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Magnitud vectorial a partir de puntos iniciales y finales

Transcripción del video

y aquí tenemos el vector w y pueden ver en este diagrama que su punto inicial está aquí en menos 73 su punto final es este de aquí dos menos uno lo que quiero hacer en este vídeo es pensar en cuál es la magnitud de nuestro vector y a qué me refiero con magnitud una forma de pensar en esto es cuál es la longitud de este vector qué tan largo es pausa en el vídeo y traten de resolverlo con base en la información que nos dan algo que pueden notar es que la magnitud del vector es en realidad la distancia entre estos dos puntos por lo que si quieren la magnitud simplemente tienen que aplicar la fórmula de la distancia que es el teorema de pitágoras lo que podemos hacer es construir un triángulo rectángulo la altura la ponemos en rojo y será nuestro cambio en g y en azul vamos a poner nuestra base que es el cambio en x sabemos por el teorema de pitágoras que la longitud de la hipotenusa que es la magnitud de nuestro vector es igual a la raíz cuadrada de nuestro cambio mx al cuadrado más nuestro cambio en g al cuadrado a que será igual esto veamos a que es igual nuestro cambio en x podemos verlo como nuestra x final - nuestra x inicial que es 2 menos 7 negativo y es igual a 9 positivo esto es 9 al cuadrado y nuestro cambio en g es nuestra final que es menos 1 menos nuestra ley inicial que es 3 esto es igual a menos 4 aquí bajamos 4 unidades esto es igual a menos 4 nuestra magnitud va a ser igual a la raíz cuadrada de 9 al cuadrado que es 81 más menos 4 al cuadrado que es 16 esto a que va a ser igual le sumamos 6 81 y nos da 87 más bien nos da 97 es la raíz cuadrada de 97 creo que no podemos simplificar más esto pero para darnos una idea de su valor podemos decir que esto es casi igual a la raíz cuadrada de 100 por lo que el número será un poco menor a 10 esta será la magnitud de éste en este caso pudimos calcular la magnitud usando sus puntos iniciales y finales otra forma en la que podemos especificar un vector es si nos dan un componente x y un componente y por ejemplo en esta situación podemos definir nuestro vector w como la suma de dos vectores uno de los cuales es el componente x este es el componente x de w y este otro es el componente de w que estoy dibujando aquí podemos ver que el componente i es igual a nuestro cambio en g y que el componente x es igual a nuestro cambio en x así que a veces verán algo así el vector w es igual a estas podrían parecer coordenadas pero en realidad nos están dando los componentes el componente x es 9 positivo y el componente que es menos 4 albert esto podrían decir que conocen los componentes xy pero no saben dónde comienza y dónde termina el vector esto es a propósito porque en un vector solo nos interesa su magnitud y su dirección y aquí especificamos ambos si queremos conocer la magnitud de aquí tomamos la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de estas magnitudes de nuevo la raíz cuadrada de 9 al cuadrado más menos 4 al cuadrado será la raíz cuadrada de 97 nos interesa la magnitud y la dirección del vector pero podemos desplazarlo todo lo que queramos este vector w podría comenzar aquí y abarcar 9 unidades en la dirección x y menos 4 unidades en la dirección y por lo que luce así podemos desplazar los vectores como queramos lo que nos interesa es la magnitud y la dirección y espero que con esto tengan un mejor entendimiento sobre cómo calcular la magnitud usando los componentes o usando los puntos de inicio y fin y con esto terminamos