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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 6
Lección 7: Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
- Problema verbal de componentes vectoriales a partir de la magnitud y la dirección
- Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección (avanzado)
- Convertir entre componentes de un vecor y magnitud y dirección, repaso
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Convertir entre componentes de un vecor y magnitud y dirección, repaso
Repasa cómo encontrar la magnitud y la dirección de un vector a partir de sus componentes y viceversa.
Hoja de trucos
Magnitud de un vector a partir de las componentes
La magnitud de es .
Dirección de un vector a partir de las componentes
El ángulo de dirección de es más una corrección con base en el cuadrante, de acuerdo con esta tabla:
Cuadrante | Cómo ajustar |
---|---|
C1 | |
C2 | |
C3 | |
C4 |
Componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección
Las componentes de un vector con magnitud y dirección son .
¿Qué son la magnitud y la dirección de un vector?
Estamos acostumbrados a describir los vectores en forma de componentes. Por ejemplo, . Podemos graficar vectores en el plano coordenado al dibujar un segmento de recta dirigido desde el origen hasta el punto que corresponde a las componentes del vector:
Desde el punto de vista gráfico, hay otra forma de describir vectores de forma única: su y :
La de un vector nos da la longitud del segmento de recta, mientras la nos da el ángulo que forma la recta con el eje positivo.
La magnitud del vector se escribe usualmente como .
¿Quieres aprender más sobre la magnitud del vector? Revisa este video.
¿Quieres aprender más sobre la dirección del vector? Revisa este video.
¿Quieres aprender más sobre la dirección del vector? Revisa este video.
Conjunto de práctica 1: magnitud a partir de las componentes
Para encontrar la magnitud de un vector a partir de sus componentes, sacamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes (este es un resultado directo del teorema de Pitágoras):
Por ejemplo, la magnitud de es .
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 2: dirección a partir de las componentes
Para encontrar la dirección de un vector a partir de sus componentes, sacamos la tangente inversa de la razón de las componentes:
Esto resulta de usar trignometría en el triángulo rectángulo formado por el vector y el eje .
Ejemplo 1: cuadrante
Encontremos la dirección de :
Ejemplo 2: cuadrante
Encontremos la dirección de :
La calculadora regresó un ángulo negativo, pero es común usar valores positivos para la dirección de un vector, así que debemos sumar :
Ejemplo 3: cuadrante
Encontremos la dirección de . Primero, observa que está en el cuadrante .
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Conjunto de práctica 3: componentes a partir de la magnitud y la dirección
Para encontrar las componentes de un vector a partir de su magnitud y dirección, multiplicamos la magnitud por el seno o el coseno del ángulo:
Esto resulta de usar trignometría en el triángulo rectángulo formado por el vector y el eje .
Por ejemplo, esta es la forma en componentes del vector con magnitud y ángulo :
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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