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Precálculo
Curso: Precálculo > Unidad 6
Lección 5: Suma y resta de vectores- Sumar y restar vectores
- Sumar y restar vectores de extremo a extremo
- Regla del paralelogramo para la suma de vectores
- Suma vectores
- Restar vectores de extremo a extremo
- Restar vectores con la regla del paralelogramo
- Resta vectores
- Suma de vectores y magnitud
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Restar vectores con la regla del paralelogramo
La regla del paralelogramo dice que si colocamos dos vectores de manera que tengan el mismo punto inicial, y luego completamos los vectores en un paralelogramo, luego la suma de los vectores es la diagonal dirigida que comienza en el mismo punto que los vectores). Para restar dos vectores, simplemente dumamos el primer vector y el opuesto del segundo vector, por ejemplo, a+b=a+(-b). Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
En este video pensaremos lo
que significa restar vectores, especialmente en el contexto de lo que hemos
definido como la regla del paralelogramo. Así que digamos que empezamos con el
vector a y queremos restarle el vector b. Y tenemos los vectores a (a🠒) y b (b🠒)
representados por aquí. ¿Cuál crees que sea el resultado de esto? ¿Cuál crees que sea
el vector resultante de esta resta de vectores? Pausa el video y piensa en ello. Muy bien. Ahora la clave aquí es pensar que a menos b es lo mismo que el vector a más
el negativo del vector b. Ahora bien, ¿cuál es el negativo del vector b? Bueno, es un vector que tiene exactamente la misma
magnitud, pero que va en dirección contraria. Por ejemplo, este vector de
aquí sería el vector –b (–b🠒). Ahora solo tenemos que pensar en
¿qué es el vector a + el vector –b? Bueno, hay dos maneras de pensar en eso. Podemos poner sus dos colas en el mismo
punto de inicio, que podría ser el origen. Así que déjame dibujar –b (–b🠒) por aquí.
El vector –b se va a ver más o menos así. Así que una forma con la que probablemente
estés familiarizado es poner el vector a y después colocar una copia del vector –b, o
puedes pensarlo como desplazar el vector –b, de tal forma que su cola quede en
la cabeza del vector a. Si lo haces, quedará algo así. Se va a ver algo así,
y este también es el vector –b (–b🠒). Y después la suma del vector a con el vector –b irá de la cola del vector
a a la cabeza del vector –b. Así que este sería el vector resultante, que
podemos ver como la suma del vector a con el vector –b, o la diferencia de los vectores
a y b, o el vector a menos el vector b. Ahora bien, si queremos ver esto en
términos de la regla del paralelogramo, podemos colocar otra copia del vector
a de tal forma que su cola quede en la cabeza de este vector –b. Y quedará
justo así, formando un paralelogramo. Y después el vector resultante
será la diagonal del paralelogramo. Además, esto nos ayuda a apreciar que
podemos empezar en el vector –b y después sumarle el vector a, o empezar en el
vector a y después sumarle el vector –b. De ambas formas obtenemos este vector blanco, justo aquí, que podemos ver como
el vector a menos el vector b. Y hemos terminado.