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Introducción a vectores unitarios

Transcripción del video

ya hemos visto antes que podemos representar a un vector con una flecha de esta manera y sabemos que la longitud de la flecha es la magnitud del vector mientras que la dirección de la flecha es la dirección del vector entonces podemos representar lo de esta manera donde inicié digamos en este punto ahí inicia y debemos pensar en qué tan alejados de ese punto de la cabeza de la flecha tanto en la dirección horizontal como en la dirección vertical de de este vector entonces en la dirección horizontal tendrías que viajar esta distancia ja y en la dirección vertical tendrías que viajar hacia arriba esta distancia aunque no me convence tanto el amarillo lo voy a poner mejor en rosa perfecto ok entonces supongamos que la distancia aunque viajaste horizontalmente fue de 2 y la vertical fue de 3 entonces podemos representar este vector llamémosle el vector v ajá podemos representarlo como una lista de una lista ordenada o una 2 tu plan de nos movimos recuerda que dos espacios en el eje horizontal y tres espacios en el eje vertical así que puede representarse el vector v de esta manera o también podrían representar lo de esta manera como como 2,3 ajá estos son los vectores v y ahora ahora quiero introducirte a otra manera de representar una 12 tu plan entonces en esta otra anotación la cual t'aime te va a dar una idea de por qué o cómo es que se suman y multiplican lectores por escalares es bueno te voy a introducir al vector unitario entonces vectores unitarios para parados dimensiones lo que lo que vamos a hacer es definirlo para cada una de las dimensiones en la cual estamos trabajando y estamos trabajando con tres dimensiones vamos a definirlo para cada una de las dimensiones entonces si queremos hagamos eso que voy a definir al vector unitario y y la manera como lo denotó en lugar de poner una flecha voy a poner este sombrerito así que el vector el vector unitario y si lo quiere escribir en esto votación diría que sólo viaja una unidad en la dirección horizontal y no viajen la dirección vertical entonces se mira algo así ajá este es el vector unitario y solamente viajó un espacio en la dirección horizontal es el vector unitario y y ok ahora otro vector unitario el vector unitario llamado j éste solamente viaje en la dirección vertical y no en la dirección horizontal entonces no en la dirección horizontal pero en la dirección vertical viaja un espacio estevez estevez héctor j se mira a sí así es totalmente perpendicular al vector y entonces tenemos ahí tenemos a j ahora a cualquier vector de dos dimensiones no podemos representar como la suma de de estos vectores y j multiplicados por algún escalar y cómo hacemos eso bueno pues te puedes imaginar al vector ve como la suma de un vector que se mueve que se mueve sola dirección horizontal con una longitud de 2 y otro que se mueve en la dirección vertical con una longitud de 3 entonces podemos representar al sector b de la siguiente manera digamos bueno me voy a usar el color azul ok entonces si queremos un vector de longitud dos que se mueva sólo en la dirección horizontal podemos multiplicar este vector y por algún escalar cierto hay que buscar escalar cuál será entonces podemos multiplicar el sector y por dos así que hagámoslo entonces ve es igual a 2 x nuestro vector unitario y y 2 y será todo este vector todo este vector es el sector dos y aja este color amarillo y a eso le vamos a sumar el vector 3 j entonces tenemos dos y más +3 j 3 x el vector unitario j eso es igual a ver entonces 3js éste es este vector cierto este vector en color rosa y si los humanos y sumas este vector amarillo con este vector rosa observa que observa lo que está pasando estamos poniendo la cara eso de la flecha donde inicia el vector rosa o si inicias de este otro lado iniciasen la flecha amarilla y viajas hasta la flecha hasta la cabeza de la flecha rosa habrás construido al vector ve cierto entonces al vector velo puede representar como una como como un vector columna o como 2,3 o como dos por x el vector unitario y más 3 x el vector unitario j donde y es el vector unitario en la dirección horizontal positiva si lo quieres en la dirección negativa lo multiplicas por un número negativo y jsd la dirección vertical ahora esto es para dos dimensiones para tres dimensiones lo que vamos a hacer es introducir una k pero es algo muy natural traducir de una forma u otra forma cierto porque no está aquí tenemos dos y tres y acá también tenemos dos y tres pero con los sectores sanitarios que van en la dirección es horizontal y vertical y bueno ya con esto logramos algunas operaciones usando esta anotación entonces digamos que tenemos el vector b y éste es igual me voy a inventar algunos números entonces el vector b es igual a menos uno por por el vector unitario y más más que te parece más cuatro por el vector unitario jl la dirección vertical entonces dadas esas definiciones de vectores cual sería por ejemplo el vector v más el vector de vamos a sumar estos dos sectores entonces aquí será igual esto podemos bueno pone pausa el video intenta averiguar que sería esto pero literalmente sólo tenemos que sumar los componentes correspondientes cierto entonces podemos pensar en que que está pasando en la dirección horizontal vamos a pensar en la dirección horizontal primero vamos a sumar dos más más menos 1 ja entonces dos más menos 1 x el vector unitario y y así éstas destacó en nuestra componente horizontal dos más menos 1 por i am simplemente hay que sumar los componentes después vamos a sumar la las los componentes verticales entonces tenemos +33 más 4 x el vector unitario j&a que es igual estoy ok tenemos dos más menos uno es igual a 1 entonces esto es igual es igual a 1 por el vector unitario y pero uno por cualquier factor es simplemente el vector mismo entonces lo voy a dejar solamente como y ahora vamos a sumar sumamos tenemos y +3 +4 es igual a 7 7 j como puedes ver es lo mismo a a como lo hubiéramos hecho si hubiéramos sumado vectores en el pasado es lo mismo si tenemos a este vector en su forma columna como un vector columna tendríamos aquí - 1 - 1 y 4 y si queremos sumar estos dos vectores columna entonces a lo hacemos componente más componentes cierto entonces tenemos dos más menos 1 eso es igual a dos más menos uno es igual a a1 y tres más 4 es igual a 7 esto de aquí es exactamente lo mismo que esto pero tienen una representación diferente esta tentación de efectores sanitarios y éste está representando un vector columna