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Ejemplo de combinaciones: manos de nueve cartas

Transcripción del video

un juego de cartas usando 36 cartas únicas cuatro para los diamantes corazones tréboles y espadas con cartas numeradas del 1 al 9 en dicho palo una mano es una colección de nueve cartas las cuales pueden ser ordenadas como los jugadores lo elijan cuantas manos de nueve cartas son posibles cuántas manos de nueve cartas pueden ser posibles y vamos a pensarlo son 36 cartas únicas y no nos preocuparemos pues como se sabe son nueve números en cada palo y son cuatro palos por lo que son cuatro por nueve son 36 pero pensemos las cartas desde el 1 al 36 y vamos a tomar nueve de ellas así que por aquí tenemos nueva ranura son nueve espacios y ahora voy a tomar cuatro cartas de mi mano y para la primer red dura cuantas posibles cartas puedo tomar y bueno son 36 cartas única así que para la primera nula serían 36 pero ahora para la siguiente parte cuántas cartas tenemos para elegir ya habíamos tomado una así que ahora tenemos 35 para eligir y luego para el tercer espacio sean 34 y así siguen adelante luego 33 32 31 hasta 28 entonces podría decir que son 36 x 35 por 34 por 33 por 32 por así hasta 28 posibles manos ahora esto podría ser cierto si el orden nos importará estos base verdad sí sí tal vez bueno no voy a poner por aquí digamos que tenemos quizás un 9 de espadas aquí en un bonche cartas y tal vez tenga bueno eso es para una mano y luego podemos decir que se sigue de 1 234 así sucesivamente hasta ocho o tal vez tenemos otras cartas su otra mano de cartas que vaya del 123 hasta el 8 y al fin tenga en 9 de espadas y si estamos pensando estos dos como manos pues tienen exactamente las mismas cartas pero en diferente orden luego lo que yo creo q le hace mucho sentido porque las basamos en orden pero nos están diciendo que las cartas pueden ser ordenadas como el jugador las elija por lo que el orden no nos importa así que estamos contando además estamos contando todas las diferentes formas de las cartas que podemos organizar de tal forma que para que no estemos contando además tenemos que vivir esto entre las formas en que dichas cartas pueden organizarse por lo que tenemos que vivir esto de tal forma que las nueve cartas puedan organizarse bien así que cree cuántas formas puedo organizar las cartas tengo nueve cartas y voy a tomar una de las 9 en el primer espacio por lo que tengo nueve formas de poner algo en ese primer espacio luego tendría 8 y 7 6 5 4 3 2 y una este último espacio tendrá sólo ya una carta para ponerla y ahora este número de aquí esta multiplicación por 8 por 7 y así y que empieza con nueve y se multiplica por cada uno de sus anteriores esto es llamado como nueva factoría y se expresa con un signo de admiración así que si pensamos en todas las diferentes posibles combinaciones de la mano estas este sería el número de manos que estamos interesados pero luego lo que queremos es dividir entre el número de maneras que podemos ordenar las cosas para que no estemos contando además y ésta va a ser la respuesta va a ser la respuesta correcta ahora bien este número es súper súper largo y déjeme figurarme qué tan grandes tenemos 36 luego por 35 por 34 por 336 por aquí por 35 por 34 por 33 y espero que la calculadora realmente pueda realizar esta operación y todo esto y entre 9 factorial que sería entre 9 por 8 por 7 por 6 por 5 x 4 x 3 x 2 por 1 y lo que nos va a arrojar va a hacer el siguiente número la respuesta sólo 94 millones 143 mil 280 y déjame poner esto a un lado para poderlo leer bien y entonces este número de aquí nos dan 94 millones 143 mil 280 así que esta es la respuesta para este problema son estas posibles manos tener cartas en esta situación ahora nosotros estamos razonando de esta forma pero hay una fórmula para esto que es esencialmente la misma cosa y la forma en cómo la gente lo denota la derrota esta fórmula diciendo bien tenemos 36 cosas y algunas veces esto va a ser escrito esa forma que se dice que tienes n cosas y se eligen acá te lo voy a escribir primero si bien que tenemos aquí tenemos 36 cosas de las cuales elegiremos 9 por lo que este número de aquí es el numerador va a ser 36 actor yal el cual tiene prácticamente todos los números que van antes de él por ejemplo el 27 26 25 y así sigue pero nosotros paramos sólo nueve formas de 36 entonces estos 36 autoridad por lo que esta parte de aquí tenemos que este país está autoridades pero hay que dividirlo entre 36 -9 factorial y cuánto es 36 menos nueve son 27 así que aquí sea 27 factorial y vamos a pensarlo como que el tren si su autor ial lo podemos extender de esta forma para que más adelante lo podamos cancelar con lo que tenemos en la parte de abajo 36 actuarial se escribe de esta forma ahora cuando tenemos estos sobre 27 factorial se va a ver a desarrollar 27 factorial como 27 por 26 por 25 así hasta 1 así que aquí ya podemos cancelar esta parte de aquí pues son lo mismo entonces y vides 36 entre 36 -9 factorial obtiene es el primer término lo largo de 36 actoral es exactamente lo que tenemos por aquí y luego lo dividimos entre 9 factorial que es entre 9 factorial y esto de aquí es llamado como combinaciones donde elegimos k elementos de n y algunas veces vas a ver lo escrito la fórmula así dn en ca n en cadaqués una combinación o bien como en la factoría del sobre n - casa factorial por acá factorial donde tienes n cosas y quiere es encontrar todas las posibles formas de las que puedas elegir solamente acá y no importa el orden únicamente te importa elegir k cosas de las n que tienes y hasta aquí está