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Ejemplo de combinaciones: manos de nueve cartas

Transcripción del video

un juego de cartas usando 36 cartas únicas cuatro para los diamantes corazones tréboles y espadas con cartas numeradas del 1 al 9 en dicho palo una mano es una colección de nueve cartas las cuales pueden ser ordenadas como los jugadores lo elijan cuántas manos de nueve cartas son posibles cuántas manos de nueve cartas pueden ser posibles y vamos a pensarlo son 36 cartas notas y no nos preocuparemos pues como sabes son 9 números en cada palo y son 4 palos por lo que son 4 por 9 son 36 pero pensemos las cartas desde el 1 al 36 y vamos a tomar 9 de ellas así que por aquí tenemos 9 ranuras son 9 espacios y ahora voy a tomar 4 cartas de mi mano y para la primer ranura cuántas posibles cartas puedo tomar y bueno son 36 cartas únicas así que la primer ranura serían 36 pero ahora para la siguiente parte de cuántas cartas tenemos para elegir ya habíamos tomado una así que ahora tenemos 35 para elegir y luego para el tercer espacio serán 34 y así siguen adelante luego 33 32 31 hasta 28 entonces podrías decir que son 36 por 35 por 34 por 33 por 32 por así hasta 28 posibles manos ahora esto podría ser cierto si el orden nos importará estos base verdad sí sí tal vez bueno no voy a poner por aquí digamos que tenemos quizás un 9 de espadas aquí en un bonche de cartas y tal vez tenga bueno eso es para una mano y luego podemos decir que se sigue de 1 2 3 4 así sucesivamente hasta 8 o tal vez tenemos otras cartas u otra mano de cartas que vaya del 1 2 3 hasta el 8 y al final tenga nueve de espadas y si estamos pensando estos dos como manos pues tienen exactamente las mismas cartas pero en diferente orden luego lo que yo calculé hace mucho sentido porque las basamos en orden pero nos están diciendo que las cartas pueden ser ordenadas como el jugador las elija por lo que el orden no nos importa así que estamos contando demás estamos contando todas las diferentes formas de las cartas que podemos organizar de tal forma que para que no estemos contando demás tenemos que dividir esto entre las formas en que dichas cartas pueden organizarse por lo que tenemos que dividir esto de tal forma que las nueve cartas puedan organizarse bien así que cree cuántas formas puedo organizar las cartas tengo nueve cartas y voy a tomar una de las nueve en el primer espacio por lo que tengo nueve formas de poner algo en ese primer espacio luego tendría 8 y 7 6 5 4 3 2 y 1 este último espacio tendrá solo ya una carta para ponerla ahí ahora este número de aquí y esta multiplicación 9 por 8 por 7 y así y que empieza con 9 y se multiplica por cada uno de sus anteriores esto es llamado como un 9 factorial y se expresa con un signo de admiración así que si pensamos en todas las diferentes posibles combinaciones de la mano y estás este sería el número de manos que estamos interesados pero luego lo que queremos es dividir entre el número de maneras que podemos ordenar las cosas para que no estemos contando de más y esta va a ser la respuesta va a ser la respuesta correcta ahora bien este número es súper súper largo y déjeme figurarme qué tan grande es tenemos 36 luego por 35 por 34 por 3 36 por aquí por 35 por 34 por 33 y espero que la calculadora realmente pueda realizar esta operación y todo esto entre 9 factorial que sería entre 9 por 8 por 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 y lo que nos va a arrojar va a hacer el siguiente número la respuesta son 94 millones 143 mil 280 y déjame poner esto a un lado para poderlo leer bien y entonces este número de aquí nos da 94 millones 143 mil doscientos ochenta así que esta es la respuesta para este problema son estas posibles manos de nueve cartas en esta situación ahora nosotros lo estamos razonando de esta forma pero hay una fórmula para esto que es esencialmente la misma cosa y la forma en como la gente lo denota la denota esta fórmula es diciendo bien tenemos 36 cosas y algunas veces esto va a ser escrito de esa forma que se dice que tienes n cosas y se eligen acá pero lo voy a escribir primero así y bien que tenemos aquí tenemos 36 cosas de las cuales elegiremos 9 por lo que este número de aquí es el numerador va a ser 36 factorial el cual tiene prácticamente todos los números que van antes de él por ejemplo el 27 26 25 y así sigue pero nosotros paramos solo nueve formas de 36 entonces esto es 36 autoridades por lo que esta parte de aquí tenemos que este empecé esta actualidad pero hay que dividirlo entre 36 menos nueve factorial y cuánto es 36 menos 9 son 27 así que aquí sería 27 factorial y vamos a pensarlo como que el 36 factorial lo podemos extender de esta forma para que más adelante lo podamos cancelar con lo que tenemos en la parte de abajo 36 factorial se escribe de esta forma ahora cuando tenemos esto sobre 27 factorial se va a ver al desarrollar el 27 factorial como 27 por 26 por 25 así hasta 1 así que aquí ya podemos cancelar esta parte y pues son lo mismo entonces si divides 36 entre 36 menos 9 factorial obtienes el primer término largo del 36 factorial que es exactamente lo que tenemos por aquí y luego lo dividimos entre 9 factorial que es entre 9 factorial y esto de aquí es llamado como combinaciones donde elegimos cada elementos de n y algunas veces vas a haberlo escrito la fórmula así de n en k n inca que es una combinación o bien como benefactoras sobre n menos casa autoridad por k factorial donde tienes n cosas y quieres encontrar todas las posibles formas de las que puedas elegir solamente acá y me importa el orden únicamente te importa elegir qué cosas de las n que tienes y hasta aquí está