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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:18
CCSS.Math:
HSS.CP.B.9

Transcripción del video

sigamos pensando en distintas formas de sentar a cierta cantidad de personas en un número de sillas porque hay digamos por ejemplo que tenemos seis personas la persona a la persona ve d efe y en este vídeo vamos a ver todas las formas que hay de acomodar a estas seis personas en tres lugares el lugar 1 el lugar 2 y el lugar 3 todas las formas en los que se pueden sentar estas seis personas entre esos cientos o sea las permutaciones de seis personas en tres lugares y esto es simplemente un repaso de la serie de vídeos anterior pero es muy útil repasarlo para lo que vamos a ver en este vídeo entonces cuáles son las combinaciones de seis personas en tres lugares pues bueno nos fijamos en el lugar número uno y cuántas personas distintas podríamos poner en el lugar número uno pues podríamos poner seis personas distintas aunque ya tenemos seis escenarios distintos donde en cada escenario tenemos una persona distinta sentándose en la silla número uno ahora a cada uno de esos escenarios cuántas personas podrían sentarse en la silla número dos pues en todos esos escenarios ya tenemos que una persona se sentó en la silla número uno entonces nos quedan cinco personas que podrían llegar a sentarse por aquí también lo podemos ver como que hay seis casos de que personas se van a sentar en la silla número uno y cada uno de esos casos se divide en otros cinco casos en los cuales otra persona se siente en la silla número 2 entonces en total si nos fijamos en las dos sillas tenemos 30 casos lo que tenemos 30 escenarios en los que tenemos a una persona sentada en el asiento número 1 y otra persona sentada en el asiento número 2 y para cada uno de los 30 escenarios cuántas personas podría sentar en la silla número 3 pues si se sentaron dos personas todavía te quedan cuatro personas paradas que podrían llegar y sentarse en este asiento entonces para cada uno de los 30 escenarios que tenemos aquí tenemos cuatro personas que se pueden sentar en el tercer lugar entonces el número total de escenarios el número total de formas de acomodar a seis personas en tres lugares donde nos importa el orden en el que se sientan es seis por cinco por cuatro los cuales 120 son permutaciones permutaciones y vale la pena pensar en qué es lo que cuentan estas permutaciones recuerda cuando estamos hablando de permutaciones nos importa mucho quién está sentado en qué silla ok a b c es una permutación y luego y se ve es otra permutación y luego también tenemos de c a b a c y todas estas son permutaciones distintas en todas estas permutaciones tenemos exactamente a las mismas tres personas pero sentadas en una silla distinta y cada una de éstas cuenta como una permutación distinta aunque hay de estas 120 permutaciones aquí ya tenemos a cuatro de ellos y también podemos tener a c a b con las mismas personas ya se ve si estamos pensando en el mundo de las permutaciones estas seis cosas que tengo aquí son seis cosas distintas son seis permutaciones de las mismas tres personas pero por supuesto estas 120 permutaciones también toman en cuenta permutaciones que tienen a otras personas por ejemplo también tenemos la permutación efe de c y la permutación f se ve donde aquí tenemos a la persona a efe que no había aparecido en estas permutaciones pero bueno también podemos tener las permutaciones de f c o d efe y bueno hay 120 permutaciones no las voy a escribir todas pero si voy a escribir otras dos ok entonces podemos tener aquí a a efe que aunque déjame poner otra permutación porque se pone interesante más adelante entonces queremos a la permutación efe y a la permutación ce efe b aunque estas son 12 de las 120 permutaciones de 6 personas en tres lugares pero qué pasaría si lo único que nos importará fuera qué personas están sentadas ok si no nos importará el orden en el que sentamos a las personas ni en que si ya están sentadas en ese otro mundo en el que sólo nos importará qué personas están sentadas todas estas permutaciones de aquí estas 6 permutaciones de aquí serían exactamente el mismo objeto ok porque en realidad aquí en estas 12 permutaciones tenemos a las mismas tres personas y estas otras seis permutaciones de aquí también serían un solo objeto okey porque también tenemos únicamente tres personas sentándose en las sillas estas seis permutaciones representan el mismo conjunto de tres personas entonces surge la pregunta si tenemos seis personas y tres lugares pero no nos importa el orden en el que se acomoden las personas en los lugares cuántas formas hay de escoger a tres personas que vayan a sentarse en las sillas y te recomiendo que le pongas una pausa y trates de encontrar la respuesta bueno pues la pista para encontrar esa respuesta la tenemos aquí o sea si tenemos a tres personas y la sentamos en orden entre sillas lo que nos quedan son seis permutaciones entonces un conjunto de tres personas forman seis permutaciones y al final de cuentas estas 120 permutaciones podríamos acomodar las de esta forma y entonces cada uno de estos bloques representa un conjunto de tres personas en el que no nos importa en qué orden se sienten entonces para encontrar el número de conjuntos de tres personas lo que tenemos que hacer es tomar el número total de permutaciones a 120 y dividirlo en 36 o sea el número de formas de acomodar a tres personas en tres lugares un número de formas formas de ordenar ordenar a tres personas eres zonas que hay 120 permutaciones 120 permutaciones entre el número de formas de ordenar a tres personas en tres asientos numerados 6 y eso es igual a 20 estas son cosas distintas por aquí lo que tenemos es cuántas formas hay de tomar a seis personas y sentar las en tres sillas que están ordenadas y por otro lado por acá lo que tenemos es cuántas formas hay de que escoger a tres que van a ser las elegidas para sentarse en alguna silla sin que nos importe el orden de las sillas ok por aquí lo que tenemos son las combinaciones de seis personas de las cuales escogemos tres aunque tenemos 20 combinaciones con acciones y otra vez estas 6 permutaciones que tenemos aquí en realidad en el mundo de las combinaciones son simplemente una combinación la combinación en la que escogemos a la persona a la persona ve y la persona hace pero no tenemos ningún orden fijo para ellos yo escogí a estas tres personas y no importa el orden en el que las escogí y por aquí esto que tenemos aquí es la combinación f b c ok en las combinaciones no me importa el orden yo simplemente escogí tres personas y no las escogí en ningún orden en particular y entonces estas seis permutaciones se reducen a una sola combinación y bueno cuantas combinaciones seis de seis personas de las cuales escojo únicamente tres sin ningún orden pues hay 20 20 combinaciones y este número lo podemos encontrar dividiendo el número de permutaciones de seis personas en tres lugares entre el número de formas en las que podemos ordenar a tres personas en tres lugares en este caso dividiendo entre 6