Sumar vectores de manera algebraica y gráfica

aquí tengo dos vectores dos dimensionales el vector ay el vector b y quiero pensar en cómo podemos definir o cuál sería una manera razonable de definir la suma entre el vector a y el vector b entonces algo que tal vez se te puede ocurrir es observar que son vectores dos dimensionales entonces ambos tienen dos componentes cierto porque no simplemente sumamos componente a componente correspondiente así que hagamos eso ok entonces la suma del vector además el vector ve a que es igual vamos a sumar estos dos componentes el 6 más 4 negativo 6 más menos 4 es igual a 2 y ahora las segundas componentes cuál es su suma tenemos menos dos más cuatro eso también es igual a 2 entonces 2 y 2 y como puedes ver iniciamos con dos vectores de dos dimensiones sumamos ambos y obtuvimos otro vector de dos dimensiones entonces si lo piensas en términos de espacios con coordenadas reales ambos pertenecen a r2 entonces lo voy a escribir para que quede claro tenemos que el vector y el vector b pertenecen este símbolo es pertenecen a r2 es decir a ibex son dos duplas estos vectores son dos duplas pertenecen a r2 y tal vez tenga más sentido si lo podemos ver cierto entonces lo que vamos a hacer es pensar en cómo podemos como podemos hacer esto visual en un sentido conceptual pues vamos a tabular los entonces para visualizarlo tenemos que el vector a cada componente nos indica qué longitud se va a mover en cada dirección la horizontal y la vertical entonces si ponemos a este vector en el en el origen aunque no tiene por qué ser a fuerza en el origen pero facilita la existencia entonces nos movemos seis espacios en la dirección horizontal uno dos tres cuatro cinco seis y dos en la dirección vertical aquí por lo tanto el vector el vector hace mira am se mira algo así bueno exactamente así ahora otra vez recuerdo que lo que nos importa aquí es la magnitud y la dirección del vector entonces la magnitud la representa que es representada por la longitud del vector y la dirección en la dirección en la que apunta la flecha y también para enfatizar puedo yo dibujar al vector a cabo o acá o o acá arriba también la verdad no no importa porque lo que nos importa es la magnitud y la dirección cierto y todos estos vectores representan aa son el mismo vector ahora ya que estamos en estos rumbos vamos también a dibujar al rector de qué te parece entonces el vector b se mueve cuatro espacios a la izquierda en la dirección horizontal aquí y cuatro en la vertical así que el vector b se mira así es el punto menos 4,4 que inicia en el origen ahora este vector inicia el origen pero la recuerda no tiene por qué iniciar en el origen simplemente es por comodidad entonces este vector este vector b podría estar por ejemplo lo voy a copiar y pegar en otras en otros lugares entonces el vector b podría estar por ejemplo aquí o podría estar por acá porque lo que en realidad importa es su magnitud y su dirección cierto entonces todos estos vectores verdes tienen la misma magnitud la misma longitud y la misma dirección ahora ya que tenemos a los vectores a y b vamos a dibujar su suma entonces lo voy a hacer en color azul así que la suma basándonos en esta definición en la adición de vectores sería 2,2 entonces estarían iniciando en el origen 2.2 está aquí así que el vector 2.2 o la suma es este y porque tiene sentido piensa en por qué tiene sentido que este vector más este otro vector verde el vector rosa más el vector verde sumen al a la suma hacia el vector porque tiene sentido bueno una manera de pensar en ello sería primero a ver este vector el vector rosa avanza desde el origen hasta llegar a la punta de la flecha es cierto entonces qué pasa si le sumamos el vector verde pensemos en eso vamos a primero iniciamos en el origen y después el vector termina justo ahí en la punta de la flecha ahí es donde vamos a colocar el inicio del vector verde y bueno creo que puedes ver aquí que tiene sentido porque el vector a más el vector ver ponemos el inicio del vector b en la punta del vector ar donde primero iniciamos en el origen y el vector a nos lleva hasta este punto cierto después ahí sumamos el sector b y nos lleva a este punto entonces relativo al origen cuanto se cuánto se mueve cuánto cuánto te moviste los vectores no solamente se aplican al desplazamiento puedes aplicarlos a velocidad aceleración una gran cantidad de aplicaciones tienen pero cuando lo visualizamos de esta manera puedes ver que tiene mucho sentido este vector azul la suma de los dos vectores es lo que resulta de iniciar en el origen después te mueves hasta este punto y ahí colocas el inicio del vector verde hasta llegar a la punta del vector azul el cual representa a más ve pero ahora tal vez te preguntes lo siguiente ok aquí tenemos a más ve pero qué pasaría con ve más a basándonos en la definición que tenemos de suma de vectores componente de más componentes será lo mismo tenemos menos 46 es igual bueno voy a poner aquí los corchetes menos 46 es igual a 2 y 4 más menos 2 es igual a 2 veces que tenemos lo mismo pero ahora hay que pensar si tendrá sentido visualmente ajá tendrá sentido visualmente pensemos porque aquí tenemos ok vamos a hacer esto vamos a sumar al vector b más el vector a voy a tomar una copia del vector b entonces aquí ya está y voy a colocarlo en un lugar donde podamos trabajar no mejor acá donde hay más espacio acá arriba ok aquí tenemos al vector ve inicia y termina en la en la flecha y ahí le vamos a sumar al vector a que esta es una mejor copia del vector entonces donde termina el vector ven en la punta de la flecha ponemos el inicio del vector y quedaría más o menos por aquí cierto así que resumen que hicimos iniciamos en el en este punto del vector verde y después donde el vector verde termina ahí colocamos al vector a el inicio del vector a que termina acá si conectamos estos dos está que habremos recorrido esta distancia quienes es el vector es la suma cierto de masa nos movimos 2 hacia la en la dirección horizontal y en la dirección vertical así que como puedes ver ya sea que sumamos a más veo de más a obtenemos lo mismo