Sumar y restar vectores

hagamos un poco de práctica y ojalá también un poco de intuición sobre cómo sumar y restar vectores de dos dimensiones así que digamos que por aquí me tomo al vector a este va a ser mi vector am que bueno no sé digamos que su componente x se me ocurre que tome el valor de 3 y su componente y tome el valor de menos uno menos uno está bien ok y también me voy a tomar el vector de lo voy a poner por aquí tengo también a este vector b y voy a pensar que este vector b tiene como componentes no sé voy a decir que su componente x es 2 y que su componente james se me ocurre que sea 3 así que lo tengo por aquí bien aquí tengo el vector am y aquí tengo el vector b y qué pasa si yo pienso en el vector resultante que me queda de sumar a más déjame escribirlo el vector resultante de sumar este vector am este vector ve y te invito a que pausas el vídeo y pienses en cuál podría ser este resultado bueno pues la convención es la siguiente el vector resultante de la suma de estos dos va a tener como componentes y si estamos hablando de la suma de vectores entonces podemos simplemente sumar las componentes equis y así obtendremos la nueva componente x del vector resultante y sumar las dos componentes y en sus respectivas componentes siempre y así obtener la nueva componente web del vector resultante entonces la componente x de este vector resultante va a ser la suma de 3 este de aquí más dos y bueno la componente ya va a ser la suma de menos uno menos uno más y ya sabemos cuánto es esto por lo tanto nuestro vector resultante va a tener como componente x 32 lo cual sabemos que es 5 y como componente y menos 13 lo cual es 2 aquí tenemos sus componentes bien pues esto fue bastante sencillo entonces qué te parece si en lugar de sumar pensamos en cómo restar dos vectores qué pasaría si le restamos cuál sería el resultado de tomarme al vector am y restarle y restarle el vector b cuál va a ser este resultado y bueno seguramente tú puedes adivinar o al menos imaginarte qué pasaría si restas el vector b en lugar de sumar al vector b y bueno cómo pudiste imaginarte en lugar de sumar las componentes correspondientes lo que vamos a hacer es restar las entonces nuestra componente x será la componente x del vector am - la componente x del vector b y por lo tanto le quedaría de la siguiente manera como 3 que es la componente x el vector am - a esto lo voy a quitar la componente x del vector b y después nuestra componente james va a ser la componente i del vector am - la componente i del vector b y entonces me va a quedar lo siguiente me va a quedar menos 1 - 1 - 3 - 3 y ahí están mis dos componentes entonces el vector resultante sería el vector que tiene como componente x 13 menos 12 es 1 y como componente y menos 4 - 1 - 3 es menos 4 lo que acabo de mostrarte es la convención para sumar y restar vectores de dos dimensiones como los sectores a y b ahora pensemos un poco en cómo podemos representar de una manera visual lo que está sucediendo primero pensemos en cómo representar visualmente la suma del vector a con el vector b y para eso voy a trazar por aquí un par de ejes este va a ser mi eje y por aquí me voy a tomar a mi eje más o menos se van a ver así deja de poner que este es mi eje james este es mi eje x el valor más grande que tengo en james es 3 creo que sí que ve muy bien aquí y el valor más bajo que tengo en que es menos 4 también cabe aquí y bueno en x el valor más grande que tengo es 5 y el menor es 1 así que está perfecto por aquí bien empecemos nuestro vector tiene como coordenadas 3 - 1 así que déjame ponerlo 3 x 1 2 y menos uno menos uno voy a ponerlo en su forma estándar entonces su punto inicial está en el origen y su punto final va a estar en el punto 3 -1 es decir va a estar aquí este va a ser nuestro vector y este va a ser nuestro vector a dell también podemos poner su punto final donde sea podríamos cambiarlo de sitio mientras tenga la misma magnitud y dirección podemos moverlo entonces este de aquí es nuestro vector am y qué pasaría con nuestro vector de bueno nuestro vector b tiene como componentes 23 entonces éste podría tener su punto de inicio en el origen y se vería más o menos así 2 en x y 12 3 en 10 y entonces se vería de esta forma su punto inicial estaría en el origen y bueno su punto al final estaría en el 23 justo por aquí y entonces lo podemos ver de esta manera aquí tendríamos a nuestro vector b pero si lo que queremos hacer es sumar el vector a con el vector b no voy a poner al vector b en su forma estándar es decir que empieza en el origen lo que voy a hacer es mover al vector ver de tal manera que su punto inicial queden en el punto final del vector o dicho otra manera la cola del vector ve con la cabeza del vector y entonces cómo se vería bueno pues si yo tengo aquí al vector am y quiero poner justo aquí el punto inicial del vector b entonces el vector bm está diciendo que hay que caminar dos unidades hacia la derecha y tres hacia arriba entonces habrá que caminar 12 y entonces el vector bs va a ver de la siguiente manera vamos a caminar 2 la derecha y 3 hacia arriba y su punto final va a estar justo aquí y entonces así se va a ver mi vector b se va a ver algo más o menos así y bueno observa que este vector b es exactamente igual que el vector b que dibuje en un inicio cuyo punto final estaba justo por aquí y se veía más o menos algo así recuerdas es el mismo vector b solamente que lo desplace pero tiene la misma magnitud y la misma dirección y entonces ahora puedo imaginarme cuál es el vector resultante de a más bien va a ser el vector que tenga como punto inicial y como punto final el punto final del segundo vector es decir del vector b el vector resultante de la suma de estos dos se va a ver de la siguiente manera se va a ver justo así va a ser este vector que tengo aquí y ahora observa para llegar al punto final de este vector necesitamos caminar 1 2 3 4 5 unidades hacia la derecha y 12 unidades hacia arriba para llegar justo aquí es por eso que este vector tiene como componentes 5 2 este es el vector resultante de la suma del vector am con el vector b ahora pensemos qué va a pasar cuando me tomo la resta de estos vectores bueno pues lo primero que vamos a hacer es mantener el vector aquí y ahora en lugar de poner el punto inicial del vector b justo en el punto final del vector am lo que voy a poner es el punto inicial pero del vector menos b 10 vector - b o b negativo tendrá la misma magnitud que el vector b pero dirección contraria entonces en lugar de ir 12 unidades a la derecha y 123 unidades hacia arriba voy a ir en dirección contraria es decir 12 unidades a la izquierda por aquí y bueno voy a bajar 3 unidades 1 2 3 por aquí y entonces saber más o menos por acá mi punto final de este vector menos b es decir que mi vector menos b se va a ver más o menos así este de aquí sería mi vector menos b dicho de otra manera estoy sumando al vector am el vector menos ven esto es exactamente lo mismo que tomarme al vector am y restarle el vector b entonces mi vector resultante del vector a menos el vector b va a ser el vector dejando cambiar de color va a ser el vector que tiene como punto inicial el origen y como punto final el punto final del vector menos b y entonces se va a ver más o menos así este va a ser mi vector final mi vector resultante y observamos que caminamos 1 a la derecha 1 y si bajamos 1 2 3 4 el día y es por eso que llegamos a este evento resultante es más déjame poner con otro color el otro vector para que se distinga más fácilmente este otro vector lo voy a poner con este color y mejor voy a cambiar un poco la anotación para ponerlo con este color y lo visualiza es mejor en fin espero que todo esto tenga un poco de sentido para ti y si solamente te dan los componentes lo que quería decirte es que si sumas los vectores debes de sumar las correspondientes componentes y si estás restando vectores entonces bueno espera se está restando el vector veb del vector vas a restar las correspondientes componentes de las correspondientes componentes de a y eso es todo por este vídeo