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Encontrar valores trigonométricos al usar identidades de suma de ángulos

Transcripción del video

lo que voy a intentar hacer en este vídeo es calcular el valor de seno de 7 piso b 12 sin usar calculadora para empezar visualicemos 7 piso b 12 en el círculo unitario el rayo inicial se ubica sobre la parte positiva el eje x si aquí tenemos que esto es y medios que equivale a 6 piso sobre 12 así es que tomamos un doceavo depp y más para obtener el ángulo de siete pisos ya voz este es el ángulo que nos piden este es el ángulo de 7 pig doceavos radiales y el seno de este ángulo por la definición del círculo unitario corresponde a la coordenada en donde este rayo de longitud uno es el círculo unitario intercepta precisamente con el círculo de tal manera que el seno de este ángulo es exactamente la longitud de este de este segmento de este segmento que estoy dibujando aquí en magenta y te invito a que pongas pausa al video e intente usar todas sus capacidades de trigonometría para calcular el seno de siete pisos ya voz básicamente la longitud de este segmento en magenta supongo que ya lo intentaste y si pensaste lo mismo que yo pensaste en este pequeño ángulo que voy a dibujar aquí déjame dibujarlo claramente éste sería el lado más gente a que nos interesa este diálogo magenta aquí tendríamos la hipotenusa estelí pot en usa que sabemos que vale 1 este sería el ángulo recto y aquí tendríamos este ángulo conocemos este ángulo ya sabemos que todo esté ángulos 6 y 12 años por lo cual éste es si sobre 12 pisos b12 cnop y sobre 16 así es que podemos usar nuestras funciones trigonométricas para encontrar este cateto adyacente api sobre 12 recordamos que la función coche no nos puede servir el coche no de un ángulo es el cateto adyacentes sobre la hipotenusa de tal manera que aquí el coche no epi sobre 12 es este lado en magenta sobre uno o equivalentemente este lado y magenta mide coseno the pig sobre 12 hemos encontrado que él lleno de siete pisos de 12 es lo mismo que el coche no de pi sobre 12 pero eso no me ayuda cómo voy a encontrar el coche no epi sobre 12 sin una calculadora así es que en vez de pensar lo de esta manera veamos si podemos descomponer este ángulo en un par de ángulos de los cuales conozcamos seno y cose no y cuáles son esos son los ángulos especiales de los triángulos rectángulos por ejemplo estamos familiarizados con el triángulo 30 60 90 el triángulo 30 60 90 que es más o menos así y esto es lo mejor que me sale a mano aquí lo tenemos no estamos en radiales este ángulo en vez de 30 grados lo ponemos como y 6º radiales este ángulo de aquí es de peters y radiales y éste por supuesto es el ángulo recto la hipotenusa mide 1 el cateto puesto pi sextos que es el cateto más pequeño mide la mitad de la hipotenusa esto es mi de un medio mientras que el cateto mayor que es el opuesto pi tercios y de raíz de tres veces el cateto menor es decir me de raíz de tres sobre dos ya hemos usado estos templos anteriormente para calcular se ubicó seno de 30 y 60 grados ahora los vamos a usar para calcular se ubicó seno de pi tercios ipys éxitos radiales también conocemos el triángulo 45 45 90 es un triángulo rectángulo y sociales es un triángulo rectángulo y sociales no esté este no me parece y sociales déjame déjame extender un poco más aquí la hipotenusa para que sí sea y sociales ahí está más o menos ahí está un triángulo rectángulo y sociales cuya hipotenusa mide 1 y el valor de los catetos raíz de dos sobre dos el valor de la hipotenusa que en este caso es a raíz de dos sobre dos en vez de nominar los ángulos con 45 grados sabemos que esto equivale a pi sobre 4 y sobre cuatro radiales así es que si tenemos ángulos de y sextos y tercios opi cuartos puede usar estos triángulos ya sea usando la definición clásica de soca tohá o usando el círculo unitario para establecer cuál es el seno el coche no e inclusive la tangente de estos ángulos pero entonces cómo puede descomponer 7 pido si a vos como una combinación de pi sextos y tercios opi cuartos para ver esto vamos a escribir y sextos peters yosip y cuartos usando 12 como denominador tenemos que y sextos es igual a dos pitcheos ya voz mientras que peter cios es igual a 4 pi 12 a voz y finalmente y cuartos y cuartos es igual a tres pib doceavos ahora veamos dos más cuatro no es 72 + 3 mil 704 +37 así es que puede usar este y oeste cuatro pisos ya voz más tres pisos ya voz es igual a 7 pido si a vos esto lo puede describir como esto es igual a seno de tres pisos ya voz más 4 upi doceavos lo cual es igual a seno de iu cuartos no voy a poner con otro color y cuartos más lleno de cuatro pisos ya bosques y tercios y tercios y ahora podemos ser la fórmula para el seno de una suma de ángulos la cual nos permite expresar esto como la suma de productos de senos y cosenos de estos ángulos hagamos entonces eso esto es igual a esto es igual a el seno el seno de iu cuartos que multiplica al coce no de pi tercios que multiplica al coce no de pi tercios más ahora intercambiamos coseno de ti cuartos que multiplica a el seno de pi tercios o ahora nada más tenemos que calcular estos valores y aquí ya tenemos los triángulos para hacerlo así es que el seno de pi cuartos el seno de pi cuartos aquí lo podemos calcular es el cateto puesto entre la hipotenusa el cateto puesto aquí lo tenemos y de raíz de dos sobre dos la hipotenusa vale un oasis que el cnt y cuartos es raíz de dos sobre dos tercios este es el ángulo epi tercios y cose no es cateto adyacente sobre hipotenusa con lo cual cocina epitelios es un medio sobre 1 esto vale un medio vámonos al otro término coche nuevo y cuartos regresamos a este triángulo es cateto adyacente sobre hipotenusa que raíz de dos sobre dos sobre 1 así es que esto es a raíz de dos sobre dos que multiplica al seno de pi tercios que es cateto puesto raíz de tres sobre dos sobre hipotenusa que vale 1 con lo cual se repite tercios vale raíz de tres sobre dos ahora lo único que tenemos que hacer es simplificar esto veamos esto es igual a raíz de dos sobre dos por un medio esto lo podemos escribir como raíz de dos sobre 2 x 2 64 por más perdón más raíz de dos sobre dos por raíz de tres sobre dos esto lo vamos a escribir como raíz de seis sobre 4 vamos a hacer esta suma y aquí nos merecemos definitivamente una fanfarria para hacer la suma tenemos el mismo denominador así es que simplemente sumamos los numeradores esto es igual entonces a raíz de dos más a raíz de 6 todo eso todo eso / / 4 es el valor de seno de siete pisos de 12 que también corresponde al valor de kossen o the pig sobre 12 este es el valor pedido