Operaciones combinadas de vectores

porque tenemos al vector y al vector w ambos tienen sus componentes xy james su componente x su componente james y son vectores en dos dimensiones y a los dos los gráfica mos justo aquí si te das cuenta el vector uno tiene como componente x2 y como componente 10 menos uno así que si ponemos el punto inicial de este vector en el origen y caminamos 2 a la derecha y uno hacia abajo llegamos al punto final o a la cabeza del vector 12 coma menos 1 justo aquí y para el vector w bueno este tiene como componentes menos 5 5 es decir que si ponemos al punto inicial del vector w en el origen y caminamos 5 a la izquierda en x y después subimos 5 unidades llegamos al punto menos 5.5 su componente x es menos 5 y su componente de 5 bien ya que tenemos estos dos vectores yo lo que quiero es encontrar y evaluar lo que resulta de 3 es el vector o más un quinto del vector w y te invito a que pause el vídeo e intentes en resolverlo por ti mismo bueno tres y un quinto son escalares ellos van a escalar estos vectores y veremos cómo pasa esto y después lo graficar hemos entonces vamos a escalar al vector uno por tres lo vamos a aumentar por tres y vamos a multiplicar al vector w por un quinto vamos a reducir este vector w al escalarlo por un quinto y después sumaremos los vectores resultantes entonces manos a la obra cuando escalamos al vector por tres podemos ver esto como tres que multiplican al vector uno pero el vector tiene como componentes dos coma menos uno o bien podemos escribirlo de la siguiente manera podemos escribir aquí un paréntesis aquí uno dos aquí un -1 y bueno por acá cierro el paréntesis y entonces me va a quedar 3 que multiplica a mi primera componente a mi componente x 3 que multiplica a 2 y 3 que va a multiplicar a mi segunda componente a mi componente y así que 3 que multiplica a menos 1 y por supuesto nuestro vector resultante me va a quedar como tres veces la componente x lo cual va a ser 6 3 por 12 6 y después 3 por menos 1 lo cual es menos 3 entonces mi vector resultante tiene como componente x 6 y como componente y menos 3 así que grafique mosley y si yo me tomo en esta gráfica que tengo aquí a este vector que va a ser tres veces y voy a tener una componente x de 6 por lo tanto me tengo que mover 6 unidades a la derecha a 2 3 4 5 6 y después tengo que bajar 3 unidades en el eje y así que si bajo una dos tres unidades más o menos voy a estar como por más o menos voy a estar como por aquí aquí lo tienes este es mi vector tres veces uno y observa como mi componente x me dice que nos movamos 1 2 3 4 5 6 unidades a la derecha estamos justo aquí y mi componente me dice que me mueva 123 unidades hacia abajo porque es menos 3 así que voy a llegar justo aquí en la historia y ahora observa que en este vector tiene la misma dirección que el vector un solo que tiene tres veces su magnitud es decir que si por aquí tenemos por aquí estará dos veces y bueno por acá tendremos tres veces y hasta ahorita solamente nos hemos fijado en a parte de aquí es nuestra primera parte después tenemos más un quinto del vector w así que vamos a ponerlo más un quinto del vector w vector w lo voy a escribir con sus componentes el vector w es el vector menos 5,5 así que si ahora hacemos algo parecido nos va a quedar de la siguiente manera más y ahora voy a abrir un paréntesis aquí voy a poner aquí la componente x menos 5 una coma bill por acá mi componente y justo así y ahora voy a multiplicar cada una de las componentes por un quinto así que la componente x la voy a multiplicar por un quinto y voy a hacer lo mismo con la componente y la componente y la voy a multiplicar por un quinto bien pues vamos a hacerlo a esto le voy a sumar y me queda un quinto por menos 5 es menos 1 y después tengo un quinto por 5 lo cual es uno de lujo entonces este vector un quinto w va a ser este vector w pero reducido en un quinto menos 1 1 aquí tenemos el punto final el vector se va a ver justo así observa que es el mismo vector w pero solo nos estamos tomando una quinta parte de él tiene la misma dirección pero la magnitud se redujo en una quinta parte ahora queremos sumar estos dos vectores entonces los sumamos solamente viendo sus componentes que voy a obtener bueno pues esto va a ser igual a tomarme y déjame agarrar un nuevo color que no hayamos usado este de aquí este vector resultante me va a quedar en la componente x la suma de 6 con menos 1 déjame ponerlo voy a sumar 6 más bueno menos 1 más menos 1 y en la componente que me va a quedar menos 3 menos 3 ya esto le voy a sumar les voy a sumar y ahora si nuestro vector resultante va a tener como componentes bueno como componente x va a ser 6 menos 1 lo cual es 5 y como componente lleva a ser menos tres más uno lo cual es menos 2 así que estas son las componentes de mi vector resultante bien pues ahora vamos a ver qué nos queda aquí en la gráfica si empezamos con este vector que era tres veces y el cual ya tenemos aquí este es tres veces y ya esto le sumamos el vector un quinto de w y usamos el método de unir la cabeza con la cola entonces que me va a quedar bueno pues empiezo justo aquí en mi punto final del vector tres veces y le voy a poner el punto inicial de mi vector un quinto de w y tengo que caminar una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia arriba entonces voy a llegar justo a este otro punto final así que si ahora lo uno me va a quedar más o menos así aquí voy a tener al vector quinto de w va en esta dirección y ojo date cuenta que estoy uniendo el punto final del vector tres veces uno con el punto inicial el vector un quinto de w y ahora si quiero ver mi vector resultante este lo voy a obtener poniendo su punto inicial en el origen y su punto final en donde llegó este vector es decir en la cabeza del segundo vector y entonces obtenemos un vector que se ve justo así este vector tiene como componentes 5,22 y aquí lo puedes ver su componente x 5 1 2 3 4 5 y bajamos 2 unidades en 10 1 2 y llegamos justo aquí así que ya está nos vemos en el siguiente vídeo