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Analizar la multiplicación escalar

Transcripción del video

ok vamos a decir que esta vez el vector de m es igual al vector que tiene como componentes xy y mira que esta vez no nos dan las componentes numéricamente nos están diciendo que el vector b tiene como componentes x como my en su componente x es la variable x y su componente james es la variable y y bueno también nos están diciendo que es la magnitud de este vector de m es igual a 8 y dice llena los espacios en blanco y completa los siguientes enunciados el vector w w con una flecha arriba de hecho nos tendrán que decir que es vector porque sabemos que es vector por su flecha de acá arriba está de acuerdo esta flecha representa un vector el vector w tiene como componentes menos 2 veces x menos 2 veces y su componente x es menos dos veces la componente x del vector de su componente y es menos dos veces la componente del vector b es decir en lugar de aiete en m2 y en lugar de x tiene menos 2x bueno pues w esencialmente es lo mismo que menos dos veces el vector b o el escalar menos 2 que multiplica al vector b y después dicen entonces la magnitud de este vector w a cuánto va a ser igual y bueno ojo ten cuidado puedes estar tentado a decir que está va a ser 8 x menos 2 pero recuerda que la magnitud de un vector siempre es positiva así que si tengo que la magnitud del vector b es 8 y el vector w es menos dos veces el vector b entonces nos tomamos la multiplicación del valor absoluto de al menos 2 por 8 no le hacemos caso a este signo que tenemos aquí porque recuerda que este signo de que lo que hace es voltear nos el vector y es justo lo que vamos a utilizar acá abajo pero todavía no estamos hablando de eso lo que queremos es la magnitud la longitud de ese vector ésta no puede ser negativa así que me voy a tomar la multiplicación de 2 por 8 2 por 8 va a ser 16 de lujo ahora si tengo una magnitud positiva y me voy a fijar en qué es lo que pasa con este vector z dice el vector z es el vector menos un medio de x coma menos un medio de james es decir menos un medio la componente x del vector bm coma menos un medio la componente i de este vector b o podemos ver a este vector z como menos un medio este vector de m o el escalar menos un medio que multiplica a este vector b y después dice entonces la magnitud de este vector se está aquí no es igual y exactamente igual que como hicimos acá arriba podemos decir que este vector b lo vamos a multiplicar por menos un medio para cambiarle la dirección y también la magnitud pero su magnitud tiene que ser positiva por lo tanto nos vamos a tomar la multiplicación de un medio no vamos a fijarnos en este signo o dicho de otra manera vamos a multiplicar el valor absoluto de menos un medio por la magnitud del vector de que era 8 así que 8 por un medio me va a dar 44 ya tenemos una magnitud positiva y entonces ya sabemos cuál es la magnitud de este vector z muy bien después que nos dicen es coincidir cada vector definido arriba b&w o z con un vector que podría ser su equivalente y aquí tengo tres vectores lo primero en lo que puedes fijarte es que estos dos vectores tienen la misma dirección porque tienen un signo negativo multiplicando al vector b dicho de otra manera si el vector b va hacia una dirección estos dos tienen que ir en dirección contraria así que si te das cuenta este y éste van en la misma dirección y éste va en dirección contraria eso quiere decir que este va a ser mi vector y bueno estos dos van en dirección contraria ahora otra cosa que puedes ver es que este vector w es el doble de largo que el vector ver y tiene la dirección contraria entonces si nos fijamos en estos dos este es el doble de largo parece ser el doble de largo que este vector de m y tiene la dirección contraria por lo tanto este es una muy buena representación del vector w y mi vector z bueno mi vector z debe de ir en dirección contraria y debe de tener la mitad de la magnitud del vector de dicho otra manera si nos fijamos en este de aquí tiene la mitad parece ser que si es la mitad de este vector de y además va en dirección contraria tanto w como seta van en dirección contraria a la dirección debe muy bien creo que ahora sí ya tenemos la respuesta y es momento de comprobar nuestra respuesta hagamos uno más que te parece este de aquí me parece perfecto bueno pues tenemos un problema parecido tenemos un vector ve y tenemos que su magnitud vale 10 perfecto ahora este vector w lo estamos definiendo como tres quintos del componente x coma tres quintos a componentes james observa que es tres quintos multiplicando a cada una de las componentes de este vector de o bueno podemos ver a este vector w como tres quintos por el vector de o el escalar tres quintos por este vector b así que si la magnitud del vector de erati es entonces la magnitud de este vector w cuánto va a ser bueno pues va a ser diez por tres quintos y diez por tres quintos es lo mismo que seis estás de acuerdo 6 ahora el vector z es menos dos quintos que multiplica a cada una de las componentes de este vector o dicho de otra manera el vector zeta es lo mismo que menos dos quintos el vector de m o el escalar menos dos quintos que multiplica el vector ven pero recuerda que este signo menos lo que hace es cambiarle la dirección al vector dicho de otra manera si queremos encontrar la magnitud de este vector z habrá que multiplicar dos quintos por 10 y no fijarnos en el signo o tomar el valor absoluto de menos dos quintos y multiplicarlo por 10 y bueno 2 quintos por 10 es lo mismo que cuatro de lujo tenemos una magnitud positiva que es lo que queríamos ahora vamos a ver que en este caso el vector b es el más grande por lo tanto si queremos coincidir cada uno de estos vectores con su equivalente el más grande va a ser b y después podemos ver que el vector w va en la misma dirección que el vector d porque estamos multiplicando por el escalar tres quintos que es positivo y bueno tiene tres quintas partes la magnitud del vector p así que parece estar en el lugar correcto va en la misma dirección y parece ser tres quintas partes de este vector b mientras que el vector z bueno pues el vector se está va en sentido contrario porque tenemos este signo negativo tenemos al escalar menos dos quintos multiplicando el vector b y su longitud debe de ser dos quintas partes que la longitud de b va en sentido contrario perfecto y su longitud en efecto parecen ser dos quintas partes que la longitud de este vector b así que si el vector de tenía una magnitud de 10 el vector w va a tener tres quintas partes la magnitud de este vector ve que va a ser 6 y el vector seta va a tener dos quintas partes la magnitud de este vector de que va a ser 4 suena que estamos bien así que vamos a comprobar nuestra respuesta de lujo estamos bien y espero que esto te ayude a que tú puedas entrar al sitio y resolver este tipo de ejercicios