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Sumar y restar vectores de extremo a extremo

Transcripción del video

vamos a construir nuestra intuición sobre cómo sumar y restar vectores de una manera visual así que para empezar vamos a decir que tengo un vector a un vector y ya este vector le voy a sumar un vector b a este evento y les voy a sumar un vector b y bueno voy a decir que la suma de estos dos me va a dar otro vector el cual le voy a poner el nombre de c el vector a más el vector b me dan el vector c entonces cómo podríamos hacer un diagrama de esta ecuación si estos son vectores en dos dimensiones primero voy a dibujar por aquí a mi vector entonces si lo pongo por aquí voy a suponer que no sé se me ocurre que este sea mi vector am así que déjame ponerle nombre este de aquí va a ser mi vector y bueno me voy a tomar también a un y como se lo estuvo sumando al vector am entonces voy a decir que el vector de se ve como esto ojo voy a poner su punto inicial en donde está el punto final del vector a y después voy a dibujar al vector b que bueno voy a suponer que se ve así y déjame ponerle su respectivo nombre este de aquí va a ser mi vector ve ahora cómo se va a ver mi vector c bueno pues este vector se va a tener como punto inicial el punto inicial del vector a va a empezar justo aquí y va a tener como punto final el punto final del vector b es decir va a terminar aquí entonces esto de aquí de aquí acá va a ser la suma de estos dos vectores este de color azul va a ser mi vector y vector se lo más importante que quiero mencionarte aquí es que cuando yo sumo dos vectores tengo que poner en la cabeza del primero la cola del segundo para así poder sumar los ahora hay que ser cuidadosos con esto ya que si estoy sumando el orden no importa pude haber hecho esto exactamente al revés y decir si me tomo el vector b ya éste le sumó el vector a déjame cambiar a mi vector am bueno pues esto nos va a dar de respuesta también el vector cm también el vector c y cómo lo podemos representar de una manera visual bueno sería un diagrama un poco distinto pero se va a ver más o menos así vamos a llegar al mismo lugar entonces si empiezo esta vez con el vector b y vamos a suponer que este punto de aquí es nuestro punto inicial es nuestro punto de origen no forzosamente tienes que estar en el origen pero bueno digamos que este es el origen para hacerlo un poco más sencillo si empezamos con el vector de aquí va a empezar y lo voy a dibujar justo por acá se va a ver más o menos así más o menos así se ve nuestro vector b estás de acuerdo aquí voy a poner que este es nuestro rector b ya este le voy a sumar el vector am recuerda voy a empezar en la cabeza del vector b y bueno a partir de aquí va a empezar mi vector am que se ve más o menos así recuerdas empezamos en el punto final de ven eso es muy importante y se ve más o menos si estás de acuerdo de tal manera que este va a ser mi vector a este de aquí es mi sector am y ahora observa que de hecho llegamos de nuevo al vector se en su punto inicial está en dónde está el punto inicial del vector ven y su punto final está en dónde está el punto final del vector a es decir que si empiezas con el vector ven y le sumas el vector am llegas al mismo vector resultante llamado c te darán la misma cosa y es por esa razón que puse estas dos operaciones una abajo de la otra llegando a la misma respuesta ahora qué te parece si pensamos en la resta del vector am - el rector ven y esto nos va a dar otra cosa completamente distinta lo voy a poner por aquí al vector am le vamos a restar el vector de le vamos a restar el vector b y bueno voy a suponer que me va a dar de resultado doctor de un nuevo vector y ahora ten cuidado aquí el orden importa no es lo mismo empezar con el vector a y quitarle el vector ver que lo contrario entonces nuestro vector a se veía más o menos así recuerdas voy a suponer que por aquí está mi punto inicial y se ve más o menos de esta forma recuerda que este es un dibujo hecho a mano no por eso está perfectamente bien hecho pero tú tienes la idea de qué es lo que está pasando este de aquí va a ser mi vector am y ahora una forma de pensar en restar al vector b es que en lugar de sumar al vector b como hicimos en el caso anterior podemos sumar el vector b negativo o menos bien entonces b negativo o menos b va a empezar en el punto final de amd y después se va a mover en dirección contraria a cómo se movía bien así que si b va en esta dirección v va a ir en dirección contraria ojo va a tener la misma magnitud pero dirección contraria así que pues hagámoslo voy a tomarme a menos ve que se va a ver más o menos así por aquí va a estar menos bien espero que sea un buen dibujo así que por aquí voy a tomarme a menos b o en negativo algo así lo podemos ver observa que tiene la misma magnitud que ven la misma magnitud que ve pero sentido contrario sólo lo volteamos 180 grados ahora ya que tenemos aa y al vector - bm o b negativo cuál va a ser nuestro vector resultante de bueno pues va a tener como punto inicial el punto inicial de amd como punto final el punto final de menos ver y entonces se va a ver de la siguiente manera va a ser el vector que tengo aquí este vector que tengo aquí va a ser igual al resultado de tomarme el vector am y restarle el vector b o dicho de otra manera sumarme al vector am y sumarle el vector menos b o el vector b negativo muy bien ahora que ya vimos todo esto y tenemos todo este conocimiento qué te parece si hacemos un ejercicio pero que sea al revés te voy a dar algunos diagramas y tú me vas a decir la ecuación correspondiente así que empecemos por dibujar uno interesante se me ocurre tomarme este caso voy a decir que no sé con este color voy a poner a nuestro vector am voy a decir que este es nuestro vector am así que le voy a poner nombre nuestro vector y bueno por aquí tengo a nuestro vector voy a decir que este va a ser nuestro vector ven muy bien vamos a ponerle nombre este de aquí es nuestro vector b y ahora voy a decir que este de aquí va a ser nuestro vector ce este de aquí va a ser nuestro vector y te invito a que pases el vídeo y vea si puedes escribir una ecuación que defina esta relación que tengo justo aquí bueno pues este caso está muy interesante porque date cuenta que todos están en un ciclo o lo podrías ver como un círculo cada uno empieza en donde está la cabeza del otro así que como podemos encontrar una expresión que represente este diagrama que tenemos aquí bueno pues si me dices que el vector a más el vector bm del vector se recuerda que el vector se tendría que ir en dirección contraria es decir su punto inicial tendría que ir en el punto inicial de amd y su punto final debería estar en el punto final de ver pero este caso está al revés tenemos el punto inicial del vector c en el punto final del vector am y el punto final del vector c en el punto inicial del vector aun entonces cómo podemos resolver este problema bueno pues en lugar de tomarnos al vector se que te parece si pensamos en él puesto del vector ce es decir en lugar de tomarnos el vector ce vamos a tomarnos al vector - cm y entonces puedo voltear esto se va a ver de la siguiente manera el vector - se lo voy a poner con el mismo color va a ir en dirección contraria recuerdas tiene la misma magnitud pero va a ir en dirección contraria este es mi vector menos sea o sea negativo y date cuenta que este vector menos sem tiene como punto inicial el punto inicial del vector am y como punto final el punto final del vector ven justo lo que queríamos ahora que lo volteamos sigue teniendo la misma magnitud pero dirección contraria que ponemos con este signo y esto nos facilita mucho construir la ecuación porque ahora sí le puedo decir que sí a este vector a sea este vector yo le sumó este vector ven yo le sumó este vector b entonces esto nos va a dar como respuesta quién bueno pues observa que el vector a si le sumamos el vector b entonces nos da como respuesta este vector que tengo aquí es decir menos cm y ahora sí puedo escribir que el vector además el vector b es igual al vector c negativo o menos c y ya está llegamos a la respuesta así que espero que esto te haya parecido muy interesante