Suma de vectores y magnitud

esta vez vamos a decir que tenemos tres vectores tengo a un vector que le voy a llamar am aquí tengo a mi pectoral ya este efecturá le voy a sumar déjenme cambiar de color le voy a sumar este vector nuevo llamado ven ok imagínate que la suma de estos dos me da de resultado el vector se la suma de estos dos me da de resultado el vector se ok ahora lo que quiero que pienses en este vídeo es si existe alguna forma en alguno de los escenarios donde se cumpla esto que la magnitud de este vector se ok esto sea exactamente igual o que que la magnitud del vector a déjame cambiar de color que la magnitud del vector am ok y a esto le voy a sumar ya esto le voy a sumar la magnitud de este vector b la magnitud de este vector habrá algún escenario donde se cumpla esto dado que este vector se es lo mismo que la suma de estos otros dos vectores o bueno también me gustaría que pensaras en otro posible escenario en donde se cumpla que la suma de estos dos vectores sea el vector ce no forzosamente tienen que ser los mismos vectores que se cumplen acá abajo pero que pase lo siguiente que la magnitud de este vector se ok sea mayor sea más grande que la suma de estos dos es decir que tomarme la magnitud la magnitud del vector am ok ya esto a sumarle vamos a cambiar a este a esto sumarle la magnitud del vector b y lo que quiero es que pause este vídeo y que pienses un poco en estas dos expresiones que tengo aquí la primera que tenga un vector se que se obtenga de la suma de estos dos vectores y que se cumpla que la magnitud de este vector se sea igual que la magnitud del vector am más la magnitud del vector mem sería mi primer escenario y me gustaría que también pensarás en un escenario donde se cumpla esto de acá arriba pero que la magnitud del vector se sea más grande sea mayor que la magnitud del pectoral más la magnitud del vector b se podrán encontrar estos escenarios es momento de que en pause este vídeo bien una vez que estoy suponiendo que ya pausas del vídeo y que seguramente te sentiste bastante frustrado con este segundo caso vamos a intentar ver qué es lo que pasa con estos tres vectores así que para eso lo primero que se me ocurre es intentar dibujar dos por aquí imagínate que aquí me tomo al vector a am y se ve más o menos así este es mi vector am déjame ponerlo así y bueno también imagínate que por aquí me tomo al vector b voy a dibujar por acá a otro vector ok este va a ser mi vector ven ok vamos a ponerlo así este le voy a poner el vector b y qué te parece si yo me fijo en la suma del vector up con el vector b bueno pues para esto voy a atrapar a este ok vamos a tratarlo no primero lo voy a atrapar algo así ok y lo voy a copiar lo voy a pegar ok de lujo y este lo voy a poner justo acá para que tengamos aquí el vector a am aquí al vector ven y ahora me voy a fijar en la suma del vector a con el vector b y de hecho me da este este king es la suma del vector am con el vector ven y déjame ponerle su respectiva flecha ahora lo que quiero que te des cuenta es que se formó un triángulo y en casi todas las combinaciones posibles se forma un triángulo cuando nosotros pensamos en el vector am en el vector b y en el vector c que es la suma del vector a con el vector ven ahora noticia de último momento siempre que nos tomemos estos tres vectores se va a formar un triángulo y bueno cuando nosotros tenemos un triángulo y nos tomamos a uno de estos lados este nunca va a ser mayor que la suma de sus otros dos lados y esto siempre pasa en todos los triángulos ahora podríamos intentar buscar la forma de que este vector se tuviera una longitud más y más y más grande tú podrías tratar de cambiar un poco el orden de estos seguir pensando en este con el vector am y este vector b lo podremos tratar de mover un poco para camps para que así se forme un triángulo con este vector c mucho más grande y se vería más o menos así tenemos por aquí déjame ganar este a mi pectoral electoral se podría ver exactamente igual sería más o menos así ok imagínate que esto es mi lectora no importa que vector sea y hacia donde vaya siempre lo podemos tomar exactamente igual y ahora imagínate que me tomo a otro vector ver este vector by le cambiamos la dirección y que vaya más o menos para acá si va más o menos para acá estoy moviendo lo hacia la derecha y entonces se ve que se va a formar otro triángulo un triángulo mucho más amplio