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Transcripción del video

la primera vez que te encuentras con combinaciones y permutaciones cuesta bastante trabajo y en estos casos lo que yo he visto es que lo mejor es hacer muchísimos ejemplos así es que aquí vamos a ver otra vez un ejemplo de permutaciones y combinaciones pero vamos a ir un poquito más allá vamos a empezar repasando lo que vimos y voy a seguir utilizando el ejemplo de las personas y las sillas pero en los próximos videos vamos a cambiar de ejemplo y ya no van a ser personas entrando sencillas por el momento tenemos a las personas de c d e y f y únicamente tenemos cuatro sillas la silla 1 2 3 y 4 y bueno eso ya lo hemos visto un montón de veces para sacar el número de permutaciones de seis personas en cuatro sillas lo que hacemos es poner aquí cuántas personas podemos ponerlas y aún no podemos poner seis personas y para cada uno de esos escenarios tenemos cinco personas que podrían sentarse aquí porque una de las seis personas ya está sentada en la silla uno y para estos 35 posibles escenarios tenemos cuatro posibilidades porque hay cuatro personas que se podrían sentar aquí y luego para estos 120 escenarios tenemos tres opciones que es el número de personas que podrían sentarse aquí así es que 6 por 5 x 4 x 3 es el número de permutaciones y como vimos en el vídeo de la fórmula para las permutaciones esto de aquí se puede describir como 6 factorial que bueno todavía no terminó pero el 6 factorial es 6 por 5 x 4 x 3 x 2 por 1 ahora en esta multiplicación en este factor yal realmente con lo que nos queremos quedar es con los primeros cuatro factores que no queremos esta parte de aquí y lo que hacemos para quitar estos factores que no nos sirven ok queremos los primeros cuatro lugares entonces vamos a dividir entre 6 - 4 y tomamos el factor y al que iu esté factorial de aquí lo que hace es empezar a multiplicar a partir de aquí es un 6 menos 42 factorial 2 por 1 y entonces éste dos por uno se cancela con este 2 por 1 y nos queda 6 por 5 x 4 x 3 que es el número de permutaciones de seis personas en cuatro lugares que éste fue un repaso rápido de la fórmula para las permutaciones que si la recordamos aquí tenemos las permutaciones de n en ca y la fórmula nos dice que la cantidad de permutaciones de n cosas en cada lugar es en el factor yal entre ene - ca factorial sólo que deja me lo pongo colores adecuados esto acaba en verde y la cantidad de cosas las estamos poniendo con éste rosa luego nos fuimos el mundo de las combinaciones y en las combinaciones no nos importa el orden en el que están sentadas las personas que hay en las permutaciones sí nos importa mucho el orden de hecho si tenemos por aquí a a de c y d esta es una preocupación pero sí tenemos a de a b c está de aquí es otra pero mutación y estamos contando a estos dos cómodos permutaciones distintas que hay son dos de las cosas que estamos contando aquí que por cierto este número de aquí es 30 por 12 y eso es 360 360 y de estos 360 esta es una permutación y esta es otra permutación pero en el mundo de las combinaciones como aquí tenemos exactamente las mismas personas sentadas estos dos contarían únicamente como una combi hacían justo porque no nos importa el orden en el que están sentadas entonces cuando tenemos las combinaciones de n en que cuando tenemos a en de personas de las cuales vamos a escoger acá personas para que se sienten en algún lugar y queremos saber cuántas combinaciones de acá personas podemos obtener lo que hacemos es buscar cuantas permutaciones dn enka tenemos o sea tenemos que poner por aquí en el factor yal entre ene - ca factorial y luego tenemos que dividir entre la cantidad de formas en las que podemos proveer a las personas sentadas y otra vez yo me acuerdo que la primera vez que prendí esto de las combinaciones me costó un montón de trabajo que ella sí es que tómatelo con calma si te parece muy confuso al principio piensa lo iba a saber cómo eventualmente te va a aparecer súper claro porque ya que escogimos cuáles son las personas que se van a sentar las permutaciones están tomando en cuenta todas las formas en las que se pueden ordenar esas personas y nosotros en las combinaciones queremos que todas esas permutaciones cuentan como un solo objeto entonces por eso tenemos que dividir entre la cantidad de formas de arreglar las mismas cuatro personas sino más bien la cantidad de formas de obtener acá personas sentadas así es que algo que tenemos que saber es cuál es el número de fort me formé de orden el orden a kaká cosas acá cosas en ca lu gar es y te recomiendo que lo pongas una pausa y lo pienses porque de hecho esto de aquí es lo que vimos en el primer vídeo de permutaciones que bueno entonces tenemos acá lugares lugar uno lugar dos lugar tres días y nos seguimos hasta que llegamos al lugar que y nos preguntamos cuántas cosas podemos poner en el lugar número uno pues tenemos acá cosas así es que tenemos acá posibilidades y luego cuantas opciones tenemos para el lugar dos pues ya pusimos una cosa en el lugar uno así es que nos quedan acá - una opción e iu por aquí tenemos acá menos dos cosas y así nos seguimos hasta que llegamos al lugar acá y qué opciones tenemos aquí pues