Dirección de los vectores a partir de sus componentes: cuadrantes III y IV

vamos a practicar un poco más sobre cómo encontrar el ángulo de un cierto vector en este caso el ángulo positivo que se forma a partir del lado positivo del eje x y el vector en forma estándar es decir donde su punto inicial o su cola está en el origen bien aquí tenemos a este vector am al cual podemos escribir en dos formas distintas la primera anotación le ayuda mucho a los ingenieros y también se le conoce como la anotación ingeniería es decir tenemos a menos dos por el vector unitario y eso quiere decir el vector unitario en la dirección x y después menos cuatro por el vector unitario j es decir el vector unitario en dirección james otra forma de verlo es decir bueno su componente en x es menos 2 y su componente en james es menos 4 y lo podemos ver justo aquí si estamos en el origen y caminamos 2 unidades a la izquierda y después 4 unidades hacia abajo entonces llegamos a la cabeza del vector y llegamos a su punto final así que es momento de encontrar el valor de este ángulo t como vimos antes cuando tenemos vectores vistos en su forma estándar podemos decir que la tangente la tangente de este ángulo theta es igual a la componente y entre la componente x en este caso es menos 4 / menos 2 menos 4 entre menos 2 recuerda esto lo vimos en el vídeo previo explique por qué llegamos a esta expresión es decir vimos que viene de la definición de las funciones trigonométricas que obtenemos con el círculo unitario tangente de teta es igual a la coordenada james entre la coordenada x del punto el donde se intersecta el círculo unitario y la línea que define el ángulo y te encargo que veas ese vídeo si no te suena todo esto entonces vamos a decir que la tangente de a este ángulo teta es igual a bueno 2 o dicho otra manera te da va a ser igual a la función inversa de la tangente que se denota así tangente a la menos uno de dos y voy a poner aquí un pequeño sino interrogación y estoy casi seguro que sabes por qué lo estoy poniendo pero bueno así que si traigo la calculadora por a camps y bueno me voy a tomar la función inversa de la tangente voy a poner aquí dos y fíjate que no me estoy tomando la tangente me voy a tomar la función inversa de la tangente es decir cuál es el ángulo cuya tangente es 2 y si yo le pongo aquí me va a salir 63 puntos 63.4 si lo redondeamos así que aproximadamente este ángulo teta es de 63.4 grados y voy a mantener aquí es decir nueva interrogación que estoy casi seguro que tú ya sabes por qué es y sin pausa el vídeo y piensa un poco el por qué estoy poniendo aquí un signo de interrogación porque este ángulo cp sospechoso bueno pues se ve sospechoso porque un ángulo de 63.4 grados estaría viviendo en el primer cuadrante estás de acuerdo si mi lector se viera más o menos así si mi vector se viera más o menos así algo más o menos así podríamos estar pensando en un ángulo de 63.4 grados es decir si tuviéramos como componentes 2n equis y 4 el jem tendríamos este ángulo de 63.4 grados que sería justo este ángulo de aquí pero no estamos en el primer cuadrante estamos viviendo en el tercer cuadrante así que creo que te es claro que estamos en la dirección opuesta y creo que ves el porqué cuando tomamos la función inversa de la tangente nuestra calculadora siempre nos da resultados que están entre los menos 90 grados y los 90 grados pero en este caso tenemos un ángulo que está más allá de los 180 grados están entre los 180 grados y los 270 grados así que para hallar este ángulo y ojo ten cuidado al usar la función de la tangente inversa en tu calculadora es importante que pienses en cuál va a ser tu ángulo si estás hablando de vectores o algo así es importante que pienses en donde debería estar viviendo tu ángulo es decir en qué cuadrante estás y con esto ajustar tu resultado entonces no va a ser 60 y 3.4 grados va a ser 60 y 3.4 grados más 180 hasta llegar acá así que te está va a ser aproximadamente ojo no va a ser igual porque tomamos un redondeo en esta cifra va a ser aproximadamente 180 más 60 y 3.4 grados lo cual nos da 200 ok 80 más 60 es 40 240 y 3.4 grados de lujo ahora si éste es nuestro ángulo theta y de lujo vamos a hacer un ejercicio más este de aquí aquí tenemos un vector en el cuarto cuadrante y te encargo que justo como hicimos en él otro ejercicio francés el vídeo e intentes encontrar el ángulo positivo que se forma a partir del lado positivo del eje x bien podemos hacer lo mismo que hicimos aquí de hecho hasta nos podemos saltar algunos pasos porque ya lo hemos hecho muchas veces sabemos que teta es igual a la función inversa de la tangente de la componente y que en este caso es menos 6 entre la componente x que en este caso es 4 es decir que te dan va a ser igual a la función inversa de la tangente de bueno si hacemos la división es menos 1.5 así que es buen momento para traer de nuevo nuestra calculadora y hacer esa operación vamos a borrar todo y vamos a tomar los 1.5 negativo ya esto le voy a aplicar la tangente inversa esta de aquí y me va a salir menos 56.3 así que voy a notarlo ángulo theta parece ser aproximadamente menos 56.3 grados y de nuevo voy a poner aquí un signo de interrogación porque este ángulo que nos están dando es negativo como vamos a encontrar la versión positiva de este ángulo ahora bien observa esto si nosotros empezamos en el lado positivo del eje x y caminamos esta vez a favor de las manecillas del reloj vamos a montar justo este ángulo de aquí el cual es menos 56.3 grados pero espera nosotros queremos el ángulo positivo entonces como lo podemos obtener bueno pues hay un par de formas para obtenerlo una de ellas es decir para ir de este ángulo negativo a este ángulo positivo observa que tenemos que dar una vuelta completa para llegar a él dicho de otra manera lo que tenemos que hacer es sumar 360 grados entonces el ángulo que estamos buscando va a ser aproximadamente bueno este de aquí menos 56.3 grados más 360 grados y bueno cuantos esto si subo un poco más mi pantalla voy a hacer esta operación y puede decir que esto es aproximadamente bien veamos 300 360 le quito 50 me quedan 10 días 10 le quitó 6 me quedan 4 pero aquí hay un punto decimal entonces va a ser 300 3.7 grados vamos a comprobar si yo sumo 3 y 7 son 10 y llevo 16 y 17 y 3 son 10 y lo voy a sumar a este 5 más 1 son 6 y estos no quedan en cero y después de sumarle 300 me quedan 360 grados de lujo así que aquí lo tienes aquí tenemos la versión positiva del ángulo que forman este vector ven a partir del lado positivo del eje x y que acabamos así que te recomiendo que siempre pienses con cuidado lo que en verdad te están pidiendo como respuesta nos vemos en el siguiente vídeo