If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:59

Introducción a vectores unitarios

Transcripción del video

ya hemos visto antes que podemos representar a un vector con una flecha de esta manera y sabemos que la longitud de la flecha es la magnitud del vector mientras que la dirección de la flecha es la dirección del vector entonces podemos representarlo de esta manera donde inicie digamos en este punto inicial y debemos pensar en qué tan alejado está ese punto de la cabeza de la flecha tanto en la dirección horizontal como en la dirección vertical de este vector entonces en la dirección horizontal tendrías que viajar esta distancia ajá y en la dirección vertical tendrías que viajar hacia arriba esta distancia aunque no me convence tanto el amarillo lo voy a poner mejor en rosa perfecto ok entonces supongamos que la distancia aunque viajaste horizontalmente fue de 2 y la vertical fue de 3 entonces podemos representar este vector llamémosle el vector ajá podemos representarlo como una lista de una lista ordenada o una dos tu plan de nos movimos recuerda que dos espacios en el eje horizontal y tres espacios en el eje vertical así que puede representarse al vector v de esta manera o también podría representarlo de esta manera como como 2,3 ajá éstos son los vectores v y ahora ahora quiero introducirte a otra manera de representar una 2 tu plan entonces en esta otra anotación la cual te va a dar una idea de por qué o cómo es que se suman y multiplican vectores por escalares es bueno te voy a introducir al vector unitario entonces vectores unitarios para para dos dimensiones lo que lo que vamos a hacer es definirlo para cada una de las dimensiones en la cual estamos trabajando si estamos trabajando con tres dimensiones vamos a definirlo para cada una de las dimensiones entonces si queremos hagamos eso ok voy a definir al vector unitario y la manera como lo denotó en lugar de poner una flecha voy a poner este sombrerito así que el vector el vector unitario y si lo quiero escribir en esta anotación diría que sólo viaja a una unidad en la dirección horizontal y no viaja en la dirección vertical entonces se mira algo así este es el vector unitario y solamente viajo un espacio en la dirección horizontal ese es el vector unitario y y ok ahora otro vector unitario el vector unitario llamado j esté solamente viaje en la dirección vertical y no en la dirección horizontal entonces no en la dirección horizontal pero en la dirección vertical viaja un espacio estévez este vector j se mira a sí así es totalmente perpendicular al vector y entonces tenemos ahí tenemos a j ahora a cualquier vector de dos dimensiones lo podemos representar como la suma de estos vectores y j multiplicados por alguna escalar y como hacemos eso bueno pues tú puedes imaginar al vector b como la suma de un vector que se mueve que se mueve solo en la dirección horizontal con una longitud de dos y otro que se mueve en la dirección vertical con una longitud de tres entonces podemos representar al vector b de la siguiente manera digamos bueno mejor voy a usar el color azul ok entonces si queremos un vector de longitud 2 que se mueva sólo una dirección horizontal podemos multiplicar este vector y por algún escalar cierto hay que buscar ese escalar cuál será entonces podemos multiplicar el vector y por 2 así que hagámoslo entonces b es igual a 2 x nuestro rector unitario y y 2 y será todo este efector todo este vector es el sector 2 este color amarillo y a eso le vamos a sumar el vector 3 j entonces tenemos 2 y + + 3 j 3 x el vector unitario jota eso es igual a ver entonces 3 j es este es este vector cierto este vector en color rosa y si lo sumamos y sumas este vector amarillo con este vector rosa observa que observa lo que está pasando estamos poniendo la cabeza de la flecha donde inicia el vector rosa o si inicias de este otro lado inicias en la flecha amarilla y viajas hasta la flecha hasta la cabeza de la flecha rosa habrás construido al vector b es cierto entonces al vector de lo puedes representar como una como como un vector columna o como 2 3 o como 2 por x el vector unitario y más 3 x el vector unitario j donde i es el vector unitario en la dirección horizontal positiva si lo quieres en la dirección negativa lo multiplicas por un número negativo desde la dirección vertical ahora esto es para dos dimensiones para tres dimensiones lo que vamos a hacer es introducir una caja pero es algo muy natural traducir de una forma u otra forma cierto porque no está aquí tenemos dos y tres y acá también tenemos dos y tres pero con los vectores unitarios que van en las direcciones horizontal y vertical y bueno ya con esto hagamos algunas operaciones usando esta anotación entonces digamos que tenemos el vector b y éste es igual me voy a inventar algunos números entonces el vector b es igual a menos 1 por por el vector unitario y + + qué te parece más 4 por el vector unitario j el de la dirección vertical entonces dadas esas definiciones de vectores cuál sería por ejemplo el vector v más el vector b vamos a sumar estos dos sectores entonces aquí será igual esto podemos bueno por la pausa el vídeo intenta averiguar qué sería esto pero literalmente solo tenemos que sumar los dos componentes correspondientes cierto entonces podemos pensar en qué está pasando en la dirección horizontal vamos a pensar en la dirección horizontal primero vamos a sumar dos más más - 1 entonces 2 más menos 1 x el vector unitario y y así esa es nuestra componente horizontal 2 más menos 1 por y simplemente hay que sumar los componentes después vamos a sumar la los dos componentes verticales entonces tenemos más 3 3 + 4 x el vector unitario j y aquí es igual esto okey tenemos 2 + menos 1 es igual a 1 entonces esto es igual es igual a 1 por el vector unitario y pero 1 por cualquier vector es simplemente el vector mismo entonces lo voy a dejar solamente como y ahora vamos a sumar sumamos tenemos y +34 es igual a 77 j como puedes ver es lo mismo a como lo hubiéramos hecho si hubiéramos sumado vectores en el pasado es lo mismo si tenemos a este vector en su forma columna como un vector columna tendríamos aquí menos uno menos 1 y 4 y si queremos sumar estos dos vectores columna entonces ahora lo hacemos componente más componente cierto entonces tenemos 2 más menos 1 eso eso es igual a 2 + menos 1 es igual a 1 y 3 más 4 es igual a 7 esto de aquí es exactamente lo mismo que esto pero tienen una representación diferente esta dotación de vectores unitarios y éste está representando un vector columna