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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 6
Lección 5: Suma y resta de vectores- Sumar y restar vectores
- Sumar y restar vectores de extremo a extremo
- Regla del paralelogramo para la suma de vectores
- Suma vectores
- Restar vectores de extremo a extremo
- Restar vectores con la regla del paralelogramo
- Resta vectores
- Suma de vectores y magnitud
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Regla del paralelogramo para la suma de vectores
La regla del paralelogramo dice que si colocamos dos vectores de manera que tengan el mismo punto inicial, y luego completamos los vectores en un paralelogramo, luego la suma de los vectores es la diagonal dirigida que comienza en el mismo punto que los vectores. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Tenemos dos vectores por aquí, el vector
a y el vector b, y lo que queremos hacer en este video es reflexionar en
lo que significa sumar vectores. Así que, por ejemplo, pensemos en lo que
significa tomar el vector a y sumarle el vector b. Y como veremos, obtendremos un tercer vector. Ahora bien, hay dos formas en las que
podemos pensar esto de manera visual. La primera consiste en decir, muy bien, si queremos empezar con el vector
a y después sumarle el vector b, lo que podemos hacer es copiar el vector b
y poner su cola en la cabeza del vector a. Observa, que no hemos cambiado la
magnitud ni la dirección del vector b. Si lo hiciera estaría cambiando el vector. Y cuando lo hacemos de esta forma, esto define
un tercer vector que representa la suma de a+b. Y la suma empezará en la cola del vector
a y terminará en la cabeza del vector b. Así que vamos a dibujarlo. Se va a
ver más o menos así. Y podemos llamar a este el vector c. Entonces podemos
decir que a+ b es igual a vector c. Ahora bien, también lo podemos
pensar al revés. Podemos decir: “empecemos con el vector b y
luego le sumamos el vector a”. Así que vamos a empezar con el vector
b y después en la cabeza del vector b pondré la cola del vector a.
Así que se va a ver algo así. Una vez más, la suma va a tener su
cola en nuestro punto de partida, justo aquí, y su cabeza en nuestro punto final. Ahora, otra forma de pensarlo es que acabamos de
construir un paralelogramo con estos dos vectores, al poner las dos colas juntas y después colocando
una copia de cada uno de ellos iniciando por la cola de esa copia en la cabeza del otro vector;
de esta forma podemos construir un paralelogramo. Y la suma será la diagonal del paralelogramo. Espero que te des cuenta de que esta idea es
equivalente a simplemente sumar los vectores colocando la cabeza de un vector en la cola
del otro para luego construir un triángulo. El paralelogramo solo nos ayuda a darnos cuenta
de que se puede empezar con el vector amarillo y luego con el vector azul, o el vector
azul primero y luego el vector amarillo. De cualquier manera, la suma será este vector c.