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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 6
Lección 7: Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
- Problema verbal de componentes vectoriales a partir de la magnitud y la dirección
- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección (avanzado)
- Convertir entre componentes de un vecor y magnitud y dirección, repaso
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Convertir entre componentes de un vecor y magnitud y dirección, repaso
Repasa cómo encontrar la magnitud y la dirección de un vector a partir de sus componentes y viceversa.
Hoja de trucos
Magnitud de un vector a partir de las componentes
La magnitud de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis es vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root.
Dirección de un vector a partir de las componentes
El ángulo de dirección de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis es theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis más una corrección con base en el cuadrante, de acuerdo con esta tabla:
Cuadrante | Cómo ajustar |
---|---|
C1 | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis |
C2 | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
C3 | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
C4 | tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 360, degree |
Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
Las componentes de un vector con magnitud vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar y dirección theta son left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis.
¿Qué son la magnitud y la dirección de un vector?
Estamos acostumbrados a describir los vectores en forma de componentes. Por ejemplo, left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis. Podemos graficar vectores en el plano coordenado al dibujar un segmento de recta dirigido desde el origen hasta el punto que corresponde a las componentes del vector:
Desde el punto de vista gráfico, hay otra forma de describir vectores de forma única: su start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, end text, end color #11accd y start color #1fab54, start text, d, i, r, e, c, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end color #1fab54:
La start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, end text, end color #11accd de un vector nos da la longitud del segmento de recta, mientras la start color #1fab54, start text, d, i, r, e, c, c, i, o, with, \', on top, n, end text, end color #1fab54 nos da el ángulo que forma la recta con el eje x positivo.
La magnitud del vector v, with, vector, on top se escribe usualmente como vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar.
¿Quieres aprender más sobre la magnitud del vector? Revisa este video.
¿Quieres aprender más sobre la dirección del vector? Revisa este video.
¿Quieres aprender más sobre la dirección del vector? Revisa este video.
Conjunto de práctica 1: magnitud a partir de las componentes
Para encontrar la magnitud de un vector a partir de sus componentes, sacamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes (este es un resultado directo del teorema de Pitágoras):
Por ejemplo, la magnitud de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis es square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 2: dirección a partir de las componentes
Para encontrar la dirección de un vector a partir de sus componentes, sacamos la tangente inversa de la razón de las componentes:
Esto resulta de usar trignometría en el triángulo rectángulo formado por el vector y el eje x.
Ejemplo 1: cuadrante start text, I, end text
Encontremos la dirección de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis:
Ejemplo 2: cuadrante start text, I, V, end text
Encontremos la dirección de left parenthesis, 3, comma, minus, 4, right parenthesis:
La calculadora regresó un ángulo negativo, pero es común usar valores positivos para la dirección de un vector, así que debemos sumar 360, degrees:
Ejemplo 3: cuadrante start text, I, I, end text
Encontremos la dirección de left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis. Primero, observa que left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis está en el cuadrante start text, I, I, end text.
minus, 53, degrees está en el cuadrante start text, I, V, end text, no en el start text, I, I, end text. Debemos sumar 180, degrees para obtener el ángulo opuesto:
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 3: componentes a partir de la magnitud y la dirección
Para encontrar las componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección, multiplicamos la magnitud por el seno o el coseno del ángulo:
Esto resulta de usar trignometría en el triángulo rectángulo formado por el vector y el eje x.
Por ejemplo, esta es la forma en componentes del vector con magnitud start color #11accd, 2, end color #11accd y ángulo start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54:
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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