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Magnitud vectorial a partir de componentes

Transcripción del video

hagamos un ejemplo sobre cómo encontrar la magnitud de un vector con solo un poco de información sobre el se me ocurre que uno de los casos más simples será cuando nos dicen las componentes de un vector por ejemplo si nos dicen que el vector tiene como componentes no sé se me ocurre 5 y como componente en game menos 3 - 3 entonces cuál va a ser la magnitud de este vector cuál va a ser la magnitud de este vector y bueno simplemente será y recuerda que todo esto sale de la fórmula de la distancia que viene del teorema de pitágoras esta magnitud va a ser igual a la escuadra adam a la raíz cuadrada de la componente x elevada al cuadrado así que si ésta es la componente x me va a quedar 5 elevado al cuadrado más la componente quien la componente ya está elevada al cuadrado más menos 3 esto elevado al cuadrado y esto a que va a ser igual bueno pues esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado lo cual es 25 25 más menos 3 elevado al cuadrado lo cual es no ok y si ahora sumamos estos dos que me va a dar bueno pues esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 25 más 9 lo cual es 34 la raíz cuadrada de 34 ahora bien si tú quieres ver este mismo problema de una manera gráfica va a ser muy sencillo solo viendo las componentes que tenemos aquí es más de esta misma forma vamos a ver de una manera gráfica el teorema de pitágoras así que para esto vamos a dibujar nuestros ejes por aquí voy a dibujar a mi game este va a ser mi game y bueno por aquí por aquí me voy a tomar a mi eje x porque mis componentes son 5 menos 3 así que vamos a poner los nombres este de aquí va a ser mi eje y este otro de aquí va a ser mi eje es y ahora sí si vemos nuestro componente x va a ser 5 por lo tanto voy a poner que el 1 2 3 4 y 5 aquí tengo el valor de 5 en x y mi componente lleva a ser de menos 3 así que vamos a bajar 3 1 2 3 este es el valor de menos 3 y con esto podemos dibujar al vector porque nuestro vector va a tener como punto inicial el origen y después lo vamos a llevar 5 unidades a la derecha en x y 3 unidades hacia abajo en quien hasta llegar a este punto final el cual va a ser el punto 5 coma menos 3 y bueno ya que tengo este punto entonces va a ser muy fácil trazar al vector empezamos aquí y llegamos hasta acá este base en mi vector a ojo recuerda que puedes moverlo de un lado a otro y lo puedes cambiar de sitio mientras no cambia su magnitud su dirección así que ya está este va a ser nuestro vector y si tú quieres averiguar su magnitud observa que va a ser solamente la longitud de esta línea y con ello podemos dibujar un triángulo rectángulo por aquí donde tú cambio el iev va a ser desde aquí hasta acá lo cual nos da el valor de menos 3 este menos 3 que tenemos aquí y tu cambio en x va a ser desde este punto hasta acá lo cual nos va a dar el valor de 5 y ahora observamos que aquí tenemos este triángulo rectángulo entonces se va a cumplir que si tomamos uno de los lados y lo elevamos al cuadrado en este caso va a ser 5 elevado al cuadrado y nos tomamos el otro de los lados y cuidado si éste va a ser uno de los lados de nuestro triángulo nos tenemos que tomar el valor absoluto de menos 3 lo cual nos va a dar 3 entonces 5 al cuadrado más 3 al cuadrado va a ser lo mismo que la hipotenusa elevada al cuadrado lo cual viene del teorema de pitágoras