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Tiempo actual: 0:00Duración total:5:20

Usar identidades trigonométricas de suma de ángulos: encontrar longitudes laterales

CCSS.Math:
HSF.TF.C.9

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es que usemos todos nuestros conocimientos todas nuestras habilidades en trigonometría en identidades trigonométricas para calcular dada la información que tenemos aquí para calcular la longitud de esta línea amarilla de este segmento de recta que va de aquí aquí te invito a que le pongas pausa al vídeo e intentes hacerlo por tu cuenta antes de que lo hagamos juntos supongo que ya lo probaste y quizá te diste cuenta que esta línea forma parte de un triángulo rectángulo que tenemos aquí donde está que estoy marcando sería la hipotenusa nos están dando los ángulos alfa y beta pero podríamos combinar estos ángulos para formar el ángulo alfa más beta y así podríamos relacionarlos con este que sería el cateto opuesto recordando la definición de soca tohá todas que nos da las funciones básicas de trigonometría seno cateto puesto sobre hipotenusa así es que en este caso tenemos que el seno de alfa + beta que tenemos aquí es cateto puesto sobre hipotenusa la hipotenusa vale 1 entonces el seno alfa + beta sería simplemente este cateto opuesto que lo que estamos buscando así es que el seno el seno del ángulo que en este caso sería alfa más beta es básicamente lo que estamos buscando seno de alfa + beta es la longitud de esta línea que tenemos aquí seno de alfa más veces igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa la hipotenusa es 1 así es que seno de alfa + beta es igual a la longitud de este segmento así es que otra manera de plantear el problema original es como calculamos el seno de alfa + beta y aquí se te podría ocurrir recordando sus identidades trigonométricas que existe otra manera de expresar seno de alfa + beta existe una identidad para seno de alfa + beta la identidad establece que seno de alfa + beta es igual a seno de alfa que multiplica a coseno de beta más ahora intercambiamos argumentos coseno de alfa que multiplica seno de beta voy a poner una línea aquí para no confundirnos así es que si necesitamos calcular seno de alfa + beta y pues expresado de esta manera lo que necesitamos ahora es calcular seno de alfa coseno de beta coseno de alfa y seno de beta y albert estos triángulos nos damos cuenta que si podemos calcular esos valores hagamos eso seno de alfa seno de alfa es igual al cateto opuesto 0.5 sobre hipotenusa que es 1 así es que seno de alfa es simplemente 0.5 aquí tenemos que esto es 0.5 coseno de beta beta es este ángulo que tenemos aquí y vemos que la definición 12 no es cateto adyacente sobre hipotenusa en este caso con 93 0.6 sobre 1 por lo cual cose 9 es igual a 0.6 esto es 0.6 vayamos ahora a calcular coseno de alfa coseno de alfa es igual coseno de alfa es el cateto adyacente que es raíz de 3 sobre 2 sobre el hipotenusa qué es uno esto es raíz de 3 sobre 2 coseno de alfa esto es raíz de 3 sobre 2 finalmente seno de beta seno de beta es igual al cateto puesto que es 0.8 sobre 1 así es que esto es simplemente 0.8 aquí aquí lo voy a poner mejor como cuatro quintos para que pueda ser después esta multiplicación así es que esto es cuatro quintos que es igual a 0.8 creo que va a ser más fácil simplificar aquí esto y todo esto a que es igual esto es igual a 0.5 por 0.6 esto de aquí es igual a 0.3 ya eso le vamos a sumar esto que tenemos acá cuatro quintos que multiplica a raíz de tres sobre dos dividimos entre dos arriba y abajo y nos va a quedar dos raíz de tres sobre cinco con lo cual tenemos aquí 0.3 más 2 raíz de 3 sobre 5 básicamente esta es nuestra respuesta aunque no me gusta la forma que se obtuvo finalmente aquí tenemos una fracción aquí tenemos un número decimal vamos a combinar esto para obtener una sola expresión racional para esto vamos a expresar 0.3 como una fracción así es que esto es igual a tres décimas más dos raíz de tres sobre cinco lo vamos a escribir como 4 raíz de 3 sobre 10 vamos a hacer esta suma de fracciones esto es igual a 3 4 raíz de 3 sobre 10 pudimos hacer la suma directamente pues tenemos el mismo denominador así hemos concluido