ya con esto voy a multiplicar ambos lados por un -1 para cambiar el orden tengo que menos consenso de 12 está es igual 2 seno cuadrado de teta - 1 - 1 y ahora lo que voy a hacer es sumar a ambos lados de la ecuación 1 entonces lo que obtengo acá lo voy a hacer lo que obtengo es uno menos coseno de 230 coste de 230 eso es igual a 2 seno cuadrado de teta 12 no cuadra donde está ahora voy a dividir a ambos lados de la ecuación entre dos entonces vivido este lado entre dos individuos este lado entre dos de esa manera me deshago yo de este 2 con éste es o se cancela y tengo que se no cuando detecta es igual a 1 - cocinero de doscientas sobre dos o lo que es lo mismo seno de eta es igual a más - la raíz cuadrada de uno de uno menos coseno de 12 está consenso de 2t está esto sobre dos y ahora la pregunta es cuál voy a considerarla positiva o la negativa veamos aquí tenemos información de eta está entre 0 y pi entonces lo quiere dibujar un círculo unitario o bueno entonces dibujó el círculo unitario aunque ya aquí estás 0 radiales y acá está pirra dianes ja entonces dt está entre entre el primero y el segundo cuadrante porque aquí está te está entre 0 y piti entonces bueno por ejemplo el ángulo de eta podría hacer este ángulo oeste pero no puede ser este éste no puede ser entonces lo borró ahora sabemos que el seno el seno de un ángulo esta es la es la coordenada ye entonces ok aquí se aquí estaría por ejemplo el el ángulo y sabemos que está en el primero el segundo cuadrante no puede estar en el tercero y en el cuarto cuadrante así que la raíz de la positiva ajá entonces lo escribo aquí abajo deja me voy un poco hacia abajo ahí está mejor ok entonces seno de teta seno de eta será igual a la raíz principal será igual a la raíz positiva de 11 - coseno de 230 todo esto bueno sobre dos sobre dos ahora vamos a ver si obtuvimos una respuesta entonces aquí voy a escribir raíz cuadrada habrá paréntesis y adentro voy a poner 1 - - coseno de dos de eta y esto esto sobre dos veamos si tenemos la respuesta carita feliz perfecto entonces estamos en lo correcto nos vemos