ya pusimos casi todas las cosas sólo nos queda una cosa tenemos una opción ya ver qué es lo que nos quedó a pues lo que tenemos aquí es acá porque al menos uno porque -2 y así hasta llegar al alumno entonces esto de aquí es k factorial que la cantidad de formas y ordenar k cosas en cada lugar es escasa factorial la cantidad de formas de ordenar cuatro cosas en cuatro lugares es 4 factorial la cantidad de permutaciones de tres cosas en tres lugares estrés factorial y así sucede con todos los números así es que por aquí tenemos que dividir entre cada factorial y entonces lo que nos queda es n factorial n factorial entre que factorial que factorial por ende menos acá factorial ene - ca factorial y listo esta es la fórmula de las combinaciones de n en ca donde de un grupo de n cosas escogemos acá sin avn y a esto de aquí también se le conoce como la fórmula de los coeficientes binominales y sobre todo en esos casos en los de nota como n en ca ya veces se les conoce como dn escoge acá con las combinaciones de n en ca o simplemente n en acá pero bueno aquí ya lo vimos todo de forma muy abstracta así es que regresemos a nuestro ejemplo con seis personas y cuatro lugares lo que vimos al principio es que si tenemos seis personas y queremos sentar las en orden en cuatro sillas tenemos 360 formas de hacerlo ahora si no nos importa el orden en el que se sientan las personas si simplemente queremos escoger a cuatro personas entonces lo que necesitamos son las combinaciones de seis en cuatro que queremos las combinaciones tenemos un grupo de seis personas y sólo queremos escoger a cuatro que se puedan sentar a casey tenemos seis personas cuántas combinaciones de cuatro personas podemos formar o otra forma de ver esto es poner por aquí las combinaciones de seis en cuatro o sea si tenemos seis personas cuántas formas hay de escoger a cuatro de esas personas hay de 6 escojo 4 y bueno entonces aquí tenemos que volver a pensar todo lo que pensamos aquí o aplicar la fórmula pero te repito eso de aplicar la fórmula no es tan buena idea de hecho yo cuando tengo que acordarme de esta fórmula y ha pasado mucho tiempo en realidad en lugar de irme buscar esta fórmula en algún lugar simplemente vuelvo a pensar ok que es lo que quiero y hago todo este razonamiento otra vez porque simplemente memorizar esta fórmula es una forma de no aprender la realmente pero ahorita que ya sabemos qué es lo que hay de fondo las combinaciones de de seis personas escoger cuatro son n factorial pero bueno aquí ya no tenemos en el factor ya tenemos un 6 para actor y al que tenemos seis personas -seis factorial entre la cantidad de lugares factorial 4 factorial ver la cantidad de personas menos la cantidad de lugares menos cuatro factorial y entonces aquí lo que tenemos es 6 factorial entre 4 factorial y que esto de aquí qué bueno es esto de aquí que proviene de esta parte de las permutaciones jueces 6 - 42 factorial y desarrollamos estos factores ya les y nos queda 6 por 5 x 4 x 3 x 2 x 1 entre 4 factorial que es 4 x 3 x 2 por 1 y luego por dos factoría al que es 2 por 1 y entonces esta parte de aquí 4 x 3 x 2 x 1 se cancela con esta parte de aquí 4 x 3 x 2 por 1 por aquí esté uno no aporta nada a la multiplicación y aquí tenemos un 6 que puede ser dividido entre dos entonces seis entre dos nos queda 3 y lo que nos queda es 3 x 5 que es 15 que hoy tenemos 15 combinaciones la cantidad de combinaciones de seis personas en cuatro lugares es 15 por aquí lo que obtuvimos es que la cantidad de permutaciones la cantidad de formas de acomodar a seis personas en cuatro lugares tomando en cuenta el orden en el que se sientan es 360 permutaciones pero las combinaciones de seis en cuatro son únicamente 15 y eso sucede porque de las mismas cuatro personas las permutaciones están tomando en cuenta todas las formas de ordenarse mientras que para las combinaciones siempre que sean las mismas cuatro personas no importa cómo se sienten tenemos un mismo objetos es una misma combinación de cuatro personas entonces si tenemos una combinación de cuatro personas ya vimos que son cuatro factorial permutaciones para encontrar la cantidad de combinaciones de seis en cuatro tomamos las permutaciones de seis en cuatro y las dividimos entre 4 factorial porque para cada grupo de cuatro personas tenemos cuatro factorial permutaciones pero una sola combinación que lles este mismo 4 factorial de aquí y este mismo 4 x 3 x 2 por 1 y como estamos dividiendo entre 4 factorial que es 24 entonces por eso nos queda 15 gay tal cual lo que hacemos es tomar el número de permutaciones 360 y dividirlo entre 24 y nos quedan 15 combinaciones y finalmente de dónde viene esta fórmula pues este pedazo de aquí viene directamente de las permutaciones realmente sólo aporta el 6 por 5 x 4 x 3 que realmente lo que hace es de estas seis personas escoger y ordenar 4 y lo último que nos falta es este 4 factorial que lo que nos está diciendo es que realmente no le importa el orden lo único que queremos es de estas seis personas escoger cuatro estamos dividiendo entre el número de formas en las que podemos ordenar a cuatro cosas en cuatro espacios ley número de permutaciones entre número de formas y ordenar a cuatro cosas en cuatro lugares