en el vector c sin embargo va a cumplir lo mismo date cuenta que aquí tengo ahora a mi vector c ok esté aquí sería mi vector c sin embargo sigue cumpliendo que su longitud es menor que la suma de la longitud de los otros dos vectores siempre va a ser menor excepto en uno de los casos la única forma en que tenga la misma longitud la misma magnitud es que se cumpla que estos dos vectores vayan en la misma dirección vamos a ver con calma qué es lo que pasa cuando yo tengo que el vector am y déjame tomar este color este de aquí sea mi vector am se ve más o menos así ok ahora imagínate que mi vector bm el vector ver tenga la misma dirección es decir que mi vector p se vea más o menos así va en la misma dirección se va a ver más o menos así lo vamos a mover un poco más hacia la derecha este ahora es mi vector ven y date cuenta que en este caso mi sector se se va a ver de esta manera la suma del vector a más el vector b se va a ver de esta manera este de aquí sería muy vector sem es decir va a ser un vector que tenga la longitud exactamente igual que la suma de las dos longitudes de estos dos vectores y ese va a ser el caso en el que se cumpla esta igualdad que tengo aquí esta igualdad que tengo aquí se cumple solamente en este caso que tengo justo aquí y es el valor más grande que podría tomar este efecto cuando se cumpla que estos dos vectores este de aquí y este dakar tengan la misma la misma dirección dirección de dirección y es éste el único caso en donde este vector se va a tomar la magnitud más grande que pueda tomar y la magnitud más grande que pueda tomar es exactamente igual que la magnitud del vector am más la magnitud del vector b que es justo este caso de acá este caso de acá abajo es imposible no hay forma de que se cumpla esta desigualdad que tenemos aquí abajo y bueno tienen mucha lógica porque nunca vas a poder tener un lado de un triángulo más grande que la suma de los otros dos lados justo por lo que acabamos de ver y bueno seguramente también te vas a preguntar qué es lo que pasa con el último caso qué es lo que pasa cuando nosotros tenemos en que la magnitud en que la magnitud de la suma es decir la magnitud de c o sea menor o igual que la suma de las magnitudes así que déjame ponerlo así y aquí tengo la magnitud de este vector a ok ya estoy am le voy a sumar a con este color le voy a sumar la magnitud de este vector b es decir lo que quiero fijarme es cuando se cumple este caso que la magnitud de la suma de los dos vectores sea menor que la suma de las magnitudes y bueno es que esto ya sabemos cuando se cumple se cumple cuando los dos vectores no tengan la misma dirección este es el caso más común cuando los dos vectores no tengan la misma dirección entonces se va a cumplir esta desigualdad que tenemos aquí así que si por ejemplo ahora tomamos dos vectores se me ocurre en este de aquí a este vector de aquí ok déjame decir que este es un vector dibujando aquí una pequeña flecha a este vector le voy a sumar otro vector y se me ocurre tomarme este de aquí a este le voy a sumar este de aquí ok este también es otro vector y bueno vamos a ponerle algunas a alguna par de magnitudes así que voy a suponer que este tiene una longitud de 3 una magnitud de 3 y este tiene una magnitud de org así que si yo me tomo la suma de estos dos y bueno para eso aunque te parece si agarro a este de aquí y lo voy a atrapar ok y lo voy a cortar y ahora lo voy a pegar por aquí ok vamos a ponerlo justo aquí entonces tú ya sabes que como no tienen la misma dirección y eso se nota claramente entonces estamos en el caso de aquí abajo es decir que el vector que nos resulte el vector que nos resulte la suma va a tener una magnitud menor que la suma de estas dos magnitudes así que pongámoslo si yo me tomo aquí un nuevo color se me ocurre este de aquí y me fijo ahora en este vector que tengo justo aquí este vector va a ser por suma de estos dos entonces las vemos de una manera muy clara que la magnitud la magnitud de este vector ante este que tengo aquí va a ser menor que la suma de estos 28 más 3 es 11 y bueno también podemos asegurar que la única forma en que su magnitud sea exactamente igual y que por cierto va a ser el valor máximo sea exactamente igual que la suma de estas dos magnitudes de estos otros dos vectores es en el caso de que estos dos vectores tengan la misma dirección que estos dos vectores tengan la misma dirección