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Magnitud vectorial a partir de una gráfica

Transcripción del video

anteriormente hemos visto que un vector se define por su magnitud y por su dirección y lo que quiero hacer en este vídeo es que tengamos un poco de práctica calculando o averiguando la magnitud de este vector y que ahora lo tenemos aquí dibujado en este plano cartesiano y bueno lo que queremos averiguar es su magnitud entonces te encargó que pausa el vídeo y veas si puedes averiguar lo bien recordando la magnitud de un vector es bueno simplemente la longitud de esta línea azul y es por eso que la podemos obtener como la distancia entre el punto inicial y el punto final de un vector así que una forma de pensarlo es decir que esta magnitud de este vector o esta magnitud va a ser igual y bueno la podemos obtener con la fórmula de la distancia que esencialmente sale del teorema de pitágoras y dice que la magnitud de este vector es igual a la raíz cuadrada a la raíz cuadrada del cambio en x del cambio en x es decir delta de x esto elevado al cuadrado más el cambio en james esto elevado al cuadrado delta de y elevado al cuadrado y una vez más recuerda que este triángulo que tengo aquí el cual se llama delta es una forma de abreviar el cambio en este caso en x y en este caso en 10 y de nuevo observamos que estamos usando la fórmula de la distancia la cual viene del teorema de pitágoras y esto se va a ser mucho más evidente cuando dibujen el cambio y el cambio en x en este plano cartesiano así que vamos a hacerlo cuál va a ser nuestro cambio en jr bueno pues observa que nuestro punto inicial el valor que toma quien es 9 y vamos a bajar hasta el valor que toma y en el punto final el cual es y hasta aquí lo que quiere decir que lleva a pasar de 9 a 2 y entonces podemos decir que el cambio en james va a ser igual a menos 7 bajamos 7 unidades y de manera similar para el cambio en x vamos a empezar con x igualados y vamos a ir hasta x igual a 5 así que el cambio en la dirección horizontal es delta de x igual a 3 recuerda que podemos ver a esta como la componente horizontal de este vector y tiene a delta de x igual a 3 y ahora date cuenta que aquí estoy dibujando un triángulo rectángulo y por ende podemos usar el teorema de pitágoras para obtener la longitud de la hipotenusa aunque seguramente estás pensando en esperar la longitud de un lado de un triángulo no puede darme un valor negativo pero es justo por eso que al elevarlo al cuadrado esto tiene sentido porque no importa si estás tomando un valor de menos 7 de 7 ambos te darán un valor positivo justo aquí y bueno si tú realmente piensas en esto como un triángulo por lo único que necesitas preocuparte es por observar la longitud de este lado que tenemos aquí o por la magnitud de este lado del triángulo lo cual será el valor absoluto de esta cantidad y así nos dará el número positivo 7 muy bien entonces diremos que esto va a ser igual va a ser igual a la raíz cuadrada y vamos a sustituir delta de x vale 3 entonces me va a quedar 3 al cuadrado lo cual es 9 + delta de y la cual es menos 7 y cuando la elevamos al cuadrado me da a 49 positivo y una vez más tú puedes ver a este como el cambio de jeff elevado al cuadrado lo cual es menos 7 elevado al cuadrado y esto te va a dar 49 y lo puedes ver como la longitud de este lado del triángulo lo cual es el valor absoluto de menos 7 porque no podemos pensar en un lado que tenga una longitud negativa verdad el signo negativo lo único que nos está indicando es la dirección del punto inicial al punto final de este vector es decir que vamos de arriba hacia abajo pero si decimos que la longitud de esto es 7 y usamos el teorema de pitágoras el resultado de elevarlo al cuadrado también nos va a dar 49 así que en ambos casos esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 9 + 49 lo cual es 51 y ya está este radical no creo que se pueda simplificar mucho y por eso lo voy a dejar así muy bien ya tenemos lo que buscábamos la magnitud de este vector 1 es la raíz cuadrada de 58